2020年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级四月调考数学模拟试卷解析版.doc

2020年湖北省武汉市青山区武钢实验学校九年级四月调考数学模拟试卷一选择题（共10小题）1的负倒数是（）AB3C3D2若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33关于下列说法买一张彩票一定中奖；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A都正确B只有正确C只有正确D都错误4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A中B国C加D油5一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B4C5D66九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD7两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（）ABCD8已知A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3 By2y3y1 C y1y3y2 Dy3y2y19观察下列有规律的算式：131，13+239，13+23+3336，13+23+33+43100，13+23+33+43+53225，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A265155B275145C285145D25516510如图，正方形ABCD的边长AB8，E为平面内一动点，且AE4，F为CD上一点，CF2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（）A6B4C4D6二填空题（共6小题）11 12在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是 13计算：的结果是 14一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为 15折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若ABAD+2，EH1，则AD 16如图，在ABC中，tanBACtanABC1，O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE10，AB24，则O的半径为 三解答题（共8小题）17（3a3）2a3+（4a2）a7（5a3）318如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE6，DC8，DE20，求FG19为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数20已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M21如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC；（3）求tanACD的值22某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23已知：已知RtABC中，ACB90，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且，tanB，如图1（1）如图2，将CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：ADBE；（2）如图3，当CDE绕C点旋转过程中，当CH时，求AHBH的值；（3）若CD1，当CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是 24如图抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的负倒数是（）AB3C3D【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，结合负倒数概念可得答案【解答】解：的负倒数是3故选：B2若分式有意义，则x满足的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】分式有意义，需满足分母不等于0，即解关于含x的不等方程即可【解答】解：当x30，即x3时，分式有意义故选：D3关于下列说法买一张彩票一定中奖；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，一定是红桃；判断正确的是（）A都正确B只有正确C只有正确D都错误【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义即可解答本题【解答】解：买一张彩票是随机事件，不一定中奖，故错误，从一副普通扑克牌中任意抽取一张，可能是红桃，也可能不是，故错误，故选：D4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A中B国C加D油【分析】利用轴对称图形定义判断即可【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：中，故选：A5一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3B4C5D6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个所以图中的小正方体最多5块故选：C6九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A7两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是（）ABCD【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和两题都答对的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解答】解：据题意画图如下：共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率，故选：C8已知A（2，y1），B（3，y2），C（5，y3）三个点都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小，则下列各式正确的是（）Ay1y2y3 By2y3y1 C y1y3y2 