初中数学北师大版九年级（下）第一章 单元测试卷2.doc

单元测试（二）一、选择题1如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）ABCD2如果是锐角，且，那么cos（90）的值为（）ABCD3已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）A B C D4在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形 BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形 DABC是一般锐角三角形5在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是锐角，则C的度数是（）A75 B90 C105 D1206如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）ABCDhcos7如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos=，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米8如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，1.414）（）A34.14米B34.1米C35.7米D35.74米9如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米二、填空题10若是二次函数，则m的值是 11在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，则sin= 12如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA=50，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）13如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值 14如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是 km三、解答题15计算：tan2602sin30cos451616（2017宝应县一模）计算：+（）14cos45（）017如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）18如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）19如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）20耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9，22，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.90.95，tan17.90.32）21如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB答案与解析1如图，已知在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）ABCD【考点】T1：锐角三角函数的定义 【专题】选择题【分析】根据余弦的定义解答即可【解答】解：在RtABC中，BC=3，AB=5，cosB=，故选：A【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键2如果是锐角，且，那么cos（90）的值为（）ABCD【考点】T3：同角三角函数的关系 【专题】选择题【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可【解答】解：为锐角，cos（90）=sin=故选B【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础3已知：在RtABC中，C=90，sinA=，则cosB的值为（）ABCD【考点】T4：互余两角三角函数的关系 【专题】选择题【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案【解答】解：由在RtABC中，C=90，得A+B=90，cosB=sinA=，故选：D【点评】本题考查了互余两角三角函数关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键4在ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是一般锐角三角形【考点】T5：特殊角的三角函数值【专题】选择题 【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A，B的值，再根据三角形内角和定理求出C即可判断【解答】解：tanA=1，sinB=，A=45，B=45又三角形内角和为180，C=90ABC是等腰直角三角形故选B【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定5在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，A，B都是锐角，则C的度数是（）A75B90C105D120【考点】T5：特殊角的三角函数值；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方 【专题】选择题【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”分别求出A、B的值然后用三角形内角和定理即可求出C的值【解答】解：|sinA|=0，（cosB）2=0，sinA=0，cosB=0，sinA=，=cosB，A=45，B=30，C=180AB=105故选C【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算6如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）ABCDhcos【考点】T8：解直角三角形的应用 【专题】选择题【分析】根据同角的余角相等得CAD=BCD，由osBCD=知BC=【解答】解：CAD+ACD=90，ACD+BCD=90，CAD=BCD，在RtBCD中，cosBCD=，BC=，故选：B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键7如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos=，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】选择题【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如图AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小车上升的高度是5m故选A【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型8如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，1.414）（）A34.14米B34.1米C35.7米D35.74米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】选择题【分析】过B作BFCD于F，于是得到AB=AB=CF=1.6米，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过B作BFCD于F，AB=AB=CF=1.6米，在RtDFB中，BF=，在RtDFB中，BF=DF，BB=AA=20，BFBF=DF=20，DF34.1米，CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形9如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】选择题【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQAP，可得CE=PQ=2、CQ=PE，由i=可设CQ=4x、BQ=3x，根据BQ2+CQ2=BC2求得x的值，即可知DP=11，由AP=结合AB=APBQPQ可得答案【解答】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQAP于点Q，CEAP，DPAP，四边形CEPQ为矩形，CE=PQ=2，CQ=PE，i=，设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=2（舍），则CQ=PE=8，BQ=6，DP=DE+PE=11，在RtADP中，AP=13.1，AB=APBQPQ=13.162=5.1，故选：A【点评】此题考查了俯角与坡度的知识注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键10若是二次函数，则m的值是3【考点】H1：二次函数的定义 