平行四边形的判定2三角形中位线定理ppt课件.ppt
新人教版八新人教版八( (下下) )第第1818章四边形课件章四边形课件从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN （1）如图，SBC AECD AFBCDFEA（2）同底（等底）同高（等高）的 平行四边形面积相等。BCDFEA练习：1、如图，AB DC，ED BC，AE BD， 那么图中和ABD面积相等的三角形有 （ ）个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4练习：2、如图，在ABCD中，AEBC于E， AFCD于F，ADC60，BE2， CF1. 求DEC的面积.BCDFEA练习：3、如图，O是ABCD的对角线AC的中点， 过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.OFBCDEA练习：4、如图， AC是ABCD的一条对角线， BMAC， NDAC，垂足分别是M、N . 求证：四边形BMDN是平行四边形.BCDNMA练习：5、如图，在ABCD中，延长AD到F，使 DFAD，连结BF交CD于点E . 求证：点E平分CD与BF.BCDEFA练习：6、如图，已知E为ABCD中DC延长线上的 一 点，且CEDC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于点O，连结 OF . 求证：AB2OF.BCDEFOGA回顾与联想：回顾与联想： ABCD(1) ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD(4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？成一个平行四边形吗？问题问题1：需要把三角形剪成几块？需要把三角形剪成几块？问题问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEFABCDEFDE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：证明：如如 图，延图，延 长长DE 到到 F，使，使EF=DE ，连，连 结结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又又AD=DB BD CF且且 BD =CF所以所以 ，四边形，四边形BCFD是平行四边形是平行四边形还有另外的还有另外的证法吗？证法吗？DFBC，DFBC又又12DEDF 12DEBC即即DEBC例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC12位置关系位置关系数量关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接FC、DC、AF。AE=EC，又，又EF=DE四边形四边形ADCF 是平行四边形是平行四边形CF DA，即，即CF BD四边形四边形DBCF是平行四边形。是平行四边形。DF BC又又DE= DF， 12DEBC，且，且DE= BC12例例1、如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证的中点，求证DEBC且且DE= BC12DEBC21证法二证法二连结三角形两边中点的线段叫连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形的中位线DE是是ABC的中位的中位线线ABCDE定义：定义：三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，并且等于第三边，并且等于第三边第三边的一半的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位线线FE1 1、一个三角形有几条中位线？、一个三角形有几条中位线？ABCD2.2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？B中位线是中位线是两个中点两个中点的连线，的连线，而中线是而中线是一个顶点一个顶点和和对边中点对边中点的连线。的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线平行于三角形的中位线平行于三角形的三角形的第三边，第三边，并且等于并且等于第三边第三边的一半的一半1/,.2DEABCDEBCDEBC 是是的的中中位位线线BCDEA证明：连接证明：连接DE、DFAD是是ABC的中线，的中线，EF是中位线，是中位线，点点D、E、F分别是分别是BC、AB、AC的中点的中点 DE、DF也是也是ABC的中线的中线DEAC，DF AB（三角形的中位线的定义三角形的中位线的定义）四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的定义平行四边形的定义） AD与与EF互相平分互相平分（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）1、已知，如图已知，如图AD是是ABC的中线，的中线，EF是是中位线，求证：中位线，求证：AD与与EF互相平分互相平分ABCDEF(1)（4）三角形的周长为）三角形的周长为18cm，面积为，面积为48cm2 ，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是是 ，面积是，面积是 .（3）如图，）如图，E是平行四边形是平行四边形ABCD的的AB边上的边上的中点，且中点，且AD=10cm，那么，那么OE= cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？图中有几个三角形？图中有几个三角形？它们有什么关系？它们有什么关系？（5）如图：如果）如图：如果AD= AB，AE= AC，DE=2cm，那么，那么BC= cm。ACDBE（6）在）在ABC中，中，E、F、G、H分别为分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若的中点，若AD=3，BC=8，则，则四边形四边形EFGH的周长是的周长是 。ABDCEFGH1414HG811248381.51.544ABCEFGHD四边形四边形EFGH是平行四边形吗是平行四边形吗?顺次连结四边形各边顺次连结四边形各边中点中点所得的四边形是所得的四边形是平行四边形平行四边形已知：已知：E、F、G、H分别是四分别是四边形边形ABCD中中AB、 BC、CD、DA的中点。的中点。求证：求证：EFGH是平行四边形。是平行四边形。例例2、求证：求证：HGFEDCBA3、如图，如图， A 、B两点被池塘隔开，在两点被池塘隔开，在AB外外选一点选一点C，连接，连接AC和和BC，怎样测出，怎样测出A、B两两点的实际距离？根据是什么？点的实际距离？根据是什么？ABCDDE3.3.4.4.线段的倍分线段的倍分5.5.的发现过程所用到的数学的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.).)巩固新知巩固新知.三角形的中位线三角形的中位线_第三边第三边,并并且且_第三边的第三边的_2如图：在如图：在ABC中，中，DE是中是中位线。位线。 （1）若）若ADE=60，则，则B= ; （2）若）若BC=8cm，则，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则则BC=3若等腰若等腰ABC的周长是的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线则中位线DE604ABCDED 8cmcm平行于平行于等于一半等于一半4.4.如图如图, , MN MN 为为ABC ABC 的中位线的中位线, ,若若ABC ABC =61=61则则AMN AMN = = , , 若若MN MN =12 ,=12 ,则则BC BC = = . .AMBCN 61 612424 5. 5. 如图如图, , ABC ABC 中中, , D D , ,E E 分别为分别为ABAB, ,AC AC 的中点的中点, ,当当BC BC =10=10时时, ,则则DE DE = = . .A AD DB BC CE E5 5 6. 6.如图如图, ,已知已知ABCABC中中, ,AB = 3AB = 3,BC=3.4 ,BC=3.4 AC=4AC=4 且且D,E,FD,E,F分别为分别为 AB,BC,ACAB,BC,AC边的边的中点中点, ,则则DEFDEF的周长的周长是是 . .ABCDEF F5.27、如下图：在、如下图：在Rt ABC中，中，A=90,D、E、F分别是各边分别是各边中点中点, AB=6cm，AC=8cm，则，则DEF的周长的周长= cm。12EFBACD