Dy3y2y1【分析】先根据k210判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在象限的位置，进而可得出结论【解答】解：反比例函数y中，k2+10，（k2+1）0，此函数图象的两个分支分别位于二、四象限反比例函数在第二、四象限各个象限内y随x的增大而增大，且第二象限内，函数值都大于0，第四象限内函数值都小于0，35，30，20，点B（3，y2），C（5，y3）位于第二象限，点A（2，y1）位于第四象限，y1y3y2故选：C9观察下列有规律的算式：131，13+239，13+23+3336，13+23+33+43100，13+23+33+43+53225，探究并运用其规律计算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的结果可表示为（）A265155B275145C285145D255165【分析】根据题意找到规律：13+23+33+43+n3（1+2+3+n）2（n+1）2【解答】解：131，13+23（1+2）29，13+23+33（1+2+3）236，13+23+33+43（1+2+3+4）2100，13+23+33+43+53（1+2+3+4+5）2225，13+23+33+43+n3（1+2+3+n）2，113+123+133+143+153+163+173+183+193+203（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+103）（1+2+3+20）2（1+2+3+10）2（20+1）2（10+1）210221252112（210+55）（21055）265155故选：A10如图，正方形ABCD的边长AB8，E为平面内一动点，且AE4，F为CD上一点，CF2，连接EF，ED，则EF+ED的最小值为（）A6B4C4D6【分析】如图，当点E运动到点E时，在AD边上取AH2，证明DAEEAH，根据EF+ED的最小值为HF的值，再根据勾股定理即可求解【解答】解：如图，当点E运动到点E时，在AD边上取AH2，AEAE4，2，AD8，2，DAEEAH，DAEEAH，2，EHDE，EF+EDEF+EDEF+EHHF，EF+ED的最小值为HF的值，DHADAH6，DFDCCF6，在RtDHF中，根据勾股定理，得HF，故选：A二填空题（共6小题）116【分析】利用算术平方根的定义进行求解【解答】解：6236，12在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是7，9【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：数据7，9都出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是7，9故答案为：7，913计算：的结果是【分析】先变形，再根据分式的加法法则求出即可【解答】解：+，故答案为：14一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为140【分析】先利用三角形外角性质得到FDEC+CED140，然后根据平行线的性质得到BFA的度数【解答】解：由三角形的外角性质得：FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故答案为：14015折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若ABAD+2，EH1，则AD3+2【分析】设ADx，则ABx+2，利用折叠的性质得DFAD，EAEF，DFEA90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AEADx，再根据折叠的性质得DHDCx+2，当AHAEHEx1，然后根据勾股定理得到x2+（x1）2（x+2）2，再解方程求出x即可【解答】解：设ADx，则ABx+2，把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DFAD，EAEF，DFEA90，四边形AEFD为正方形，AEADx，把CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DHDCx+2，HE1，当AHAEHEx1，在RtADH中，AD2+AH2DH2，x2+（x1）2（x+2）2，整理得x26x30，解得x13+2，x232（舍去），即AD的长为3+2故答案为：3+216如图，在ABC中，tanBACtanABC1，O经过A、B两点，分别交AC、BC于D、E两点，若DE10，AB24，则O的半径为13【分析】延长AO交O于H，连接AE，BH想办法证明CAEBAH，推出DEBH10，利用勾股定理求出AH即可解决问题【解答】解：延长AO交O于H，连接AE，BHtanBACtanABC1，BAC+ABC90，C90，CAE+AEC90，AEC+AEB180，AEB+H180，AECH，H+BAH90，CAEBAH，DEBH10，AH是直径，ABH90，AH26，OAOHAH13，故答案为13三解答题（共8小题）17（3a3）2a3+（4a2）a7（5a3）3【分析】按整式的运算顺序进行运算即可【解答】解：原式9a6a34a2a7125a99a94a7125a9120a918如图，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE6，DC8，DE20，求FG【分析】只要证明EGEB，DFDC即可解决问题【解答】解：EDBC，EGBGBC，DFCFCB，GBCGBE，FCBFCD，EGBEBG，DCFDFC，BEEG，CDDF，BE6，DC8，DE20，FGDEEGDFDEBECD2068619为了解朝阳社区2060岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数（2）补全条形统计图（3）该社区中2060岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数社区居民人数微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论【解答】解：（1）（120+80）40%500（人）答：参与问卷调查的总人数为500人（2）50015%1560（人）补全条形统计图，如图所示（3）8000（140%10%15%）2800（人）答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人20已知矩形ABCD，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法）（1）如图1，点P为CD的中点，画出AB的垂直平分线l（2）如图2，在矩形ABCD中，以对角线AC为一边构造一个正方形ACFE，画出EF的中点M【分析】（1）连接BD、AC交于等O，作直线PO，PO即为直线l；（2）连接BD交AC于点G，连接AF、CE交于点