初中数学人教八下第十八章卷（1）.docx

第十八章卷（1）一、选择题1菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分B四条边都相等C对角相等D邻角互补2关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个3能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线相等且互相垂直B对角线相等且互相平分C对角线互相垂直D对角线互相垂直平分4正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分一组对角5若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形6下列说法中，不正确的是（）A有三个角是直角的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形7如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36B18C27D9二、填空题8平行四边形ABCD中，A=50，AB=30cm，则B= ，DC= cm9平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD= cm10菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 cm，面积为 cm211如图，ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm12若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的边长为 cm和 cm13在ABCD中，若添加一个条件 ，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 ，则四边形ABCD是菱形14如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=8cm，B=60，则AB= cm三、解答题15如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：DE=BF16如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积17如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，1=2，OB=6 (1)求BOC的度数； (2)求DOC的周长18如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：DE+DF=AC19如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F求证：AB与EF互相平分答案1菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角线互相平分B四条边都相等C对角相等D邻角互补【考点】矩形的性质；菱形的性质【专题】选择题【分析】与平行四边形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等【解答】解：A、对角线互相平分是平行四边形的基本性质，两者都具有，故A不选；B、菱形四条边相等而矩形四条边不一定相等，只有矩形为正方形时才相等，故B符合题意；C、平行四边形对角都相等，故C不选；D、平行四边形邻角互补，故D不选故选B【点评】考查菱形和矩形的基本性质2关于四边形ABCD：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】平行四边形的判定【专题】选择题【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形按照平行四边形的判定方法进行判断即可【解答】解：符合平行四边形的定义，故正确；两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误；所以正确的结论有三个：，故选C【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的定义和判定方法是解答此类题目的关键3能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线相等且互相垂直B对角线相等且互相平分C对角线互相垂直D对角线互相垂直平分【考点】菱形的判定【专题】选择题【分析】根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可【解答】解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有D能判定为是菱形，故选D【点评】本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定4正方形、菱形、矩形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质【专题】选择题【分析】根据正方形、菱形、矩形对角线的性质，分析求解即可求得答案【解答】解：正方形的对角线互相平分，互相垂直，相等且平分一组对角，菱形的对角线互相平分，互相垂直且平分一组对角，矩形的对角线互相平分且相等，正方形、菱形、矩形都具有的性质是：对角线互相平分故选B【点评】此题考查了正方形、菱形、矩形的性质此题比较简单，注意熟记正方形、菱形、矩形对角线的性质是解此题的关键5若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（）A菱形B对角线相互垂直的四边形C正方形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【专题】选择题【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD；故选B【点评】本题主要利用了矩形的性质和三角形中位线定理来求解6下列说法中，不正确的是（）A有三个角是直角的四边形是矩形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定【专题】选择题【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案【解答】解：A、正确，有三个角是直角的四边形是矩形是矩形的判定定理；B、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，对角线相等的平行四边形才是矩形；C、正确，对角线互相垂直的矩形是正方形；D、正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形故选B【点评】考查了对四边形性质与判定的综合运用，特殊四边形之间的相互关系是考查重点7如图，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A36B18C27D9【考点】矩形的性质；三角形内角和定理【专题】选择题【分析】本题首先根据ADE：EDC=3：2可推出ADE以及EDC的度数，然后求出ODC各角的度数便可求出BDE【解答】解：已知ADE：EDC=3：2ADE=54，EDC=36，又因为DEAC，所以DCE=9036=54，根据矩形的性质可得DOC=180254=72所以BDE=180DOCDEO=18故选B【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般8平行四边形ABCD中，A=50，AB=30cm，则B= ，DC= cm【考点】平行四边形的性质【专题】填空题【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，即可求得【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DC=AB=30cm，A+B=180，A=50，B=130故答案为130，30【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行解题时注意数形结合思想的应用9平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若BOC的周长比AOB的周长大2cm，则CD= cm【考点】平行四边形的性质【专题】填空题【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC的周长比AOB的周长大2cm，则BC比AB长7cm，所以根据周长的值可以求出AB，进而求出CD的长【解答】解：如图平行四边形的周长为20cm，AB+BC=10cm；又BOC的周长比AOB的周长大2cm，BCAB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cmAB=CD，CD=4cm故答案为：4【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分10菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 