《列方程解应用题》PPT课件.ppt

第三课时列方程解应用题第三课时列方程解应用题知识要点梳理1. 列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。得应用题的未知量的方法。2. 列方程解答应用题的步骤：列方程解答应用题的步骤：(1)弄清题意，确定未知数为弄清题意，确定未知数为x；(2)找出题中数量之间的相等关系并列出方程；找出题中数量之间的相等关系并列出方程；(3)解方程；解方程；(4)检查或验算，写出答案。检查或验算，写出答案。3. 列方程解应用题的方法列方程解应用题的方法(1)综合法：先把应用题中已知数综合法：先把应用题中已知数(量量)和所设未知数和所设未知数(量量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。思考方向是从已知到未知。(2)分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数需要，把应用题中已知数(量量)和所设的未知数和所设的未知数(量量)列成列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。种思维过程，其思考方向是从未知到已知。4. 找等量关系的方法找等量关系的方法找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下途径：以通过以下途径：(1)充分利用表示等量关系的关键性词语；充分利用表示等量关系的关键性词语；(2)利用常见的四则运算的意义及数量关系；利用常见的四则运算的意义及数量关系；(3)利用常见的数量关系式；利用常见的数量关系式；(4)利用计算公式；利用计算公式；小学范围内常用方程解的应用题：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题；一般应用题；(2)和倍、差倍问题；和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。比和比例应用题。典例精析及训练【例【例1】一根绳子长一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的长度是甲绳的60%。甲、乙两绳各长多少米？。甲、乙两绳各长多少米？精析：精析：乙绳长度是甲绳的乙绳长度是甲绳的60%，把甲绳长度看作单位，把甲绳长度看作单位“1”。根据等量关系式：甲绳长度乙绳长度总长度，。根据等量关系式：甲绳长度乙绳长度总长度，可列式：可列式： 题型一题型一解：设甲绳长解：设甲绳长x米，则乙绳长米，则乙绳长60%x米。米。x60%x481.6x48 x303060%18（米）（米）答：甲绳长答：甲绳长30米，乙绳长米，乙绳长18米。米。举一反三举一反三1.有一堆煤，第一周用去这堆煤的40%，第二周用去这堆煤的50%，两周一共用去450千克，这堆煤原来有多少千克？解：设这堆煤原来有x千克。40%x+50%x=450 x=500答：这堆煤原来有500千克。2. 学校成立课外活动小组，科技小组有50人，体育小组比科技小组多60%，体育小组有多少人？科技小组比体育小组少百分之几？解：设体育小组有x人。(x-50)50=60% x=80(80-50)80=37.5%答：体育小组有80人，科技小组比体育小组少37.5%。3.果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中苹果树的棵数是梨树的棵数的20%。苹果树和梨树各有多少棵？解：设梨树有x棵，则苹果树有20%x棵。x+20%x=360 x=30030020%=60（棵）或360-300=60（棵）答：梨树有300棵，苹果树有60棵。题型二题型二【例2】甲、乙两地相距320千米，一辆客车上午9：30从甲地出发，下午1：30到达乙地，一辆货车上午9：00从乙地出发去往甲地，货车出发2.5小时后与客车相遇，货车每小时行驶多少千米？精析：由题可知客车从甲地到乙地用时为4小时，所以可得客车的速度是320480(千米/时)，货车出发2.5小时后与客车相遇，此时客车只行驶了2小时，设货车每小时行x千米，根据两车相遇，各自行驶的路程之和为甲、乙两地的距离即可列出方程2.5x280320，解方程即可得出答案。解：设货车每小时行驶x千米。2.5x2(3204)320 x64答：货车每小时行驶64千米。举一反三举一反三4. 武汉与天津之间的水路长1075千米，两船同时从两港开出，相对而行，从武汉开出的轮船每小时行26千米，从天津开出的轮船每小时行17千米，几小时相遇？解：设x小时相遇。