混凝土简支梁桥的设计与计算ppt课件.ppt

桥梁工程计算的内容桥梁工程计算的内容内力计算内力计算桥梁工程、基础工程课解决桥梁工程、基础工程课解决截面计算截面计算混凝土结构原理、预应力混凝混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决土结构课程解决变形计算变形计算简支梁桥的计算构件简支梁桥的计算构件上部结构上部结构主梁、横梁、桥面板主梁、横梁、桥面板支座支座下部结构下部结构桥墩、桥台桥墩、桥台6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算梁桥设计计算方法梁桥设计计算方法1.1.桥梁方案设计桥梁方案设计 初步选定桥梁初步选定桥梁结构形式结构形式；拟定桥梁；拟定桥梁各部分尺寸各部分尺寸；绘制桥梁设计；绘制桥梁设计方案图；桥梁（各部分）构造图。方案图；桥梁（各部分）构造图。2.2.作用效应与作用效应与作用效应组合作用效应组合计算（荷载内力与荷载内力组合计算）计算（荷载内力与荷载内力组合计算）3.3.主要承重构件承载力计算主要承重构件承载力计算 主要是主要是配筋设计配筋设计与承载力与承载力复核复核，必要时作尺寸的调整。，必要时作尺寸的调整。4.4.应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算应力、裂缝、强度、刚度和稳定性的验算6.3 混凝土简支梁桥的设计与计算6.3.1 6.3.1 计算过程计算过程内力计算内力计算截面配筋验算截面配筋验算开始开始拟定尺寸拟定尺寸是否通过是否通过计算结束计算结束否否是是一、行车道板（桥面板）的类型一、行车道板（桥面板）的类型行车道板的作用行车道板的作用直接承受车轮荷载、与主梁梁肋直接承受车轮荷载、与主梁梁肋和横隔梁联结在一起，保证主梁的整体作用，把荷载和横隔梁联结在一起，保证主梁的整体作用，把荷载传递给主梁。传递给主梁。6.3.2 6.3.2 公路桥面板（行车道板）的计算公路桥面板（行车道板）的计算行车道板的分类单向板单向板： 整体现浇整体现浇T梁，长宽比梁，长宽比2时，绝大部分力由短跨方向传递，在短跨方向布置受力主筋，长跨方向配构造钢筋。双向板双向板：整体现浇整体现浇T梁，长宽比梁，长宽比2时，需按两个方向配置受力钢筋。悬臂板悬臂板：装配式装配式T梁，长宽比梁，长宽比 2,两主梁翼板之间采用钢板焊接接头联结，作为沿短跨一端嵌固另一端为自由端的悬臂板计算。铰接板铰接板：装配式装配式T梁，长宽比梁，长宽比 2,两主梁翼板之间采用湿接接头湿接接头联结，作为沿短跨一端嵌固另一端铰接的铰接铰接悬臂板悬臂板计算。二、二、车轮荷载在板上的分布车轮荷载在板上的分布 车轮均布荷载车轮均布荷载 ( (纵、横纵、横) )22ab122aaH122bbH加重车后轮轮压：加重车后轮轮压： 1 12Ppab国外采用较长的压力边长：国外采用较长的压力边长：122aaHt122bbHt为钢筋混凝土板的厚度。 t桥面铺装的分布作用桥面铺装的分布作用：按：按45450 0 角分布。角分布。 三、板的有效工作宽度三、板的有效工作宽度1 1、计算原理、计算原理在荷载中心处板条负担的最大弯矩 外荷载产生的总弯矩：外荷载产生的总弯矩：xMm dy 设想以设想以 的矩形来的矩形来替代实际的曲线分布图形替代实际的曲线分布图形 maxxammaxxxMm dyammaxxMama为板的有效工作宽度。为板的有效工作宽度。 M为车轮荷载产生的跨中总弯矩为车轮荷载产生的跨中总弯矩 有效工作宽度假设保证有效工作宽度假设保证了两点：了两点：总体荷载与外荷载相总体荷载与外荷载相同；同； 局部最大弯矩与实际局部最大弯矩与实际分布相同。分布相同。通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形弯矩分布弯矩分布需要解决的问题：需要解决的问题： mxmax的计算的计算影响影响mxmax的因素：的因素：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离2、单向板、单向板1）荷载位于板的中央地带）荷载位于板的中央地带单个荷载作用单个荷载作用多个荷载作用多个荷载作用3232321llHalaa 3232321lldHaldaa 2）荷载位于支承边处）荷载位于支承边处3221ltHataa 3）荷载靠近支承边处）荷载靠近支承边处ax = a+2xx荷载离支承边缘的距离。荷载离支承边缘的距离。 说明：说明：荷载从支点处向跨中移荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可动时，相应的有效分布宽度可近似地按近似地按45线过渡线过渡。 3、悬臂板、悬臂板荷载作用在板边时荷载作用在板边时mxmin -0.465P取取a=2l000min015. 2465. 