H，作直线GH交EF于M，点M即为所求；【解答】解：21如图，BM是以AB为直径的O的切线，B为切点，BC平分ABM，弦CD交AB于点E，DEOE（1）求证：ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA2OEDC；（3）求tanACD的值【分析】（1）由切线的性质和圆周角定理可得ACBABM90，由角平分线的性质可得CABCBA45；（2）通过证明EDOODC，可得，即可得结论；（3）连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，由外角的性质可得CABCDB45EDO+ODB3ODB，可求ODB15OBD，由直角三角形的性质可得BDDF+BFAD+2AD，即可求tanACD的值【解答】证明：（1）BM是以AB为直径的O的切线，ABM90，BC平分ABM，ABCABM45AB是直径ACB90，CABCBA45ACBCACB是等腰直角三角形；（2）如图，连接OD，OCDEEO，DOCOEDOEOD，EDOOCDEDOEDO，EODOCDEDOODCOD2DEDCOA2DEDCEODC（3）如图，连接BD，AD，DO，作BAFDBA，交BD于点F，DOBOODBOBD，AOD2ODBEDO，CABCDB45EDO+ODB3ODB，ODB15OBDBAFDBA15AFBF，AFD30AB是直径ADB90AF2AD，DFADBDDF+BFAD+2ADtanACDtanABD222某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【分析】（1）设件数为x，则销售单价为32005（x10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y（销售单价成本单价）件数，及销售单价均不低于2800元，按0x10，10x50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价【解答】解：（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元由题意得：32005（x10）2800，解得：x90答：商家一次购买这种产品90件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0x10时，y（32002500）x700x，当10x90时，y32005（x10）2500x5x2+750x，当x90时，y（28002500）x300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y700x，y300x均是y随x增大而增大，而y5x2+750x5（x75）2+28125，在10x75时，y随x增大而增大由上述分析得x的取值范围为：10x75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为32005（7510）2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元23已知：已知RtABC中，ACB90，D、E分别是AC、BC上的点，连DE，且，tanB，如图1（1）如图2，将CDE绕C点旋转，连AD、BE交于H，求证：ADBE；（2）如图3，当CDE绕C点旋转过程中，当CH时，求AHBH的值；（3）若CD1，当CDE绕C点旋转过程中，直接写出AH的最大值是2【分析】（1）如图2中，设BE交AC于O证明ACDBCE可得结论（2）如图2中，在HB上取一点T，使得HTAH，连接AT证明CAHBAT，推出可得结论（3）在RtAHB中，由AHABsinABH，推出当ABH最大时，AH的值最大，此时CEBE，求出AD，DH即可解决问题【解答】（1）证明：如图2中，设BE交AC于OACBDCE90，ACDECB，ACDBCE，DACEBC，AOHBOC，AHOBCO90，ADBE（2）解：如图2中，在HB上取一点T，使得HTAH，连接AT在RtAHT中，tanATH，tanABC，ATHABC，ATH+HAT90，ABC+CAB90，HATCAB，CAHBAT，AHTACB，CAHBAT，HTAH，设AHm，则HTm，ATm，BT（3）解：如图3中，在RtAHB中，AHABsinABH，当ABH最大时，AH的值最大，此时CEBE，DCECEHEHD90，此时四边形ECDH是矩形，DHEC，ADCCDH90，由题意CD1，EC，AC，DHCE在RtACD中，AD，AHAD+DH+2，AH的最大值为2故答案为：224如图抛物线yax2+bx+c经过点A（1，0），点C（0，3），且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D、E在直线x1上的两个动点，且DE1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，求点P的坐标【分析】（1）OBOC，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，即可求解；（2）CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，即可求解；（3）SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，即可求解【解答】解：（1）OBOC，点B（3，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）a（x22x3）ax22ax3a，故3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，函数的对称轴为：x1；（2）ACDE的周长AC+DE+CD+AE，其中AC、DE1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CDCD，取点A（1，1），则ADAE，故：CD+AEAD+DC，则当A、D、C三点共线时，CD+AEAD+DC最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值AC+DE+CD+AE+AD+DC+AC+；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又SPCB：SPCAEB（yCyP）：AE（yCyP）BE：AE，则BE：AE，3：5或5：3，则AE或，即：点E的坐标为（，0）或（，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+3，解得：k6或2，故直线CP的表达式为：y2x+3或y6x+3联立并解得：x4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，5）或（8，45）