(26+17)x=1075 x=25答：25小时相遇。5. 今年“315”期间，某城市因商品质量问题投诉的消费者有408人，比去年同期投诉人数的3倍少6人。去年同期投诉的有多少人？解：设去年同期投诉的有x人。3x6=408 x=138答：去年同期投诉的有138人。6.甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇。快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？解：设慢车每小时行x千米。（60-x）5=302x=48答：慢车每小时行48千米。题型三题型三【例例3】白兔的只数是黑兔的白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多倍，白兔比黑兔多10只，只，白兔和黑兔各有多少只？白兔和黑兔各有多少只？精析：精析：白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的白兔的只数和黑兔的只数都是未知的，但白兔的只数是黑兔的只数是黑兔的3倍，如果设黑兔的只数为倍，如果设黑兔的只数为x，那么白兔的，那么白兔的只数就是只数就是3x。从。从“白兔比黑兔多白兔比黑兔多10只只”就知道数量关系就知道数量关系是：白兔的只数黑兔的只数是：白兔的只数黑兔的只数10，然后根据等量关系，然后根据等量关系列出方程。列出方程。解：设黑兔有解：设黑兔有x只只,则白兔有则白兔有3x只。只。3xx10 x5白兔：白兔：5315(只只)答：白兔有答：白兔有15只，黑兔有只，黑兔有5只。只。举一反三举一反三7. 一张课桌比一把椅子贵一张课桌比一把椅子贵10元。如果椅子的单价是课元。如果椅子的单价是课桌单价的桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？，课桌和椅子的单价各是多少元？解：设课桌的单价是解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是元，则椅子的单价是60%x元。元。x60%x10 x252560%15(元元)答：课桌的单价是答：课桌的单价是25元，椅子的单价是元，椅子的单价是15元。元。8. 一条绳子，第一次剪去全长的一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全，第二次剪去全长的长的35%，两次共剪去，两次共剪去6米。这条绳子共长多少米？米。这条绳子共长多少米？解：设这条绳子共长解：设这条绳子共长x米。米。35%x25%x6 x10答：这条绳子共长答：这条绳子共长10米。米。9. 水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22%,第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62%，这批水果一共有多少吨？解：这批水果一共有x吨。62%x-22%x=1.5 x=3.75答：这批水果一共有3.75吨。差错类型及归纳类型类型1 用字母表示数时没有记住一些特例，没有化用字母表示数时没有记住一些特例，没有化简意识。简意识。【例1】(1)判断：2a无论在什么情况下都不可能等于a。( )(2)填空：3个连续的自然数，中间的一个数是m，这三个数的和是( )，这3个数的平均数是( )。分析：(1)没有记住特例。在判断时，一定要考虑特殊情况，如0、1、2等。(2)还是没有化简的意识；做题不加考虑，想当然地填答案。错解：(1) (2)m-1+m+m+1 m正解：(1) (2)3m m类型类型2 在列方程解答和倍、和差问题时，容易找在列方程解答和倍、和差问题时，容易找错单位错单位“1”的量。的量。【例2】六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140。六年级男生有多少人？错解：设：女生有x人，男生有140 x人。140 x-x=40 0.4x=40 x=100140=1001.4=140分析：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为人，女生人数就是140人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正解：设男生有x人，女生有140 x人。140 x-x=40 0.4x=40 x=100答：六年级男生有100人。针对性练习针对性练习一、选择题。1. 长方形周长为30米，长是宽的2倍，求长方形的宽。如设宽为x米，则方程可列为（ ）。