动量定理-动量守恒定律分解ppt课件.ppt

太原理工大学物理系太原理工大学物理系2-3 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律一、动量一、动量讨论讨论 1 1）动量是描写运动状态的量）动量是描写运动状态的量 ，是状态的单值函数。，是状态的单值函数。 2 2）动量是矢量。动量是矢量。 3 3）动量有相对性（因为速度与参照系有关）。）动量有相对性（因为速度与参照系有关）。 当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨当力在一段时间内对物体持续作用时，需要讨论论力的时间累积效应力的时间累积效应。vmP 质点的动量质点的动量太原理工大学物理系太原理工大学物理系二、质点的动量定理二、质点的动量定理重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式pddtF2121ppttpddtF考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1- -t t2，两端积分，两端积分21ppddpFt上式左边定义为力上式左边定义为力 从从 t1 时刻到时刻到 t2 时刻的冲量时刻的冲量F21ttdtFI太原理工大学物理系太原理工大学物理系于是得到积分形式于是得到积分形式动量定理：动量定理：质点在运动过程中所受到的合外力的质点在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该质点动量的增量。冲量，等于该质点动量的增量。动量动量状态量状态量冲量冲量过程量过程量动量定理是过程量和状态量增量的关系。动量定理是过程量和状态量增量的关系。1221dpptFIttvmp 21dtttFI太原理工大学物理系太原理工大学物理系1)1)冲量的方向：冲量的方向： 冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。IiFtF d 21dtttF1p2pp由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即同。即 的方向与的方向与 的方向相同。的方向相同。pIdtFI讨论讨论太原理工大学物理系太原理工大学物理系帆船逆风行驶就是例证帆船逆风行驶就是例证船船帆帆航航向向风风0v0vvvFFF风从与船航向风从与船航向成成 角方向吹来，设角方向吹来，设风的初速风的初速v0，由于帆的作用，风的，由于帆的作用，风的方向改变，大小几乎不变，根据动方向改变，大小几乎不变，根据动量定理，风受帆的作用力量定理，风受帆的作用力 与与 方向一致，风给帆的作用力方向一致，风给帆的作用力vFF 在船航行方在船航行方向的分量推动船向的分量推动船前进。前进。v太原理工大学物理系太原理工大学物理系2)2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程xxttxxmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvv3)3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。使用范围是惯性系。4)4)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。太原理工大学物理系太原理工大学物理系5)5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。t2t1t FF打击或碰撞，力打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与的方向保持不变，曲线与t 轴轴所包围的面积就是所包围的面积就是 t1 到到 t2 这段时间内力的冲量这段时间内力的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。F将积分用平均力代替将积分用平均力代替tPF平均力平均力tFtFtt21d太原理工大学物理系太原理工大学物理系6)6) 物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定理不变动量定理不变. .例例 汽车以恒定速度汽车以恒定速度 相对于地面平动，车内水平相对于地面平动，车内水平桌面上有一小球，小球的速度由桌面上有一小球，小球的速度由 变为变为 ，以，以u1v2v地面和车分别为参考系写出动量定理。地面和车分别为参考系写出动量定理。um1v2v太原理工大学物理系太原理工大学物理系以车为参考系，小球动量的改变以车为参考系，小球动量的改变1vm2vm1221vvmmdtFtt以地面为参考系，小球动量的改变以地面为参考系，小球动量的改变)(1umv)(2umv)()(1221umumdtFttvv12vvmm太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例1 质量为质量为 m 的小球在水平面内作速率为的小球在水平面内作速率为 v 的匀速的匀速圆周运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，圆周运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，所受到的冲量。所受到的冲量。解：解：由动量定理，所受冲量由动量定理，所受冲量I 的方向：的方向：I 的大小为：的大小为：21Ippp A0B1p2p 1p2ppx21pp 43-vmppI22221太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例2 2 列车在平直铁轨上装煤列车在平直铁轨上装煤,列车空载时质量为列车空载时质量为m0,煤炭以速率煤炭以速率v1竖直流入车厢竖直流入车厢,每秒流入质量为每秒流入质量为 。假设列车与轨道间的摩擦系数为假设列车与轨道间的摩擦系数为 ,列车相对于地列车相对于地面的运动速度面的运动速度v2保持不变保持不变,求机车的牵引力求机车的牵引力F。解：解：车和煤为系统车和煤为系统, ,如图建立坐标系。如图建立坐标系。