cm，面积为 cm2【考点】菱形的性质【专题】填空题【分析】根据菱形的性质利用勾股定理可求得菱形的边长，根据面积公式可求得菱形的面积【解答】解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是6=3cm和8=4cm，那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为68=24cm2故答案为5，24【点评】本题考查的是菱形的性质以及其面积的计算方法的运用11如图，ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm，那么EF= cm，MN= cm【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理【专题】填空题【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EF的长，再利用梯形的中位线等于两底和的一半求出MN的长度【解答】解：EF是ABC的中位线，BC=8cm，EF=BC=8=4cm，M、N分别是EB、CF的中点，MN=（EF+BC）=（4+8）=6cm故答案为4，6【点评】本题主要利用三角形的中位线定理和梯形的中位线定理求解，熟练掌握定理是解题的关键12若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的边长为 cm和 cm【考点】矩形的性质【专题】填空题【分析】根据矩形的性质得出ABC=90，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，求出AO=BO=4cm，得出AOB是等边三角形，推出AB=AO=4cm，在RtABC中，由勾股定理求出BC即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ABC=90，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，AC=BD=8cm，AO=BO=4cm，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm，在RtABC中，由勾股定理得：BC=4，即矩形的边长是4cm，4cm，4cm，4cm，故答案为：4；4【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等13在ABCD中，若添加一个条件 ，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 ，则四边形ABCD是菱形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定【专题】填空题【分析】根据矩形是对角线相等的平行四边形，菱形是邻边相等的平行四边形可得【解答】解：在ABCD中，若添加一个条件AC=BD，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件AB=BC，则四边形ABCD是菱形故答案为：AC=BD；AB=BC【点评】本题主要考查的是矩形和菱形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于平行四边形、矩形、菱形之间的关系14如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=8cm，B=60，则AB= cm【考点】平行四边形的判定【专题】填空题【分析】过A作AEDC，可得到平行四边形AECD，从而可求得BE的长，由已知可得到ABE是等边三角形，此时再求AB就不难求得了【解答】解：等腰梯形ABCD中，ADBC，作AEDC，则四边形AECD是平行四边形，因而AB=AE，CE=AD，再由B=60得到ABE是等边三角形，AE=2cm，AB=2cm【点评】此题考查平行四边形的判定及梯形中常见的辅助线的作法15如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：DE=BF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】解答题【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，DAE=BCF，再由已知条件，可得ADECBF，进而得出结论【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，DAE=BCF，又AE=CF，ADECBF（SAS），DE=BF【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握16如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积【考点】菱形的性质【专题】解答题【分析】(1)由在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm，可求得ABO是含30角的直角三角形，AB=2cm，继而求得AC与BD的长；(2)由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案【解答】解：(1)四边形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180，ABC与BAD的度数比为1：2，ABC=180=60，ABO=ABC=30，菱形ABCD的周长是8cmAB=2cm，OA=AB=1cm，OB=，AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；(2)S菱形ABCD=ACBD=22=2（cm2）【点评】此题考查了菱形的性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用17如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，1=2，OB=6 (1)求BOC的度数； (2)求DOC的周长【考点】矩形的性质【专题】解答题【分析】(1)AEBD，1+ABD=ADB+ABD，得出ACB=ADB=2=1=30，可知AOB为等边三角形，继而求出BOC的度数；(2)由(1)知，DOCAOB，OD=OC=CD=OB，继而求出DOC的周长【解答】解：(1)四边形ABCD为矩形，AEBD，1+ABD=ADB+ABD=2+ABD=90，ACB=ADB=2=1=30，又AO=BO，AOB为等边三角形，BOC=120；(2)由(1)知，DOCAOB，DOC为等边三角形，OD=OC=CD=OB=6，DOC的周长=36=18【点评】本题考查矩形的性质，难度适中，解题关键是根据矩形的性质求出1=2=ACB=3018如图：已知在ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：DE+DF=AC【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】解答题【分析】由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，DE=AF，又AB=AC，B=C，DFAB，CDF=B，CDF=C，DF=CF，AC=AF+FC=DE+DF【点评】本题主要考查平行四边形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练求解19如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，EFAC交CB的延长线于F求证：AB与EF互相平分【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【专题】解答题【分析】由菱形的性质可证ACBD，又已知EFAC，所以AG=BG，GE=BD，ADBC，可证四边形EDBF为平行四边形，可证GE=GF，即证结论【解答】证明：连接BD，AF，BE，在菱形ABCD中，ACBDEFAC，EFBD，又EDFB，四边形EDBF是平行四边形，DE=BF，E为AD的中点，AE=ED，AE=BF，又AEBF，四边形AEBF为平行四边形，即AB与EF互相平分【点评】本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的性质，同时综合利用平行四边形的判定方法及中位线的性质