A. x+2x=302 B. x+2x=302C. x+2x=302. 甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，求甲、乙两数的差的式子是（ ）。A. 6a-a B. a-(6a+3) C. 6a+3-a D. a-6aBC3. 小红有60张画片，比小英的画片多25%，小英有画片（ ）。A. 48张 B. 45张C. 80张 D. 75张4.20千克大米吃去20%后，又吃去余下的20%，还剩大米（ ）。A. 10千克 B. 40千克C. 12.8千克 D. 15千克AC二、同学们送红花给幼儿园的小朋友，五、六年级一共做了240朵，其中六年级做的朵数是五年级的1.5倍。两个年级各做了多少朵？(列方程解答)解：设五年级做了x朵，则六年级做了1.5x朵。1.5xx=240 x=961.5x=1.596=144答：五年级做了96朵，六年级做了144朵。三、一桶油，用去总质量的75%，又买来85千克，这时油的质量恰好是原来的 ，原来有油多少千克？76解：设原来有油x千克。(1-75%)x+85= x x=140答：原来有油140千克。76小考复习训练一、选择题。1. 某商品原价20元，打折后便宜2元，则所打的折扣为（ ）。A. 八折 B. 二折 C. 一折 D. 九折2. 4克盐溶于36克水中，盐占盐水的（ ）。A.11% B.4% C.12% D.10%3. 女生人数占全班人数的40%，女生人数比男生人数少（ ）。A. B. 20% C. 40% D. 60%DAD314. 甲袋有a千克面粉，乙袋有b千克面粉，如果从甲袋取出4千克放入乙袋，甲、乙两袋质量相等，列等式是（ ）。A. a-b=42 B. a+4=b-4C. (a+b)2=4 D. a+b=42A二、列方程解应用题。1.甲、乙、丙三个同学做纸花，已知甲比乙多做5朵，丙做的是甲的2倍，比乙多做22朵，他们一共做了多少朵花？解：设甲做了x朵，则乙做了(x-5)朵。2x=x-5+22 x=1717-5=12(朵)，217=34(朵),17+12+34=63（朵）答：他们一共做了63朵花。2.服装厂有240米花布。做了一批连衣裙，每件用布2.5米,还剩65米。这批连衣裙有多少件?解：设这批连衣裙有x件。2.5x65=240 x=70答：这批连衣裙有70件。3.东北黑土区是我国最重要的商品粮基地，但黑土层正以每年近1厘米的速度流失，照此速度，黑土层将在40年后消失。如果现在采取有效措施，把每年流失的黑土层控制在4毫米，东北地区的黑土地约可以多使用多少年？解：设东北地区的黑土地约可以多使用x年。0.4(40+x)=401 x=60答：东北地区的黑土地约可以多使用60年。4.甲、乙两地相距480米。两辆汽车同时从两地相对开出，经过5小时相遇。其中，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行多少千米？解：设另一辆汽车每小时行x千米。565+5x=480 x=40答：另一辆汽车每小时行40千米。5. 有297根圆木如图方式摆放，最上面放3根圆木，共放22层，最下面有多少根圆木？解：设最下面有x根圆木。 22=297 x=24答：最下面有24根圆木。23x6. 马叔叔打算买一辆轿车，如果分期付款要加价7%，如果现金购买可以优惠5%。马叔叔算了算，分期付款比现金购买要多付10800元。这辆轿车的原价是多少元？解：设这辆轿车的原价为x元。x(1+7%)-x(1-5%)=10800 x=90000答：这辆轿车的原价是90000元。7. 小华一家四口今年的年龄和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小华大27岁，爷爷的年龄是小华与妈妈年龄之和的2倍。小华一家四口人今年的年龄各是多少？解：设小华今年的年龄是x岁。x+（x+27）+2（2x+27）+2（2x+27）-38=147 10 x+97=147 10 x=50 x=55+27=32（岁），2（25+27）=74（岁），2（25+27）-38=36（岁）答：小华今年5岁，妈妈今年32岁，爸爸今年36岁，爷爷今年74岁。8.某人到商店买两种钢笔，甲钢笔定价5元，乙钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：甲钢笔八五折，乙钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省了18%。已知他买了乙钢笔30支，那么买了甲钢笔多少支？解：设买了甲钢笔x支。（5x+309）（1-18%)=5x0.85+3090.8 x=36答：买了甲钢笔36支。