0lPPlMMax 规范规定规范规定a = a1+2ba2+2H+2b四、桥面板内力计算四、桥面板内力计算 1 1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力1）弯矩计算模式假定弯矩计算模式假定 实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。 对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。计时，习惯以每米宽板条来计算。一般简化 对于弯矩对于弯矩: :先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩下的跨中弯矩 , ,再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。支点处和跨中截面的设计弯矩。 0M简化计算公式：当 时（即主梁抗扭能力较大）： /1/4t h跨中弯矩: 支点弯矩:当 时（即主梁抗扭能力较小）： /1/4t h00.5cMM 跨中弯矩: 支点弯矩:00.7sMM 00.7cMM 00.7sMM gpMMM0002 2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩:汽车荷载在在1m1m宽简支板条中所产宽简支板条中所产生的跨中弯矩生的跨中弯矩 为：为： 0 pM10(1)()82pbPMla按简支梁计算的荷载组合内按简支梁计算的荷载组合内力，它是力，它是 和和 两部分的两部分的内力组合。内力组合。 0M0 pM0gM恒载弯矩:2018gMgl单向板内力计算图式l3 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力）考虑有效工作宽度后的支点剪力 不考虑板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。 对于跨内只有一个车轮荷载对于跨内只有一个车轮荷载的情况：的情况： 01122(1)()2sglQA yAy其中其中, ,矩形部分荷载的合力为：矩形部分荷载的合力为： 111122PPApbbaba三角形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为： 2211( )()28PAqqaaaaaa b l2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1）计算模式假定）计算模式假定铰接悬臂板铰接悬臂板车轮作用在铰缝上车轮作用在铰缝上悬臂板悬臂板车轮作用在悬臂端车轮作用在悬臂端2）铰接悬臂板）铰接悬臂板汽车荷载汽车荷载结构重力结构重力)4(4)1(10blaPMsp 2021glMsg 2）悬臂板）悬臂板汽车荷载汽车荷载结构重力结构重力2021glMsg )(),2(2)1()2()1()( ,4)1(21)1(01101010120120时时时时lbblaPblpbMlblabPplMspsp 例1 计算图示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm的沥青混凝土处治(重力密度为23kNm3)和平均9cm厚混凝上垫层(重力密度为24kNm3)，C30T梁翼板的重力密度为25KNm3。 解： ()结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算)每延米板上的结构自重g(见表1)板的结构自重g 表1沥青表面处治g1 0.021.0230.46 KN/mC25混凝土垫层g2 0.091.0242.16 KN/mT梁翼板自重g3（0.08+0.14）/21.0252.75 KN/m合计 ggi5.37 KN/m车辆荷载：局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算。立面、平面尺寸，横向布置如图标准车辆荷载的计算图式标准车辆荷载的计算图式（尺寸：（尺寸：m）2.每米宽板条的恒载内力mKNglMg35. 171. 037. 52121220min,KNlgQAg81. 371. 037. 50（二）汽车车辆荷载产生的内力将车辆荷载后轮作用于铰缝轴线上，后轴作用力为P140KN轮压分布宽度如图2。车辆荷载的后轮着地长度为a20.20m，宽度为b20.60m，则 a1a2十2H0.20十20.110.42m b1b2十2H0.60十20.110.82m荷载对悬臂根部的有效分布宽度为：012ldaa0.42+1.4+20.713.24m 由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上， 故冲击系数11.3作用于每米宽板条上的弯矩为： 1max,0(1)()442 1400.821.3(0.71)4 3.24414.18pbPMlaKNm 作用于每米宽板条上的剪力为： KNaPQAp09.2824. 3414023 . 