2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷解析版.doc

2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）6的绝对值等于（）A6BCD62（3分）如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD3（3分）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A1 496105B1 496108C1.496105D1.4961084（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（2，3）B（2，9）C（1，6）D（5，6）5（3分）不等式6x+12x3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等边三角形B 平行四边形C 正五边形D 正六边形7（3分）计算（3x）3的结果是（）A27x3B9x3C9x3D27x38（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB3，BC5，则AE的长为（）AB1CD10（3分）如图，抛物线yx2+2x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDAB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A1+B3C2D2+二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，ABCD，BCDE，B72，则D 12（3分）某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为 13（3分）如图，ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB2，则BC的长为 14（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为 15（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中ABDC，BAE90，根据图中的数据计算CD的长为 cm（精确到1cm）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）16（3分）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为 升三、解答题（本题共10小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（3）2+18（9分）计算：19（9分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF求证：AEDF20（12分）某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %，成绩等级为“及格”的男生人数为 人；（2）被测试男生的总人数为 人，成绩等级为“不及格”的男生人数 人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数21（9分）向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？22（9分）如图，直线y3x+6与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0n6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD若SBDESBOC，求n的值23（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交O于点F（1）求证：AC平分DAB；（2）若AF7，DC2，求AE的长24（11分）如图，ABC中，C90，AB5，tanA2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PDAB交ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与ABC的重叠部分的面积为S（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围25（12分）阅读下面材料，完成（1）、（2）题数学课上，老师出示了这样一道题：ABC中，ABAC，BCkAB，DAAC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且BBAD+E，AF平分DAE交BE于点F，CGAF垂足为G，探究线段CG与AD的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD与CAE相等”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系”老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流”（1）求证：BADEAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明26（12分）定义：把函数C1：yax26ax+5a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴为直线xh例如：当m1时，函数y（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y（x3）25（1）填空：h的值为 （用含m的代数式表示）；（2）若a1，m1，当t1xt时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1y23，求t的值；（3）当m2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D把线段BD绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段BD若线段BD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围2020年辽宁省大连市金州区、开发区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1（3分）6的绝对值等于（）A6BCD6【分析】根据绝对值的性质解答即可【解答】解：根据绝对值的性质，|6|6，故选：A【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，难度适中2（3分）如图是由4个完全相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，解题的关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力3（3分）“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149 600 000千米，149 600 000这个数用科学记数法表示为（）A1 496105B1 496108C1.496105D1.496108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：149 