tt+dt 时刻，时刻，dm = dt120d)()(vvttmtp20)d()d(vttmttp)()d(dtpttppt d)(1vv21v2vxy太原理工大学物理系太原理工大学物理系gt)(mNfF0dtpd2v fF10)(vNgtmfF2vN2v)()(120vvgtm12vvgtmN)(01v竖直方向竖直方向水平方向水平方向1v2vxyg)(0tmFfN太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例3 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为)SI(31044005tF 子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300 m/s ，假设子弹离开枪，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则口时合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间 t 54 100400030.003( )Ftt s即)(31044005SItF太原理工大学物理系太原理工大学物理系30.62 10 ()2( )300ImIm -0kggvv5200.0034 10(400)60.6()ttIFdtttN s（2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量 I（3）子弹的质量）子弹的质量 m太原理工大学物理系太原理工大学物理系解：解：由冲量定义有由冲量定义有20dtfI2023)2( 210dtktjti t例例4 一质点受合外力作用，外力为一质点受合外力作用，外力为ktjti tf23)2(210求此质点从静止开始在求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和内所受合外力的冲量和质点在质点在2s末的动量。末的动量。(SI)20202203)2(210kdttjdttitdtsN8420kji太原理工大学物理系太原理工大学物理系12ppI2psN84202kjip2p2228420sN9 .21IIxcos91. 0IIycos18. 0IIzcos37. 0太原理工大学物理系太原理工大学物理系1.1.质点系：质点系： 由有相互作用的质点组成的系统。由有相互作用的质点组成的系统。 ( (以由两个质点组成的质点系为例以由两个质点组成的质点系为例) ) 在质点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物在质点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。体组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。质点系的动量定理质点系的动量定理内力内力 :系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作用力 特点特点:成对出现；大小相等方向相反成对出现；大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零0ijif 质点系的重要结论之一质点系的重要结论之一m2 m11F2F12f21f太原理工大学物理系太原理工大学物理系系统动量定理系统动量定理将动量定理分别用于这两个物体得：将动量定理分别用于这两个物体得：21112110()ttFfdtpp21221220()ttFfdtpp 外力外力: 系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力对对m1 对对m2 将上两式相加，根据牛顿第三定律：将上两式相加，根据牛顿第三定律： 12210ffm2 m11F2F12f21f太原理工大学物理系太原理工大学物理系2112121020()()()ttFF dtpppp系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为量，称为系统动量定理。系统动量定理。可得可得: :(1) (1) 什么力可改变质点的动量什么力可改变质点的动量? ?(2) (2) 什么力可以改变系统的总动量什么力可以改变系统的总动量? ?(3) (3) 用质点系动量定理处理问题的方便之处用质点系动量定理处理问题的方便之处在那里？在那里？思考思考太原理工大学物理系太原理工大学物理系将上式推广到多个质点组成的系统将上式推广到多个质点组成的系统将系统内任一质点将系统内任一质点受力之和受力之和写成写成iifFiF表示第表示第i个质点所受外力之和个质点所受外力之和if表示第表示第i个质点所受内力之和个质点所受内力之和对对 mi 使用动量定理：使用动量定理：02121iittittipptftFdd太原理工大学物理系太原理工大学物理系对所有质点求和：对所有质点求和：22110()()ttiiiiiittF dtf dtPP22110()ttiiiiiiittFdtf dtPP外力冲量之和外力冲量之和ittidtf21ittidtF21内力冲量之和内力冲量之和太原理工大学物理系太原理工大学物理系化简上式：化简上式：2211()ttiiiittFdtF dt由于每个质点的受力时间由于每个质点的受力时间dt 相同相同，所以：所以：将所有的外力共点力相加将所有的外力共点力相加iiFF外tFtFttittidd2121外太原理工大学物理系太原理工大学物理系再看再看内力内力冲量之和冲量之和同样，由于每个质点的受力时间同样，由于每个质点的受力时间dt 相同相同，所以：所以：21tiitf dt 2121)(ttiiittitftfdd内力的冲量之和为零内力的冲量之和为零因为因为内力之和为零内力之和为零：0iif所以有：所以有：021ittitf d-质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二太原理工大学物理系太原理工大学物理系000iiiiiiiiiimPPmPP最后简写右边令：最后简写右边令：质点系的动量定理为质点系的动量定理为（积分形式）（积分形式）22110()ttiiiiiiittFdtf dtPP210titif dt 2211ttittiF dtF dt外左边左边210ttF dtPP外太原理工大学物理系太原理工大学物理系四、动量守恒定律四、动量守恒定律当当 时，时， 0iF上式称为上式称为动量守恒定律动量守恒定律。