14)1 (（三）内力组合承载能力极限状态（基本组合用于结构的常规设计）： 根据行车道板的设计内力：Mud-21.47KNm；vud43.9KNT梁翼板按单筋矩形截面受弯构件进行配筋设计（略）。AcAgudMMM4 . 12 . 1AcAgudQQQ4 . 12 . 11.2（-1.35）+1.4（-14.18）-21.47 KNm =1.23.81+1.428.0943.9 KN 作作 业业 试求如图所示梁翼缘板所构成的铰接悬臂板的设计内试求如图所示梁翼缘板所构成的铰接悬臂板的设计内力。设计荷载：公路力。设计荷载：公路- -级。已知铺装层的平均厚度级。已知铺装层的平均厚度12cm，容重容重22.8kN/m3，梁翼缘板的容重为，梁翼缘板的容重为25kN/m3。(尺寸单位尺寸单位:cm)14116.3.3 公路梁桥荷载横向分布计算梁桥实用空间计算理论梁桥实用空间计算理论 梁桥作用荷载梁桥作用荷载P时，结构的刚性使时，结构的刚性使P在在x、y方向内同时传布，所有主梁都以不同方向内同时传布，所有主梁都以不同程度参与工作。可类似单梁计算内力程度参与工作。可类似单梁计算内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响线的方法，截面的内力值用内力影响面双值函数表示，即影响面双值函数表示，即),(yxPS1.1.横向分布系数的概念横向分布系数的概念荷载横向分布计算原理 复杂的空间问题复杂的空间问题 简单的平面问题简单的平面问题 影响面影响面 两个单值函数的乘积两个单值函数的乘积)()(),(12xyPyxPS 1(x)单梁单梁在在x x 轴方向轴方向某一截面的内力影响线某一截面的内力影响线 2(y)单位荷载沿桥面横向单位荷载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影响线。响线。P. 2(y)荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载荷载作用于某点时沿横向分布给某梁的荷载横向分布系数（横向分布系数（m m）的概念：）的概念：定义：定义：表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数表示某根主梁所承担的最大荷载是各个轴重的倍数（通常小于）。（通常小于）。 说明：说明：1 1）近似计算方法，但对）近似计算方法，但对直线梁桥，误差不大直线梁桥，误差不大 2 2）不同梁，）不同梁，不同荷载类型，不同荷载纵向位置不同荷载类型，不同荷载纵向位置，不同横向连接刚度，不同横向连接刚度，m m不同。不同。3 3）关键是如何计算荷载横向分布影响关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实质是线和荷载横向分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面代替采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响面，既能简化计算实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。又保证计算精度。不同横向刚度时主梁的变形和受力情况 不同横向连结刚度对m的影响主梁间无联系结构主梁间无联系结构 m=1，整体性差，不经济，整体性差，不经济主梁间横隔梁刚度无穷大主梁间横隔梁刚度无穷大各主梁均匀分担荷载各主梁均匀分担荷载实际构造实际构造刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横刚隔梁并非无穷大，各主梁变形复杂，故，横向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著向连结刚度越大，荷载横向分布作用越显著结论：结论：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，EIEIH H 越大，荷载越大，荷载横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。横向分布作用愈显著，各主梁的负担也愈趋均匀。常用几种荷载横向分布计算方法 杠杆原理法杠杆原理法忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和忽略主梁间横向结构的联系作用，视桥面板和 横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。横隔梁为在主梁处断开的简支板或梁。偏心压力法偏心压力法把横隔梁视作刚度极大的梁，也称把横隔梁视作刚度极大的梁，也称刚性横梁法刚性横梁法。当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法（修当计及主梁抗扭刚度影响时，此法又称为修正偏心压力法（修正刚性横梁法）。正刚性横梁法）。