北师大版八年级下册数学 第4章 因式分解 单元测试试卷.doc

第4章 因式分解 单元测试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列因式分解不正确的是（ ）A.m2-16=(m-4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=m-42 D.m2+3m+9=m+322.下列因式分解正确的是（ ）A.2x2-xy-x=2xx-y-1B.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C.xx-y-yx-y=x-y2 D. x2-2x+1=xx2+13.因式分解x12-9的结果是（ ）A.x+8(x+1) B.x+2(x-4)C.x-2(x+4) D.x-10(x+8)4.下列各式中，与a12 相等的是（ ）A.a2-1 B.a2-2a+1 C.a2-2a-1 D.a2+15.把代数式mx2-6mx+9m因式分解，下列结果中正确的是（ ）A.mx+32 B.mx+3(x-3)C.mx-42 D.mx-326.若x2+mx-15=x+3x+n，则m的值为( )A.-5 B.5 C.-2 D.27.下列多项式：16x2-x；x-1 2-4x-1； x+12-4xx+1+4x2 ；-4x2-1+4x，因式分解后，结果中含有相同因式的是（）A.和 B.和 C.和 D.和8.下列因式分解中，正确的是（）A.x2y2-z2=x2y+zy-z B.-x2y+4xy-5y=-yx2+4x+5C.x+22-9=x+5x-1 D.9-12a+4a2=-3-2a29.把a34ab2因式分解，结果正确的是（ ）A.aa+4ba-4b B.aa24b2 C.aa+2ba-2b D.aa-2b210.把代数式因式分解，下列结果中正确的是（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.因式分解：a2-9=_12.若是的完全平方式，则=_.13.若m、n互为相反数，则5m+5n-5=_14.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是_15.如果多项式x2-mx+n能因式分解为x+2x-5，则m+n的值是 . 16.已知两个正方形的周长差是96 cm，面积差是960 cm2，则这两个正方形的边长分别是_.17.阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）am+an+bm+bn=am+bm+an+bn=ma+b+na+b=a+bm+n.（2）x2-y2-2y-1=x2-y2+2y+1=x2-y+12 =x+y+1x-y-1.试用上述方法因式分解a2+2ab+ac+bc+b2= .18.在一个边长为12.75 cm的正方形内挖去一个边长为7.25 cm的正方形，则剩下部分的面积为 cm2三、解答题（共46分） 19.（6分）将下列各式因式分解：（1）4x3-8x2+4x；（2）9x+y+z2xyz2.20.（6分）利用因式分解计算：1223242526299210021012.21.（6分）两位同学将一个二次三项式因式分解，一位同学因看错了一次项系数而分解成2x-1x-9，另一位同学因看错了常数项而分解成2x-2x-4，请将原多项式因式分解22.（6分）已知x+y=4，xy=3，求代数式x2y+xy2的值.23.（6分）已知a，b，c 是ABC的三边的长，且满足： a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.24.（8分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解. 4a2，x+y2，1，9b2.25.（8分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式使整式的乘法运算方便、快捷相信通过对下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算：195205解：195205=200-5(200+5) =2002-52 =39 975.（1）例题求解过程中，第步变形是利用_（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：91110110 001参考答案1.D 解析：D选项中m+32=m2+6m+9，故不正确. 2.C 解析：2x2-xy-x=x(2x-y-1)2xx-y-1，故A不正确； -xy2+2xy-3y=-y(xy-2x+3)-y(xy-2x-3)，故B不正确； xx-y-yx-y=x-yx-y=x-y2，故C正确； x2-2x+1=x-12，D项不属于因式分解，故D不正确.3.B 解析：x12-9=x-1-3x-1+3=x-4x+2，故选B.4.B 解析：a12=a2-2a+1，所以B项与a12 相等.5.D 解析：当一个多项式有公因式，将其因式分解时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解,故mx2-6mx+9m=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.故选D.6. C 解析：右边=x2+3+nx+3n，与左边相比较，3n=-15，3+n=m，所以n=-5，m=-2.故选C. 7.D 解析：16x2-x=x16x-1；x-12-4x-1=x-1x-5；x+12-4xx+1+4x2=x+1-2x2=x-12；-4x2-1+4x=-4x2-4x+1=-2x-12所以因式分解后，结果中含有相同因式的是和故选D8.C 解析：A.用平方差公式，应为x2y2-z2=xy+zxy-z，故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+4xy-5y=-yx2-4x+5，故本选项错误；C.用平方差公式，应为x+22-9=x+2+3x+2-3=x+5x-1，故本选项正确；D.用完全平方公式，应为9-12a+4a2=3-2a2，故本选项错误故选C 9.C 解析：本题先提公因式a,再运用平方差公式因式分解. a3-4ab2=a(a2-4b2)=aa-2ba+2b.10.A 解析：本题先提公因式a,再运用完全平方公式因式分解. =ax2-4x+4=ax-22.11.a+3a-3 解析：a2-9=a+3a-3. 12.9 解析：由完全平方式的形式判断知答案为9.13.-5 解析：因为m、n互为相反数，所以m+n=0，所以5m+5n-5=5m+n-5=0-5=-5.14.-32 解析：x2-y2=x+yx-y.当x+y=-4，x-y=8时， x2-y2=-48=-32.15.-7 解析： 多项式x2-mx+n能因式分解为x+2x-5， x2-mx+n=x2-3x-10， m=3，n=-10， m+n=3-10=-716.32 cm，8 cm 解析：设这两个正方形的边长分别为a cm、b cm(a>b)，则4a-4b=96，a2-b2=960，即a-b=24，a+ba-b=960，所以a+b=96024=40.故a=32，b=8.17. a+ba+b+c 解析：原式=a2+2ab+b2+ac+bc=a+b2+ca+b=a+ba+b+c18.110 解析：12.752-7.252=12.75+7.2512.75-7.25=205.5=110(cm2)19.解：（1）4x3-8x2+4x=4xx2-2x+1=4x x-12.（2）9x+y+z2xyz2 =3x+y+z-(x-y-z)3x+y+z+(x-y-z) =2x+4y+4z(4x+2y+2z) =4x+2y+2z2x+y+z.20.解：1-22+32-42+52-62+992-1002+1012 =1+32-22+52-42+1012-1002 =1+3+23-2+5+45-4+101+100101-100 =1+3+2+5+4+101+100 =1+2+3+4+5+100+101 =1+1011012=5 151.21.分析：由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc0），所以可设原多项式为ax2+bx+c看错了一次项系数(即b值看错),而a与c 的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2x-1x-9运用多项式的 乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项(即c值看错),而a与b的值正确，可将2x-2x-4运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc0） 2x-1x-9=2x2-10x+9=2x2-20x+18， a=2，c=18.又 2x-2x-4=2x2-6x+8=2x2-12x+16， b=-12 原多项式为2x2-12x+18，将它因式分解，得2x2-12x+18=2x2-6x+9=2x-3222.解：x2y+xy2=xyx+y. 当x+y=4，xy=3时，原式=34=12.23.解： a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，a2+b2+ b2+c2-2ba-2bc=0，所以a-b2+b-c2=0，即a-b=0， b-c=0，所以a=b= c.所以ABC是等边三角形.24.解：本题答案不唯一.例如： 4a2-x+y2=2a2-x+y2=2a-x-y2a+x+y； 4a2-1=2a2-1=2a-12a+1； 4a2-9b2=2a2-3b2=2a+3b(2a-3b).25.解：（1）平方差公式；（2）91110110 001=10-110+1100+1(10 000+1)=100-1100+110 000+1=10 000-110 000+1=108-1