结论：结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。学中又一条重要而又具有普遍性的定律。系统动量原理系统动量原理210ttF dtPP外则有则有 =恒量恒量0PP太原理工大学物理系太原理工大学物理系 1 1）系统的动量守恒是指系统的）系统的动量守恒是指系统的总动量不变总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的系统内任一物体的动量是可变的, , 各物体的动量各物体的动量必相对于必相对于同一同一惯性参考系惯性参考系 . . 2 2）系统动量守恒条件）系统动量守恒条件 近似地认为系统动量守恒近似地认为系统动量守恒. . 例如在碰撞例如在碰撞, , 打击打击, , 爆炸等问题中爆炸等问题中. . iiiifF当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用, 0iF合外力为零合外力为零讨论：讨论：太原理工大学物理系太原理工大学物理系0 xF0 xxpp当当时，有时，有3）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。在该方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力为零若某一方向合外力为零, , 则此方向动量守恒则此方向动量守恒. . 4 4） 动量守恒定律动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律，是一条最基本、最普遍的定律，无论无论宏观宏观还是还是微观微观领域都可以使用。领域都可以使用。当当时，有时，有0yF0yypp5）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例5 两个相互作用的物体两个相互作用的物体A和和B，无摩擦地在一条水，无摩擦地在一条水平直线上运动。平直线上运动。A的动量表达式的动量表达式 , pA0和和b为常量。为常量。btppAA0（1）开始时）开始时B静止，求静止，求B的动量的动量思考思考 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内因为内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？运动情况就相同。这话对吗？太原理工大学物理系太原理工大学物理系（2）开始时）开始时B的动量为的动量为 ，求，求B的动量的动量0ApBAAApppp)(00btpppAB0解：解：把把A、B作为系统，系统在水平方向受合外力作为系统，系统在水平方向受合外力为零，故该方向动量守恒为零，故该方向动量守恒BABApppp00btpppAAB0太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例6 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为和炮弹的质量分别为M和和m，炮弹相对于炮车的出，炮弹相对于炮车的出口速度为口速度为v，求炮车的反冲速度，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间。炮车与地面间的摩擦力不计。的摩擦力不计。解解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力直方向上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 vMGN太原理工大学物理系太原理工大学物理系水平分量为水平分量为Vuxcosv根据水平方向动量守恒定理有根据水平方向动量守恒定理有炮弹相对地面的速度为炮弹相对地面的速度为cosvMmmV炮车的反冲速度为炮车的反冲速度为 0cosVmMVv 讨论：系统动量是否守恒讨论：系统动量是否守恒?Vu v太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例7 总质量为总质量为M的载物小船以速度的载物小船以速度v在静水中航行。在静水中航行。然后，分别同时在船头和船尾以相对船的速度然后，分别同时在船头和船尾以相对船的速度u抛出质量为抛出质量为m和和2m的两物体的两物体, ,设设v、u在同一直线在同一直线上。问：抛出两物体后，小船的速度变为多少？上。问：抛出两物体后，小船的速度变为多少？假设水平方向船受的阻力可以忽略不计。假设水平方向船受的阻力可以忽略不计。vuvmm2vuu解解 选两物体和船为系统，选两物体和船为系统，水平方向动量守恒。水平方向动量守恒。太原理工大学物理系太原理工大学物理系)(2)()3(umummMvvvuMmvv 初态：抛出物体前，物体和船对地的速度为初态：抛出物体前，物体和船对地的速度为 ，动量为动量为vv末态：抛出物体后，船对地速度变为末态：抛出物体后，船对地速度变为 ，质，质量为量为m的物体对地速度为的物体对地速度为 ，质量为，质量为2m的物体对地的速度为的物体对地的速度为 ；系统总动量为；系统总动量为vu vu v)(2)()3(umummMMvvvv由动量守恒定律得由动量守恒定律得太原理工大学物理系太原理工大学物理系例例8 质量为质量为m的人站在一质量为的人站在一质量为M、长为、长为L的小的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离移动了多少距离?(不计摩擦不计摩擦)解：解：水平方向上车和人系水平方向上车和人系统不受外力作用，所以统不受外力作用，所以x方向系统动量守恒方向系统动量守恒设车和人相对地面速度分别为设车和人相对地面速度分别为 和和Vv0vVmM即即vMmVMvVm太原理工大学物理系太原理工大学物理系人相对于车的速度为人相对于车的速度为V vvvMmM 设人在时间设人在时间t t 内走到内走到另一端另一端tdtx0vMvVXx mtdtL0v太原理工大学物理系太原理工大学物理系xMmMLLmMMxxLXLmMmmMvVXx