铰接板铰接板(梁梁)法法把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。把相邻板（梁）之间视为铰接，只传递剪力。刚接梁法刚接梁法把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯把相邻主梁之间视为刚性连接，即传递剪力和弯矩。矩。比拟正交异性板法比拟正交异性板法将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横不同的比拟弹性平板来求解，并由实用的曲线图表进行荷载横向分布计算。向分布计算。2.2.杠杆原理法杠杆原理法 计算原理计算原理忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁忽略主梁之间横向结构的联系，假设桥面板在主梁上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。上断开，当作横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁。（基本假定）（基本假定）在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影响线即是反力影响线即是荷载的横向分布影响线荷载的横向分布影响线。根据各种活载的最不利位置计算相应的根据各种活载的最不利位置计算相应的m按杠杆原理受力图式 p1p222p12p22a)b)2p12p2abRR2R2R3b(a+b)2p1R1=R2=(a+b)2p1aR2=R2R2+适用场合适用场合一般多梁式桥，计算荷载靠近主梁支点时一般多梁式桥，计算荷载靠近主梁支点时的的m（如求剪（如求剪力、支点负弯矩等）力、支点负弯矩等）双主梁桥双主梁桥横向联系很弱的无中横梁的桥梁横向联系很弱的无中横梁的桥梁箱形梁桥的箱形梁桥的m=1无横隔梁装配式箱梁桥的主梁横向影响线按杠杆原理计算横向分布系数 例题图示为一桥面净空为净图示为一桥面净空为净7 7附附2 20.75m0.75m人行道的钢筋人行道的钢筋混凝土混凝土T T梁桥，共设五根主梁桥，共设五根主梁。试求荷载位于支点处梁。试求荷载位于支点处时时1 1号梁和号梁和2 2号梁相应于汽号梁相应于汽车车荷载公路荷载公路-II级、和人群级、和人群荷载的横向分布系数。荷载的横向分布系数。 当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向当荷载位于支点处时，应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。分布系数。绘制绘制1 1号梁和号梁和2 2号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线根据根据公路桥规公路桥规规定，在横向影响线上确定荷载沿规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利的布置位置。横向最不利的布置位置。求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横求出相应于荷载位置的影响线竖标值后就可得到横向所有荷载分布给向所有荷载分布给1 1号梁的最大荷载值。号梁的最大荷载值。 汽车荷载汽车荷载 人群荷载人群荷载qqqqqqqPPPPA438. 02875. 022max1orrrrpPA422. 175. 0max11 1号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分号梁在汽车荷载和人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数布系数同理可得同理可得2 2号梁的荷载横向分布系数号梁的荷载横向分布系数3.3.偏心压力法（刚性横梁法）偏心压力法（刚性横梁法） 基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样，保持直线的形状，各主梁的变形类似于主梁的变形类似于杆件偏心受压杆件偏心受压的情况。的情况。适用情况：具有可靠横向联结，适用情况：具有可靠横向联结，且且B/L0.5B/L0.5（窄桥）（窄桥）, ,跨中跨中 。分析结论分析结论 在中间横隔梁刚度相在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，在沿横当大的窄桥上，在沿横向偏心布置的活载作用向偏心布置的活载作用下，总是靠近活载一侧下，总是靠近活载一侧的边梁受载最大。的边梁受载最大。