【专题】填空题【分析】根据二次函数的定义列出有关m的方程，然后求解即可【解答】解：由二次函数的定义可知：m2+2m1=2，解得：m=3或1，又m10，m1，m=3故答案为：3【点评】本题考查了二次函数的定义，属于基础题，难度不大，注意掌握二次函数的定义11在RtABC中，C=90，AB=2，BC=，则sin=【考点】T5：特殊角的三角函数值 【专题】填空题【分析】根据A的正弦求出A=60，再根据30的正弦值求解即可【解答】解：sinA=，A=60，sin=sin30=故答案为：【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30、45、60角的三角函数值是解题的关键12如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，ABBC于B，站在河岸C的C处测得BCA=50，BC=10m，则桥长AB=11.9m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】T8：解直角三角形的应用【专题】填空题 【分析】在RtABC中，tanBCA=，由此可以求出AB之长【解答】解：在ABC中，BCBA，tanBCA=又BC=10m，BCA=50，AB=BCtan50=10tan5011.9m故答案为11.9【点评】此题考查了正切的概念和运用，关键是把实际问题转化成数学问题，把它抽象到直角三角形中来13如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值【考点】T7：解直角三角形 【专题】填空题【分析】延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：=，进而可得CE=x，DE=x，从而可求tanCAD=【解答】解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，=，CE=x，DE=x，AE=，tanCAD=，故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中14如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45，则火箭在这n秒中上升的高度是（2020）km【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】填空题 【分析】分别在RtALR，RtBLR中，求出AL、BL即可解决问题【解答】解：在RtARL中，LR=ARcos30=40=20（km），AL=ARsin30=20（km），在RtBLR中，BRL=45，RL=LB=20，AB=LBAL=（2020）km，故答案为（2020）km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念解决问题15计算：tan2602sin30cos45【考点】T5：特殊角的三角函数值 【专题】解答题【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（）22=311=1【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值16计算：+（）14cos45（）0【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂 【专题】解答题【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+241，=2+221，=1故答案为：1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算17如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31，AB的长为12米，求大厅的距离AC的长（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【专题】解答题 【分析】利用余弦函数的定义即可求出AC的长【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C在RtABC中，ACB=90，AC=ABcosBAC=120.85710.3（米）即大厅的距离AC的长约为10.3米【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，把坡面与水平面的夹角叫做坡角在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题18如图，信号塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时，测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米，落在警示牌上的影子MN长为3米，求信号塔PQ的高（结果不取近似值）【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题；U5：平行投影【专题】解答题 【分析】如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形分别在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解决问题【解答】解：如图作MFPQ于F，QEMN于E，则四边形EMFQ是矩形在RtQEN中，设EN=x，则EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，FQ=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型19如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解答题 【分析】先求出DBE=30，BDE=30，得出BE=DE，然后设EC=xm，则BE=2xm，DE=2xm，DC=3xm，BC=xm，然后根据DAC=45，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度【解答】解：由题知，DBC=60，EBC=30，DBE=DBCEBC=6030=30又BCD=90，BDC=90DBC=9060=30DBE=BDEBE=DE设EC=xm，则DE=BE=2EC=2xm，DC=EC+DE=x+2x=3xm，BC=x，由题知，DAC=45，DCA=90，AB=20，ACD为等腰直角三角形，AC=DCx+60=3x，解得：x=30+10，2x=60+20答：塔高约为（60+20）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般20耸立在临清市城北大运河东岸的舍利宝塔，是“运河四大名塔”之一（如图1）数学兴趣小组的小亮同学在塔上观景点P处，利用测角仪测得运河两岸上的A，B两点的俯角分别为17.9，22，并测得塔底点C到点B的距离为142米（A、B、C在同一直线上，如图2），求运河两岸上的A、B两点的距离（精确到1米）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin17.90.31，cos17.90.95，tan17.90.32）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】解答题 【分析】在RtPBC中，求出BC，在RtPAC中，求出AC，根据AB=ACBC计算即可【解答】解：根据题意，BC=142米，PBC=22，PAC=17.9，在RtPBC中，tanPBC=，PC=BCtanPBC=142tan22，在RtPAC中，tanPAC=，AC=177.5，AB=ACBC=177.514236米答：运河两岸上的A、B两点的距离为36米【点评】解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形，利用三角函数解决问题，属于中考常考题型21如图，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45，再向树方向前进10m，又测得树顶A的仰角为60，求这棵树的高度AB【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解答题【分析】设AG=x，分别在RtAFG和RtACG中，表示出CG和GF的长度，然后根据DE=10m，列出方程即可解决问题【解答】解：设AG=x在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x=10，解得：x=15+5AB=15+5+1=16+5（米）答：这棵树的高度AB为（16+5）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键