初中数学人教七下期中数学试卷(2).doc

期中数学试卷一、选择题1在下列各数：3.1415926、0.2、中无理数的个数是（）A2B3C4D52下列各式中，正确的是（）A=B=C=D=3若|3a|+=0，则a+b的值是（）A2B1C0D14估算2的值（）A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间5已知下列命题：若a0，b0，则a+b0；若ab，则a2b2；两点之间，线段最短；同位角相等，两直线平行其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个6同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）ABCD7如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转1008已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）9在平面直角坐标系中，将点B（3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）10如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）11已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A（4，0）B（6，0）C（4，0）或（6，0）D无法确定12如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D5413如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D13814如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（）A110B120C140D150二、填空题15把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式 163的相反数是 ，绝对值是 17若一个正数的平方根是2a3与5a，则这个正数是 18点P（2a，13a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是 19直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB 7cm（填或者或者=或者或者）20如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米三、解答题（共60分）21（10分）（1）计算：（2）2+|+（1）2016（2）解方程：3（x2）2=2722（10分）完成下面推理过程：如图，已知DEBC，DF、BE分别平分ADE、ABC，可推得FDE=DEB的理由：DEBC（已知）ADE= （ ）DF、BE分别平分ADE、ABC，ADF= （ ）ABE= （ ）ADF=ABE （ ）FDE=DEB（ ）23（10分）如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（ ， ）、B（ ， ）（2）将ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ABC，画出ABC（3）写出三个顶点坐标A（ 、 ）、B（ 、 ）、C 、 ）（4）求ABC的面积24（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44，试求A到公路BC的距离？25（10分）如图，1+2=180，A=C，DA平分BDF（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分DBE吗？为什么26（10分）如图（1），ABCD，猜想BPD与B、D的关系，说出理由解：猜想BPD+B+D=360理由：过点P作EFAB，B+BPE=180（两直线平行，同旁内角互补）ABCD，EFAB，EFCD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）EPD+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B+BPE+EPD+D=360B+BPD+D=360（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，并说明理由（2）观察图（3）和（4），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，不需要说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42）1在下列各数：3.1415926、0.2、中无理数的个数是（）A2B3C4D5【考点】26：无理数【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定【解答】解：在下列各数：3.1415926、0.2、中，根据无理数的定义可得，无理数有、两个故选A【点评】此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式2下列各式中，正确的是（）A=B=C=D=【考点】22：算术平方根【分析】根据平方根的定义得到=，即可对各选项进行判断【解答】解：因为=，所以A选项正确；B、C、D选项都错误故选A【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根；0的算术平方根为03若|3a|+=0，则a+b的值是（）A2B1C0D1【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可【解答】解：由题意得，3a=0，2+b=0，解得，a=3，b=2，a+b=1，故选：B【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键4估算2的值（）A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】估算出的范围，即可确定出所求式子的范围【解答】解：162125，45，即223，则2的值在2到3之间，故选B【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=aA；5已知下列命题：若a0，b0，则a+b0；若ab，则a2b2；两点之间，线段最短；同位角相等，两直线平行其中真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】O1：命题与定理【专题】17 ：推理填空题【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可【解答】解：若a0，b0，则a+b0，选项符合题意； 若ab，且|a|=|b|时，a2=b2，选项不符合题意； 两点之间，线段最短，选项符合题意； 同位角相等，两直线平行，选项符合题意，真命题的个数是3个：、故选：C【点评】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）ABCD【考点】Q1：生活中的平移现象【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确故选D【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键7如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转100【考点】IH：方向角【专题】12 ：应用题【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度【解答】解：60+20=80由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选：A【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整8已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【考点】D1：点的坐标【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标【解答】解：P点位于y轴右侧，x轴上方，P点在第一象限，又P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）故选B【点评】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义9在平面直角坐标系中，将点B（3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【考点】Q3：坐标与图形变化平移【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标【解答】解：将点B（3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，所求点A的横坐标为：3+5=2，纵坐标为23=1，所求点的坐标为（2，1）故选D【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加10如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考点】D3：坐标确定位置【专题】31 ：数形结合【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选C【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征11已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A（4，0）B（6，0）C（4，0）或（6，0）D无法确定【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标【解答】解：A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，AP边上的高为2，又PAB的面积为5，AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，P（4，0）或（6，0）故选C【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标12如图，ABCD，DECE，1=34，则DCE的度数为（）A34B56C66D54【考点】JA：平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到D=1=34，由垂直的定义得到DEC=90，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故选B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键13如图，直线ABCD，C=44，E为直角，则1等于（）A132B134C136D138【考点】JA：平行线的性质【分析】过E作EFAB，求出ABCDEF，根据平行线的性质得出C=FEC，BAE=FEA，求出BAE，即可求出答案【解答】解：过E作EFAB，ABCD，ABCDEF，C=FEC，BAE=FEA，C=44，AEC为直角，FEC=44，BAE=AEF=9044=46，1=180BAE=18046=134，故选B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键14如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是（）A110B120C140D150【考点】PB：翻折变换（折叠问题）【专题】16 ：压轴题【分析】由题意知DEF=EFB=20图bGFC=140，图c中的CFE=GFCEFG【解答】解：ADBC，DEF=EFB=20，在图b中GFC=1802EFG=140，在图c中CFE=GFCEFG=120，故选B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变二、填空题15把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】O1：命题与定理【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式“如果”后面接题设，“那么”后面接结论【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成16 3的相反数是3，绝对值是3【考点】28：实数的性质【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答【解答】解：3的相反数是3，绝对值是3故答案为：3；3【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键17若一个正数的平方根是2a3与5a，则这个正数是49【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义得到2a3与5a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数【解答】解：根据题意得：2a3+5a=0，解得：a=2，则这个正数为49故答案为：49【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键18点P（2a，13a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是（，）【考点】D1：点的坐标【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可【解答】解：点P（2a，13a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，2a+13a=4，解得a=，2a=2（）=，13a=13（）=1+=，所以，点P的坐标为（，）故答案为（，）【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键19直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB 7cm（填或者或者=或者或者）【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短20如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为98米【考点】Q1：生活中的平移现象【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，求出即可【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD1）2，图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（251）2=98米，故答案为：98【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键三、解答题21（10分）（1）计算：（2）2+|+（1）2016（2）解方程：3（x2）2=27【考点】2C：实数的运算【专题】11 ：计算题；511：实数【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解【解答】解：（1）原式=2+2+=4+；（2）方程整理得：（x2）2=9，开方得：x2=3，解得：x=5或x=1【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22（10分）完成下面推理过程：如图，已知DEBC，DF、BE分别平分ADE、ABC，可推得FDE=DEB的理由：DEBC（已知）ADE=ABC（两直线平行，同位角相等）DF、BE分别平分ADE、ABC，ADF=ADE（角平分线定义）ABE=ABC（角平分线定义）ADF=ABEDFBE（同位角相等，两直线平行）FDE=DEB（两直线平行，内错角相等 ）【考点】JB：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出ADE=ABC，根据角平分线定义得出ADF=ADE，ABE=ABC，推出ADF=ABE，根据平行线的判定得出DFBE即可【解答】解：理由是：DEBC（已知），ADE=ABC（两直线平行，同位角相等），DF、BE分别平分ADE、ABC，ADF=ADE（角平分线定义），ABE=ABC（角平分线定义），ADF=ABE，DFBE（同位角相等，两直线平行），FDE=DEB（两直线平行，内错角相等），故答案为：ABC，两直线平行，同位角相等；ADE，角平分线定义；ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系23（10分）如图，直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），（1）写出点A、B的坐标：A（2，1）、B（4，3）（2）将ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到ABC，画出ABC（3）写出三个顶点坐标A（1、1）、B（3、5）、C0、4）（4）求ABC的面积【考点】Q4：作图平移变换【分析】（1）根据图可直接写出答案；（2）根据平移的方向作图即可；（3）根据所画的图形写出坐标即可；（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案【解答】解：（1）A（2，1），B（4，3）；（2）如图所示：（3）A（1，1），B（3，5），C（0，4）；（4）ABC的面积：34132413=5【点评】此题主要考查了平移作图，以及点的坐标，关键是正确画出图形24（10分）如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通（1）B地修公路的走向是南偏西多少度？（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44，试求A到公路BC的距离？【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离【专题】12 ：应用题【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46；（2）ABC=180ABGEBC=1804644=90，ABBC，A地到公路BC的距离是AB=12千米【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想25（10分）如图，1+2=180，A=C，DA平分BDF（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分DBE吗？为什么【考点】J9：平行线的判定【分析】（1）证明1=CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得A=CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）EBC=CBD，根据平行线的性质即可证得【解答】解：（1）平行理由如下：1+2=180，2+CDB=180（邻补角定义），1=CDB，AEFC（ 同位角相等两直线平行）；（2）平行理由如下：AECF，C=CBE（两直线平行，内错角相等），又A=C，A=CBE，ADBC（同位角相等，两直线平行）； （3）平分理由如下：DA平分BDF，FDA=ADB，AECF，ADBC，FDA=A=CBE，ADB=CBD，EBC=CBD，BC平分DBE【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用26（10分）如图（1），ABCD，猜想BPD与B、D的关系，说出理由解：猜想BPD+B+D=360理由：过点P作EFAB，B+BPE=180（两直线平行，同旁内角互补）ABCD，EFAB，EFCD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）EPD+D=180（两直线平行，同旁内角互补）B+BPE+EPD+D=360B+BPD+D=360（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，并说明理由（2）观察图（3）和（4），已知ABCD，猜想图中的BPD与B、D的关系，不需要说明理由【考点】JA：平行线的性质【分析】（1）首先过点P作PEAB，由ABCD，可得PEABCD，根据两直线平行，内错角相等，即可得1=B，2=D，则可求得BPD=B+D（2）由ABCD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得BPD与B、D的关系【解答】解：（1）BPD=B+D理由：如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，1=B，2=D，BPD=1+2=B+D；（2）如图（3）：BPD=DB理由：ABCD，1=D，1=B+P，D=B+P，即BPD=DB；如图（4）：BPD=BD理由：ABCD，1=B，1=D+P，B=D+P，即BPD=BD【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法