考察对象考察对象 跨中有单位荷载跨中有单位荷载P=1作用在作用在1#边梁上（偏心距为边梁上（偏心距为e）时）时的荷载分布情况的荷载分布情况计算方法计算方法 偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心荷载P=1和偏心力和偏心力矩矩M=1.e 来替代来替代不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法a)中心荷载中心荷载=1的作用的作用, 各梁各梁产生相同的挠度：产生相同的挠度：nwww21348iiiiiEIRwI wl11PIwRiinii由静力平衡条件得：由静力平衡条件得：48E/l3iiIw/1/(1)iiiRII 121iRRRnb)偏心力矩偏心力矩M=Pe=1e的作的作用用，在，在M作用下，桥的横截面产作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角生一个绕中心轴的转角，各根，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：主梁产生的竖向挠度可表示为：taniiwa ai各片主梁梁轴到截面形心的距离各片主梁梁轴到截面形心的距离taniiiiiRI wa I由静力学平衡条件得：由静力学平衡条件得：21tan1niiiiiR aa Ie 2taniiea I21(2)iiiniiiea IRa I 各主梁分配的荷载为：各主梁分配的荷载为：c)c)偏心荷载偏心荷载P P1 1时的总作用时的总作用, ,将式将式(1)(1)和和(2)(2)叠加，并设荷载叠加，并设荷载位于位于k k号梁轴上号梁轴上( (e=ak) )，则第，则第i i号梁荷载分布的一般公式为：号梁荷载分布的一般公式为：211iikiiknniiiiiIa a IRIa I当各梁惯性矩相等时为：当各梁惯性矩相等时为：211ikikniia aRnakikiikIIRRikkiRR主梁的荷载横向分布主梁的荷载横向分布影响线影响线ik: :ikikRniiiniiIaIaIIR1212111111121115151211nniiiiiIa IRIa I【例例】计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心压力法计算横向分布系数。(1)求荷载横向分布影响线竖标 (2)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示： 人行道缘石至1号梁轴线的距离为： 荷载横向分布影响线的零点至1号梁的距离为x，可按比例关系求得：(3)计算荷载横向分布系数汽车荷载人群荷载作业计算跨径计算跨径 L=19.50m L=19.50m 的桥梁横截面如上图所示，试求荷载的桥梁横截面如上图所示，试求荷载位于跨中时位于跨中时2 2号中梁号中梁在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载在汽车荷载、人群荷载作用下的荷载横向分布系数横向分布系数汽 车 - 2 0 级挂 车 - 1 0 04.修正偏心压力法计算原理计算原理用偏压法计算用偏压法计算1 1# #梁荷载横向影响线坐标：梁荷载横向影响线坐标：niiiniiiIaIeaII1211111考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大，因而也广泛采用计算结果偏大，因而也广泛采用考虑主梁抗扭刚度考虑主梁抗扭刚度的的修正修正偏心压力法偏心压力法。T111nniiiiiR aMe根据材料力学，简支梁跨中扭矩根据材料力学，简支梁跨中扭矩MTi与扭角与扭角 ：3TiTitan448iiiiiR llMGIaa EI2TiTi12iiil GIMRa EI211iiiienniiiiiIa eIRIa I=？偏心力矩静力平衡：偏心力矩静力平衡：4.修正偏心压力法taniiiiiRI wa I又由于又由于T111nniiiiiR aMe2TiTi12iiil GIMRa EI22Ti1tan()12niiiiel GIa IEI22Ti221112T1i)121(211iiiiinnniiiiiiiniiiiil GIlea Ia eIRa Ia Ia IGIa EIE21222TTi1111112112nniniiiiilIaa IGnIl GIEE当主梁的间距相同时：当主梁的间距相同时：12212niinBan45671.0671.0421.0281.0212T11()GIlEIB 混凝土的剪切模量混凝土的剪切模量G=0.425E，对于矩形组合而成，对于矩形组合而成的粱截面，如的粱截面，如T形或形或I形字梁，其抗扭惯性矩形字梁，其抗扭惯性矩IT近似等于各近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和：个矩形截面的抗扭惯性矩之和：3T1mii iicbtI例题（作业）仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考仍取偏心压力法的计算举例所采用的截面尺寸，来计算考虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。虑抗扭刚度修正后的荷载横向影响线竖标值。T T形主梁的形主梁的细部尺寸如图所示。