600 000这个数用科学记数法表示为1.496108故选：D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P的坐标为（）A（2，3）B（2，9）C（1，6）D（5，6）【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减计算即可【解答】解：点P（2，6）向下平移3个单位长度，得到的点P的坐标为（2，63），即（2，3），故选：A【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律5（3分）不等式6x+12x3的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：6x+12x3，6x2x31，4x4，x1，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变6（3分）既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等边三角形B 平行四边形C 正五边形D 正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7（3分）计算（3x）3的结果是（）A27x3B9x3C9x3D27x3【分析】根据积的乘方的性质进行计算即可【解答】解：（3x）327x3，故选：A【点评】本题考查了积的乘方解题的关键是掌握积的乘方的运算方法，要注意理符号的变化8（3分）不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）ABCD【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中随机摸出一个，两次都摸到红球的结果数为2，所以随机摸出一个，两次都摸到红球的概率故选：B【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率9（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，折痕为EC，若AB3，BC5，则AE的长为（）AB1CD【分析】根据折叠的性质得到CFBC5，EFBE，根据勾股定理得到DF4，求得AF541，设AEx，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在AD上点F处，CFBC5，EFBE，CDAB3，D90，DF4，AF541，设AEx，BEEF3x，A90，AE2+AF2EF2，x2+12（3x）2，解得：x，AE，故选：C【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键10（3分）如图，抛物线yx2+2x3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CDAB，BD与y轴相交于点E，过点E的直线FG平行于x轴，与抛物线交于F，G两点，则线段FG的长为（）A1+B3C2D2+【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C，D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点F、G的横坐标，进而可求出线段FG的长【解答】解：抛物线yx2+2x3（x+3）（x1），令x0，则y3，C（0，3），令y0，则（x+3）（x1）0，x3或1，B（1，0），抛物线yx2+2x3（x+1）24，对称轴为x1，CDAB，C、D两点关于x1对称，D（2，3），设BD的解析式为ymx+n（m0），则，BD的解析式为yx1，E（0，1），令y1，则yx2+2x31，解得，x1，F（1，1），G（1+，1），FG（1+）（1）2，故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点F、G的横坐标是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图，ABCD，BCDE，B72，则D108【分析】先根据ABCD求出C的度数，再由BCDE即可求出D的度数【解答】解：ABCD，B72，C180B108，BCDE，DC108故答案为：108【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，内错角相等，同旁内角互补12（3分）某校随机抽查了10名参加学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）47484950人数（人）1234则这10名同学的体育成绩的平均数为49【分析】结合表格根据平均数的概念求解即可【解答】解：平均数，故答案为：49【点评】本题考查了平均数的知识，掌握平均数的概念是解答本题的关键13（3分）如图，ABC是等边三角形，中线BD，CE相交于点O，OB2，则BC的长为2【分析】先判断点O为ABC的重心，根据重心的性质得到OD1，则BD3，再根据等边三角形的性质得BDAC，BCD60，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解【解答】解：BD和CE为ABC的中线，点O为ABC的重心，ODOB21，BD3，ABC为等边三角形，BDAC，BCD60，CDBD，BC2CD2故答案为2【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1也考查了等边三角形的性质14（3分）我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱 甜果苦果买一千 甜果九个十一文苦果七个四文钱 试问甜苦果几个 又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意，可列方程组为【分析】设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，根据题意可得两个等量关系：甜果的个数+苦果的个数1000，买甜果所需的钱数+买苦果的所需的钱数999，依此列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是x个和y个，由题意可得，故答案为【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组15（3分）某飞机模型的机翼形状如图所示，其中ABDC，BAE90，根据图中的数据计算CD的长为22cm（精确到1cm）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】作DMAB于M，在RtBCN中，由三角函数求出BC83.3（cm），BN66.7（cm），求出AN的长，证出ADM是等腰直角三角形，得出AMDM50cm，即可得出CD的长【解答】解：作DMAB于M，如图所示：在RtBCN中，BCCNcos37500.862.5（cm），BNBCsin3762.50.8037.5（cm），ANAB+BN34+37.571.5cm，DAE45，BAE90，DAM45，ADM是等腰直角三角形，AMDM50cm，CDMNANAM71.55022（cm）；故答案为：22【点评】本题考查了解直角三角形的应用、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形的方法，求出BN是解决问题的关键16（3分）“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