公因数和最大公因数PPT课件.ppt
周润泽周润泽 有一个有一个长长1818厘米厘米，宽，宽1212厘米厘米的贮藏室，老师用边长的贮藏室，老师用边长是整厘米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满是整厘米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用，使用的地砖都是整块。的地砖都是整块。12厘厘米米18厘米厘米讨论：老师可以怎么选砖，又怎么铺呢？讨论：老师可以怎么选砖，又怎么铺呢？12厘厘米米18厘米厘米方法方法1 1： 选用边长为选用边长为1 1厘米厘米的的正方形地砖来铺地面正方形地砖来铺地面。18181=181=18（块）（块）先算一算每行能铺几块？先算一算每行能铺几块？.12厘厘米米18厘米厘米方法方法1 1： 选用选用边长为边长为1 1厘米厘米的正方形地砖来铺地的正方形地砖来铺地面。面。181=18（块）（块）121=12（行）（行）能铺几行呢？能铺几行呢？结论：每行铺结论：每行铺1818块，铺块，铺12 12 行，刚好铺满。行，刚好铺满。12厘厘米米18厘米厘米方法方法2 2： 选用选用边长为边长为2 2厘厘米米的正方形地砖来的正方形地砖来铺地面。铺地面。182=9（块）（块）12厘厘米米18厘米厘米方法方法2 2： 选用选用边长为边长为2 2厘厘米米的正方形地砖来的正方形地砖来铺地面。铺地面。18182=92=9（块）（块）12122=62=6（行）（行）结论：结论：每行铺每行铺9 9块，铺块，铺6 6行，刚好铺满行，刚好铺满。12厘厘米米18厘米厘米方法方法3 3： 选用选用边长为边长为3 3厘米厘米的正方形地砖的正方形地砖来铺地面。来铺地面。183=6（块）（块）12厘厘米米18厘米厘米方法方法3 3： 选用选用边长为边长为3 3厘厘米米的正方形地砖的正方形地砖来铺地面。来铺地面。18183=63=6（块）（块）12123=43=4（行）（行）结论：每行铺结论：每行铺6 6块，铺块，铺4 4行，刚好铺满。行，刚好铺满。12厘厘米米18厘米厘米方法方法4 4： 选用选用边长为边长为6 6厘厘米米的正方形地砖来的正方形地砖来铺地面。铺地面。18186=36=3（块）（块）12厘厘米米18厘米厘米方法方法4 4： 选用选用边长为边长为6 6厘厘米米的正方形地砖来的正方形地砖来铺地面。铺地面。186=3（块）（块）126=2（行）（行）结论：结论：每行铺每行铺3 3块，铺块，铺2 2行，刚好铺满。行，刚好铺满。12厘厘米米18厘米厘米思考：思考：选用边长为选用边长为4 4厘厘米米的正方形地砖来铺的正方形地砖来铺地面可以吗？地面可以吗？18184=44=4（块）（块）22（厘米）（厘米）12厘厘米米18厘米厘米思考：选用思考：选用边长为边长为4 4厘厘米米的正方形地砖来铺的正方形地砖来铺地面地面，可以吗？可以吗？18184=44=4（块）（块）22（厘米）（厘米）12124=34=3（行）（行）结论：结论：边长是边长是4 4厘米厘米的正方形的正方形不不能能正好铺满。正好铺满。 边长是边长是1 1厘米厘米的正方形的正方形 边长是边长是2 2厘米厘米的正方形的正方形 边长是边长是3 3厘米厘米的正方形的正方形边长是边长是6 6厘米厘米的正方形的正方形18厘米厘米12厘厘米米12厘厘米米18厘米厘米12厘厘米米18厘米厘米18厘米厘米12厘厘米米1 1、2 2、3 3、6 6 与与 12 12和和 1818到底有着什么特殊的关到底有着什么特殊的关系呢？系呢？ 1 1、2 2、3 3、6 6 既是既是1818的因数，又是的因数，又是1212的的因数，它们是因数，它们是1818和和1212的的公因数公因数。12的因数有：的因数有：18的因数有的因数有：1、2、3、6、9、181、 2、3、4、6、124 4是是1212和和1818的公因数吗？为什么？的公因数吗？为什么？我们可以用下图表示我们可以用下图表示1212和和1818的公因数。的公因数。11212的因数的因数1818的因数的因数2 3 46121212和和1818的公因数的公因数9 181236 其中其中6 6是是1818和和1212的的最大公因数。最大公因数。 几个数公有的因数，叫做这几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数的公因数公因数； 其中最大的一个，叫做这几其中最大的一个，叫做这几个数个数最大公因数最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？ 8 8和和1212的公因数有哪些？其中最大的是几？的公因数有哪些？其中最大的是几？分别列举出分别列举出8 8和和1212的所有因数，再找一找。的所有因数，再找一找。8 8的因数：的因数：1 1，1212的因数：的因数： 1 1，8 8。2 2，4 4，1212。2 2，6 6，3 3，4 4，8 8和和1212的公因数有：的公因数有： 1 1，2 2，4 4，其中最大的是：其中最大的是：4 4先找出先找出8 8的因数，再从的因数，再从8 8的因数中找的因数中找1212的因数。的因数。8 8的因数：的因数：1 1，8 8。2 2，4 4，1,2,41,2,4也是也是1212的因数的因数8 8和和1212的公因数有：的公因数有： 1 1，2 2，4 4，其中最大的是：其中最大的是：4 4可以用下图表示可以用下图表示8 8和和1212的公因数。的公因数。1212的因数的因数8 8的因数的因数8 83 3，6 6，12121 1，2 2， 4 48 8和和1212的公因数的公因数8 8和和1212的最大公因数可以表示为的最大公因数可以表示为（8 8，1212）=4=41 1、在、在1818的因数上画的因数上画“ ”，在，在3030的因数上画的因数上画“ ”。