细部尺寸如图所示。 5.5.铰接板（梁）法铰接板（梁）法 适用范围适用范围：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在：现浇砼纵向企口缝连结的装配式桥、仅在翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式翼板间用钢板或钢筋连接的无中间横隔梁的装配式T梁桥梁桥原因原因：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用：块间横向有一定连结构造，但刚性弱，不能用“杠杆法杠杆法”和和“偏压法偏压法”计算。计算。u将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）；（梁）；u各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；u在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下： 基本假定基本假定1111( )( )( )( )( )( )( )( )iiiiiiiiw xM xQ xp xCwxMxQxpx荷载、铰接力和挠度三者的协调性正弦荷载正弦分布的铰接力u一般来说，对于具有一般来说，对于具有n条板梁组成的桥梁，必然具有条板梁组成的桥梁，必然具有n-1条铰缝，有条铰缝，有n-1个欲求的未知铰接力峰值个欲求的未知铰接力峰值gi;u求得了所有的求得了所有的gi则根据力的平衡原理，可得分配到各板则根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值块的竖向荷载的峰值pi1。如图五块板为例：如图五块板为例： 111211231234134514112345pgpggpggpggpg 号板号板号板号板号板铰接板桥计算图式图铰接板桥计算图式图 传递剪力计算传递剪力计算 00004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg :绞接缝绞接缝k内作用单位正弦铰接力，在绞接缝内作用单位正弦铰接力，在绞接缝i处引起的竖向相对位移；处引起的竖向相对位移；ij:外荷载外荷载p在绞接缝处引起的竖向位移。在绞接缝处引起的竖向位移。ip 变位系数计算变位系数计算可以以以w和和 表表示全部的示全部的ij和和ip在板块左侧产生的总挠度在板块左侧产生的总挠度为为wi+1+ i+1bi+1/2，在板块右侧则为在板块右侧则为wi + 1-i+1bi+1/2，在单位荷载，在单位荷载作用下的挠度和转角分别作用下的挠度和转角分别为为w和和 ，得到：得到： 00222432142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 11112212112222333223333444334440000pgggggggggg 代入基本方程得代入基本方程得 除以除以w并设刚度参数并设刚度参数2bw得正则方程得简化形式：得正则方程得简化形式： 12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg 只要确定了只要确定了刚度参数刚度参数、板块数量板块数量n和和荷载作用位置荷载作用位置，就可，就可解出所有位置绞接力得解出所有位置绞接力得峰值峰值gi，从而得到荷载作用下分配到，从而得到荷载作用下分配到各板块得竖向荷载的各板块得竖向荷载的峰值峰值pi。如果竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将如果竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将是一个半波正弦曲线是一个半波正弦曲线：扭角也为正弦曲线：扭角也为正弦曲线：4114( )sinsinplxxw xwlEIl2112( )sin2Tpl bxxGIl2222424/5.82224TTTbbEIbIbpblplwGIEIGIlIl 对于等截面等刚对于等截面等刚度铰接度铰接T形梁桥：形梁桥：假定假定各主梁除刚体位移外，各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。还存在截面本身的变形。11=22=33=2(w+b/2+f)令令=f /w34134131414390()dlEhEIdIlh12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg 【例】图所示为跨径图所示为跨径l=12.60m=12.60m的铰接空心板桥的横截面布置，的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净桥面净空为净7+27+20.75m0.75m人行道。全桥跨由人行道。