130公里时，油箱里剩油量为37升【分析】找准几个关键点进行分析解答即可【解答】解：由图象可知：当用时1小时时，油量剩余45升，行驶了30公里；当用时在12.5小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升当用时1+12小时时，此时刚好行驶了130公里，此时油箱里的剩油量为：458137升，故答案为：37【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决三、解答题（本题共10小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）计算：（3）2+【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式96+2+4+211【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（9分）计算：【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则19（9分）如图，ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF求证：AEDF【分析】由AEBC，DFBC，得DFCAEB90，又由CEBF，可得CEEFBFEF，即CFBE，ABCD，所以DFCAEB，即可得出AEDF【解答】证明：AEBC，DFBC，DFCAEB90，又CEBF，CEEFBFEF，即CFBE，ABCD，RtDFCRtAEB（HL），AEDF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，在两直角三角形中，当斜边和一条直角边对应相等时，两直角三角形全等20（12分）某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分成绩等级频数（人）频率优秀良好及格100.2不及格0.1根据以上信息，解答下列问题：（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为30%，成绩等级为“及格”的男生人数为10人；（2）被测试男生的总人数为50人，成绩等级为“不及格”的男生人数5人；（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数【分析】（1）根据及格的人数和频率求出被测试男生的总人数，用总人数乘以成绩等级为“优秀”的男生人数所占的百分比，求出成绩等级为“优秀”的男生人数，再用成绩等级为“优秀”的男生人数除以总人数，即可得出成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比；根据及格的频数直接得出成绩等级为“及格”的男生人数；（2）根据（1）求出的总人数乘以成绩等级为“不及格”的男生人数的频率即可得出答案；（3）用该校七年级共有的人数乘以成绩等级为“良好”的学生人数所占的百分比即可【解答】解：（1）被测试男生总数有100.250（人），成绩等级为“优秀”的男生人数有5030%15（人），成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为100%30%；成绩等级为“及格”的男生人数为10人；故答案为：30，10；（2）根据（1）可得：被测试男生总数是50（人），成绩等级为“不及格”的男生人数有500.15（人），故答案为：50，5；（3）根据题意得：570（130%0.20.1）228（人），答：该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数有228人【点评】本题考查的是表格统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键表格统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（9分）向阳村2017年的人均收入为30000元，2019年的人均收入为36300元（1）求2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设2020年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2020年该村的人均收入是多少元？【分析】（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年该村人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2020年该村的人均收入2019年该村的人均收入（1+增长率），即可求出结论【解答】解：（1）设2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：30000（1+x）236300，解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）答：2017年到2019年该村人均收入的年平均增长率为10%（2）36300（1+10%）39930（元）答：预测2020年该村的人均收入是39930元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键22（9分）如图，直线y3x+6与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0n6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例函数的图象于点D，交直线AB于点E，连接BD若SBDESBOC，求n的值【分析】（1）先把A（1，m）代入y3x+6求出m得到A（1，9），然后把A点坐标代入y中求出得到反比例函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定B（2，0），C（0，6），再用n表示出E（，n），D（，n），根据三角形面积公式，利用SBDESBOC得到n（）26，即方程得到n13+2，n232，然后利用0n6可判断n的值不存在【解答】解：（1）把A（1，m）代入y3x+6得m3+69，A（1，9）；把A（1，9）代入y得k199，反比例函数解析式为y（x0；（2）当y0时，3x+60，解得x2，则B（2，0）；当x0时，y3x+66，则C（0，6）；DPx轴，D、E点的纵坐标都为n，E（，n），D（，n），SBDESBOC，n（）26，整理得n26n30，解得n13+2，n232，0n6，n的值不存在【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也得考查了待定系数法求函数解析式23（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线AB、CD交于点E，AD交O于点F（1）求证：AC平分DAB；（2）若AF7，DC2，求AE的长【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到CDOC，根据平行线的性质得到CADACO，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）如图，连接BC，CF，BF，根据圆周角定理得到ACB90，AFB90，根据相似三角形的性质得到，求得DF1（负值舍去），根据勾股定理得到6，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