1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930301818和和3030的公因数有的公因数有_, ,最大公因数是最大公因数是_。1 1，2 2，3 3，6 6。6 6 书书P42P422 2、先填一填，再说出、先填一填，再说出1515和和2020的最大公因数。的最大公因数。1515的因数的因数2020的因数的因数1 1，1515，3 3，5 51 1，2020，2 2，1010，4 4，5 51515和和2020的公因数的公因数2020的因数的因数1515的因数的因数3 3，15152020，2 2，1010，4 41 1，5 51515和和2020的最大公因数是的最大公因数是5 5 找最大公因数的方法：找最大公因数的方法： 先找出各个数的因数先找出各个数的因数 找出两个数公有的找出两个数公有的确定最大公因数确定最大公因数你发现了吗？考考你，接受挑战吧！考考你，接受挑战吧！ 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7怎么找会快一点呢？ 如果有两个数，如果有两个数，较大较大的数是的数是较较小小的数的的数的倍数倍数，那么这两个数的最，那么这两个数的最大公因数就是大公因数就是较小的较小的那个数。那个数。一点小窍门： 说说他们的最大公因数：瞧我的： 4和8 7和14最大公因数 两个数都是质数或两数的公因数只有1：成倍数关系：1较小的数快速判断的方法！1、一般数字的方法、一般数字的方法 ： 先找出各个数的先找出各个数的因数因数 找出两个数找出两个数公有公有的因数的因数 确定确定最大最大公因数公因数 2、特殊数的方法：、特殊数的方法：两数是倍数关系，最大公因数是两数是倍数关系，最大公因数是较小数较小数两数是不相等的质数或两数只有公因数两数是不相等的质数或两数只有公因数1，最大公因数是最大公因数是1拓展一下：拓展一下： 在此基础上再想一想求两个数的最大公因数我们还可以怎样解？一起来看18和27的公约数，我们可以怎样求？怎样求18 和27 的最大公因数？方法二：先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最大。列举筛选方法三：先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。27 的因数：1，3，9，27 方法四：先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因数，所以9 是18 和27 的最大公因数。筛选有序筛选18 和和27 的最大公因数的最大公因数=33= 9两个数所有公有质因数的积，就是这两个数的最大公因数。 方法五： 用分解质因数的方法，可以方便快捷地找到两个数的最大公因数。 18 = 2 3 327 = 3 3 3求求1818和和2727的最大公因数的最大公因数1 827369323用公有的质因数用公有的质因数3 3除除用公有的质因数用公有的质因数3 3除除除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止1818和和2727的最大公因数是的最大公因数是 3 33 39 9方法六：短除法方法六：短除法方法六：方法六： 如果要求最大公因数的两个数很大以上方法要得到最大公因数就比较困难，用什么方法好呢？可以试试辗转相除法（欧几里得算法）辗转相除法（欧几里得算法）：如：如：6557和和7031求最大公因数？求最大公因数？所谓辗转相除法，就是对于给定的两个所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公因数这时较小的数就是原来两个数的最大公因数完整的过程完整的过程7031 6557=1 474 6557 474=13 395 474 395=1 79395 79=5 0例：例： 用辗转相除法求用辗转相除法求18和和27的最大公因数的最大公因数27 18=1 918 9=2 0显然显然79就是就是7031和和6557的最大的最大公因数公因数 显然显然9也就是也就是27和和18的最大公因数的最大公因数 思考思考1：从上面的两个例子中可以看出计：从上面的两个例子中可以看出计算的规律是什么？算的规律是什么？ S1：用大数除以小数，如余数不为：用大数除以小数，如余数不为0，做，做S2，如余数为，如余数为0，则小数为两数最大公因数，则小数为两数最大公因数S2：除数变成被除数，余数变成除数：除数变成被除数，余数变成除数S3：重复：重复S1，直到余数为，直到余数为0这些方法你都会了吗？如果你都会了，我们就来比一比吧！比赛即将开始比赛开始33156116171的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：的最大公因数是：接下来我们试着用最大公接下来我们试着用最大公因数来解决实际问题吧！因数来解决实际问题吧！1.把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有多余没有多余,每根短彩带最长是多少厘米每根短彩带最长是多少厘米?45cm30cm(45,30) =45的因数的因数:30的因数的因数:45和和30的公因数的公因数:1,1,45, ,1,30,153,15 55,92,15,3,10,5,6;3,5,15.11335515152.小巧匠小巧匠12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米? 3.把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩平均分给一个组的同学，结果水果糖剩 1块块,巧克力剩巧克力剩3块，你知道这个组最多块，你知道这个组最多有几位同学吗有几位同学吗?