全桥跨由9 9块预应力混凝块预应力混凝土空心板组成，欲求土空心板组成，欲求1 1、3 3和和5 5号板的公路号板的公路IIII级和人群荷载作级和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。用的跨中荷载横向分布系数。 空心板桥横截面图空心板桥横截面图 ( (尺寸单位：尺寸单位：cm) cm) 222243499 6038 81388240.00686 380.2122 3812122421782000 3243 4 96828 1391 10 cmI =22644(99 8) (60 7)930450002.37 10 cm112(60 7)26 13.25(99 8)()778TI(1)计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I 本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为：其抗弯惯矩为： (2)计算空心板截面的抗扭惯矩计算空心板截面的抗扭惯矩IT 本例空心板截面可近似简化为本例空心板截面可近似简化为图图b中虚线所示的薄壁箱形中虚线所示的薄壁箱形截面来计算截面来计算IT，则得：，则得：0214. 012601001023701013918 . 58 . 52332lbIIT(3)计算刚度参数计算刚度参数 ()计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线 1i、3i 、5i的计算结果表板板号号 单位荷载作用位置（单位荷载作用位置（i号板中心）号板中心）ki12345678910.02236194147113887057494610000.0327521615310978584436320.0214241197148112876855474430.021471601641411108772625710000.03153172181151109806149440.02141481631661421108671605550.028895110134148134110958810000.03788810914316414310988780.0214879411013515013511094871、3和和5号板的荷载横向号板的荷载横向分布分布影响线影响线图图 (尺寸单位：尺寸单位：cm) 从铰接板荷载横向分布影响从铰接板荷载横向分布影响线计算用表的梁线计算用表的梁9-19-1、9-39-3和和9-9-5 5的分表中，在的分表中，在0.020.02与与0.040.04之间按直线内插法求得之间按直线内插法求得0.02140.0214的影响线竖标值的影响线竖标值1i1i、3i3i 、5i5i。计算结果见表。计算结果见表3 37 7。将表中。将表中1i1i、3i3i 、5i5i之值按一定比例尺，绘于各号之值按一定比例尺，绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲板的轴线下方，连接成光滑曲线后，得到线后，得到1 1号、号、3 3号和号和5 5号板的号板的荷载横向分布影响线荷载横向分布影响线( (图图 b b、c c和和d d所示所示) )。 横横 向向 分分 布布 系系 数数 表表 板 号荷 载横 向 分 布 系 数 m0 1号板公路-II级mcq(0.197+0.119+0.086+0.056)/20.229人 群mcr0.253+0.044=0.279 2号板公路-II级mcq(0.161+0.147+0.108+0.073)/20.245人 群mcr0.150+0.055=0.205 3号板公路-II级mcq(0.103+0.140+0.140+0.103)/20.243人 群mcr0.088+0.088=0.176 按按桥规桥规沿横向确定最不利荷载位置后沿横向确定最不利荷载位置后,则各板的横向则各板的横向分布系数计算如表所示。分布系数计算如表所示。(5)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数6 刚接梁法刚接梁法假定：假定：各主梁间除传递各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。剪力外，还传递弯矩。适用：适用：无中横隔梁，翼无中横隔梁，翼缘板采用刚性连接的肋缘板采用刚性连接的肋梁桥（包括整体式和具梁桥（包括整体式和具有可靠湿接缝的）有可靠湿接缝的）与铰接板、梁的区别：与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍未知数增加一倍，力法方程数增加一倍根据力法原理根据力法原理 1 0ijipx在系数矩阵在系数矩阵 中，对于仅涉及赘余剪力中，对于仅涉及赘余剪力 和相和相应竖向位移的系数，与前面绞接应竖向位移的系数，与前面绞接T梁桥完全一样。梁桥完全一样。ij1x2x3x7.7.