连接OC，CD是O的切线，CDOC，又CDAD，ADOC，CADACO，OAOC，CAOACO，CADCAO，即AC平分DAB；（2）如图，连接BC，CF，BF，AB为O的直径，ACB90，AFB90，CAB+CBA90，DAC+DCA90，由（1）知，DACCAO，CBADCA，四边形ABCF是圆内接四边形，AFC+CBA180，AFC+DFC180，DFCCBADCA，由（1）知，ADCCDF90，CDFADC，DF2+7DF8，DF1（负值舍去），ADAF+DF7+18，AC6，DACCAB，ADCACB90，ADCACB，AB9，AFB90，ADC90，AFBADC，BFDE，AE【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键24（11分）如图，ABC中，C90，AB5，tanA2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PDAB交ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与ABC的重叠部分的面积为S（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围【分析】（1）如图1中，过点C作CHAB于H则AHCCHB90，设AHm分两种情形：当0t1时，如图1中当1t5时，如图2中，分别求解即可（2）首先确定点E落在BC上的时间，分三种情形：当0t时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中当t1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中当1t5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，过点C作CHAB于H则AHCCHB90，设AHm在RtACH中，tanA2，CH2AH2m，A+ACH90，ACH+BCHACB90，BCHA，在RtBCH中，tanBCH2，BH2CH4m，AH+HBAB，5m5，m1，四边形PDEF是正方形，APDDPF90，当0t1时，如图1中，tanA2，PD2PA2t当1t5时，如图2中，A+B90，B+PDB90，PDBA，在RtDPB中，tanBDP2，PDPB（5t）t+（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EFPFPD2t，BF2EF4t，AP+PF+BFAB，t+2t+4t5，t，当0t时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S（2t）24t2当t1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EFPDPF2t，在RtBNF中，FNBF（53t），ENEFFN2t（53t）t，在RtEMN中，EM2EN7t5t，SS正方形PDEFSEMN4t2（7t5）2t2+t当1t5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，SSBDPSBNF（5t）（5t）（）（）t2t+，综上所述，S【点评】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，多边形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题25（12分）阅读下面材料，完成（1）、（2）题数学课上，老师出示了这样一道题：ABC中，ABAC，BCkAB，DAAC交BC于点D，点E在BC的延长线上，且BBAD+E，AF平分DAE交BE于点F，CGAF垂足为G，探究线段CG与AD的数量关系，并证明同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现BAD与CAE相等”小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段CG与AD的数量关系”老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流”（1）求证：BADEAC；（2）探究线段CG与AD的数量关系（用含k的代数式表示），并证明【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BACB，根据三角形的外角性质、结合题意证明即可；（2）作ANCD于N，DHAG于H，证明DFHCFG，根据全等三角形的性质得到CGDH，证明ADHABN，根据相似三角形的性质列出比例式，计算得到答案【解答】（1）证明：ABAC，BACB，ACB是ACE的外角，ACBCAE+E，BBAD+E，BADEAC；（2）解：CGAD，理由如下：作ANCD于N，DHAG于H，设BAD，则EAC，AF平分DAE，DAFEAFDAE（DAC+EAC）45+，ABAC，BACB（180BAC）（90BAD）45，ADFB+BAD45+，ADFDAF，FAFD，DAC90，FAC90DAF，FCA90ADF，FACFCA，FAFC，DFCF，在DFH和CFG中，DFHCFG（AAS），CGDH，ABAC，ANBC，BNBCAB，ADH90DAF45，ADHB，又AHDANB，ADHABN，即CGAD【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键26（12分）定义：把函数C1：yax26ax+5a（a0）的图象绕点P（m，0）旋转180，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数C2的图象的对称轴为直线xh例如：当m1时，函数y（x+1）2+5关于点P（1，0）的相关函数为y（x3）25（1）填空：h的值为2m3（用含m的代数式表示）；（2）若a1，m1，当t1xt时，函数C2的最大值为y1，最小值为y2，且y1y23，求t的值；（3）当m2时，C2的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D把线段BD绕原点O顺时针旋转90，得到它的对应线段BD若线段BD与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围【分析】（1）yax26ax+5a，令y0，则x5或1，函数对称轴为直线x3，由中点公式得：h+32m，即可求解；（2）分t1、1t0、t0三种情况，分别求解即可；（3）分a0、a0两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）yax26ax+5a，令y0，则x5或1，函数对称轴为直线x3，由中点公式得：h+32m，故h2m3，故答案为：2m3；（2）a1，C1：yx26x+5（x3）24，顶点为（3，4），m1时，C2的顶点为（1，4），C2：y（x+1）2+4x22x+3，当t1时，y随x的增大而增大，y1y2t22t+3（t1）22（t1）+33，解得：t2；当t11t时，即1t0时，分两种情况：（）当1（t1）t（1）时，即1t时，y1y2（t1）22（t1）+3t23，解得：t（舍去）（）当1（t1）t（1）时，即t0时，y1y234（t22t+3）t2+2t+1，解得：t1（舍去）；当t11时，即t0时，y随x的增大而减小，y1y2（t1）22（t1）+3t22t+33，解得：t1；综上，t2或t1；（3）当m2时，C1：yax26ax+5aa（x3）24a，