比拟正交异性板法比拟正交异性板法 1）、）、计算原理计算原理： 将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；桥，比拟简化为一块矩形的平板； 求解板在半波正弦荷载下的挠度求解板在半波正弦荷载下的挠度 利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线向分布影响线2）、）、适用场合适用场合 由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和多道横隔梁组成的梁桥，当和多道横隔梁组成的梁桥，当 B/ l 较大（较大（ 0.5 ）。）。baxyIx,ITxIy,ITya)xy11Jx=Ixb,JTX=ITXbJy=Iya,JTY=ITyab)3 ）、）、比拟原理比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同中的刚度常数不同注意注意： 两向的换算厚度不同两向的换算厚度不同 结构异性结构异性4）、）、横向分布计算横向分布计算根据荷载、挠度、根据荷载、挠度、内力的关系内力的关系ki=Kki/2BKki 是欲计算的板是欲计算的板条位置条位置 k 、荷载位、荷载位置置 i 、扭弯参数、扭弯参数以及纵、横向截面以及纵、横向截面抗弯刚度之比抗弯刚度之比 的的函函 数，已经被制成数，已经被制成图表，制表人图表，制表人 Guyon 、 Massonnet ，本，本方法称方法称 G-M 法法Guyon Guyon ，无扭梁格：，无扭梁格：Massonnet Massonnet ，有扭梁格：，有扭梁格： =01 间，用下式内插求得间，用下式内插求得参参数：数：5）、）、查表绘影响线查表绘影响线（1）表中只有）表中只有9点值，若梁位与点位不重合必须点值，若梁位与点位不重合必须通过内插计算实际梁中间位置的通过内插计算实际梁中间位置的K值值（ 2 2 ） Kki =Kik 利用对称关系，减少查表工作量利用对称关系，减少查表工作量（ 3 3 ）欲求中距为）欲求中距为 b b 的某一主梁的影响线坐标，的某一主梁的影响线坐标，应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，应先求出对于轴线位置处的各点影响线坐标，再乘以再乘以 b b ，即，即若全宽有若全宽有 n 根主梁，则根主梁，则（ 4 ） 0.3 时，属窄桥；时，属窄桥； 0.3 时，属宽时，属宽桥。桥。6） 、关于、关于 K 值的校核值的校核由功的互等定理：由功的互等定理：1 1、计算几何特性：、计算几何特性：1 1）主梁、横梁的抗弯惯矩）主梁、横梁的抗弯惯矩I Ix x、I Iy y，及比拟单宽抗弯惯矩，及比拟单宽抗弯惯矩J Jx x、J Jy y2 2）求主梁、横梁的抗扭惯矩）求主梁、横梁的抗扭惯矩I ITxTx、I ITyTy，及比拟单宽抗扭惯矩，及比拟单宽抗扭惯矩J JTxTx、J JTyTy；并求；并求“J JTxTx+J+JTyTy” ” 计算扭弯参数计算扭弯参数 用用2 2、计算、计算 、 ；3 3、计算各主梁横向影响线坐标、计算各主梁横向影响线坐标1) 1) （查表）（查表） K K1 1 、 K K0 02 2）求实际各梁位（必要时内插）处的）求实际各梁位（必要时内插）处的KK1 1 、 KK0 03 3）用）用 值、公式值、公式 求求K K 4) 4)用主梁数用主梁数n n除除K K ，求得，求得 4 4、绘影响线，、绘影响线，“最不利最不利”布载，计算跨中布载，计算跨中m mc c)(010KKKKkiGM 法计算步骤：第二章 简支板、梁桥-4818. 8. 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化v荷载位于支点处的横向分布系数m0杠杆法v荷载位于跨中处的横向分布系数mc其它方法v桥跨其它位置的处理方法：对于弯矩对于弯矩由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为其它截面的横向分布大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同。系数与跨中相同。 跨中（跨中（ Mmax ），可按），可按 mc 计算计算 其它截面，一般按其它截面，一般按 mc 计算，但计算，但 mc 与与 m0 相差相差较大时，考虑其变化较大时，考虑其变化在电算中纵桥向可以采用不同的横向分在电算中纵桥向可以采用不同的横向分布系数。布系数。 对于剪力对于剪力从影响线看从影响线看跨中与支点跨中与支点均占较大比均占较大比例例从影响面看从影响面看近似影响面近似影响面与实际情况与实际情况相差相差较大计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化计算剪力时横向分布系数沿桥纵向的变化（ 1 1 ）无中间横）无中间横隔梁或仅有一根隔梁或仅有一根中横隔梁时中横隔梁时（ 2 ）有多根）有多根内横隔梁的情内横隔梁的情况况第二章 简支板、