整式的加减ppt课件.pptx
人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册教学内容教学内容本节课学习的主要内容是：本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的概念、合并同类项的法则同类项的法则. .整式的加减运算是整式的加减运算是“数与代数数与代数”领域领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础算和一元一次方程的直接基础学习目标学习目标:( (1) )理解同类项的概念；理解同类项的概念；( (2) )掌握合并同类项的方法；掌握合并同类项的方法；( (3) )通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从 中体会数式通性和类比的数学思想中体会数式通性和类比的数学思想 学习重点：学习重点： 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的的“数式通性数式通性”和类比的数学思想和类比的数学思想1.1.创设情境，引入课题创设情境，引入课题问题问题1 1 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段，在非冻土地段的行驶速度是的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍倍 ，如果通过冻土地段需要，如果通过冻土地段需要t h h，你能用含，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？的式子表示这段铁路的全长吗？ 100t1202.1t100t252t这个式子的结果是多少？这个式子的结果是多少？你是怎样得到的你是怎样得到的? ?2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算运用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(- -2)+252(- -2)= . .2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知（1）运用有理数的运算律计算运用有理数的运算律计算 1002+2522 =( (100+252) )2=3522=704； 100(- -2)+252(- -2) =( (100+252) )(-(-2) )=352(-(-2) )=- -704. .2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知100t+252t=(100+252)t=352t2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知（2）类比式子的运算，化简下列式子：）类比式子的运算，化简下列式子： 2232xx 100252tt 2234abab 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 问题问题3 观察多项式观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点）上述多项式的运算有什么共同特点? ? 你能从中得出什么规律你能从中得出什么规律? ? 2232xx 100252tt 2234abab 100252tt 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 （1）上述各多项式的项有什么共同特点？）上述各多项式的项有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母；每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点）上述多项式的运算有什么共同特点? ? 根据分配律把多项式各项的系数相加；根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变字母部分保持不变. 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知定义和法则：定义和法则：（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做相同的项叫做同类项同类项.几个常数项也是同类项几个常数项也是同类项.（2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项.（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变各同类项的系数的和，且字母部分不变. 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 问题问题4你能举出同类项的例子吗？你能举出同类项的例子吗？ 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知问题问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？化简多项式的一般步骤是什么呢？2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 找出多项式中的同类项并进行合并，找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题：思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？每一步运算的依据是什么？注意什么？ 22427382xxxx 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解: 22427382xxxx 22427382xxxx 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解: ( 交换律交换律 ) 22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解: ( 交换律交换律 ) ( 结合律结合律 ) 22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 22(48)(23 )(72)xxxx2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解： ( 交换律交换律 ) ( 结合律结合律 ) ( 分配律分配律 ) 22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 22(48)(23 )(72)xxxx2(48)(23)(72)xx2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 例题例题 解解： ( 交换律交换律 ) ( 结合律结合律 ) ( 分配律分配律 ) (按字母的指数从大到小顺序排列按字母的指数从大到小顺序排列) 22427382xxxx 22427382xxxx 22482372xxxx 22(48)(23 )(72)xxxx2(48)(23)(72)xx2455xx 2. .类比探究，学习新知类比探究，学习新知 归纳步骤：归纳步骤：（1）找出同类项并做标记（是同类项的用相同的）找出同类项并做标记（是同类项的用相同的符号标记出来）；符号标记出来）；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项（利用分配律将同类项的相同字）合并同类项（利用分配律将同类项的相同字母及其指数一同提出来，再把系数部分相加）；母及其指数一同提出来，再把系数部分相加）；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）按同一个字母的降幂（或升幂排列） 3.学以致用，应用新知学以致用，应用新知 例例1合并下列各式的同类项合并下列各式的同类项:（1） （2） （3） 2215xyxy 22223232x yx yxyxy222243244ababab 练习练习1判断下列说法是否正确，正确的判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1） 与与 是同类项（是同类项（ ）（2） 与与 是同类项（是同类项（ ）（3） 与与 是同类项（是同类项（ ）（4） 与与 是同类项（是同类项（ ）（5） 与与 是同类项（是同类项（ ）4.基础训练，巩固新知基础训练，巩固新知 3x3mx2ab5ab 23xy212y x 25a b22a bc 32234.基础训练，巩固新知基础训练，巩固新知 练习练习2填空填空（1）若单项式）若单项式 与单项式与单项式 是同类项，是同类项， 则则 ， .（2）单项式）单项式 的同类项可以是的同类项可以是 (写出一个即可写出一个即可).（3）下列运算，正确的是）下列运算，正确的是 (填序号填序号) ； ； ； .（4）多项式）多项式 ， 其中与其中与 是同类项的是是同类项的是； 与与 是同类项的是是同类项的是； 将多项式中的同类项合并后结果是将多项式中的同类项合并后结果是 .32mx y23nx y mn236ab c 2235aaa 22532a babab 22232xxx 22651mm 2222223684925aba baba babab 2ab22a b5.小结归纳，自我完善小结归纳，自我完善（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法）举例说明合并同类项的方法. .人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册课件说明课件说明本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次方程，在列方程方面做必要的准备方程，在列方程方面做必要的准备课件说明课件说明学习目标：学习目标：( (1) )会利用合并同类项将整式化简求值；会利用合并同类项将整式化简求值；( (2) )会运用整式的加减解决简单的实际问题；会运用整式的加减解决简单的实际问题；( (3) )初步尝试利用整体代入的思想解决问题初步尝试利用整体代入的思想解决问题 学习重点：学习重点：利用合并同类项将整式化简求值利用合并同类项将整式化简求值 例例1下列各题计算的结果对不对？如果不对下列各题计算的结果对不对？如果不对请指出错在哪里？请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）325abab22523yy220abba222352x yxyx y 例例2（1）求多项式）求多项式 的值，的值， 其中其中 ；（2）求多项式）求多项式 的值，的值， 其中其中 ， ，22225432xxxxx=12x22113333aabccac16a 2b 3c 例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？例例3（1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2cm；第二天连续上升了；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？解：解：把下降的水位变化量记为负，把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为第一天水位的变化量为-2acm，第二天水位的变化量为第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变化量为两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）.答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.例例3（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克. 上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？例例3（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克千克. 上午卖出上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米袋，下午又购进同样包装的大米4袋袋.进货后这个商店有大米多少千克？进货后这个商店有大米多少千克？解：解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克）（千克）答：进货后这个商店有大米答：进货后这个商店有大米6x千克千克.例例4用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？例例4 用式子表示十位上的数是用式子表示十位上的数是a，个位上的数是，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得数与原数的和能被数与原数的和能被11整除吗？整除吗？解：原来的两位数为解：原来的两位数为10a+b，新的两位数为新的两位数为10b+a两个数的和为两个数的和为10a+b+10b+a所得数与原数的和能被所得数与原数的和能被11整除整除.1010111111()abbaabab 例例5 已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且 与与 是同类项，是同类项，求求 ：的值：的值 11myab 33xa b222223639xxyxmxmxymy 例例5 已知已知m是绝对值最小的有理数，且是绝对值最小的有理数，且 与与 是同类项，求是同类项，求 的值的值.解：解：m是绝对值最小的有理数，是绝对值最小的有理数，m=0 与与 是同类项是同类项 11myab 33xa b222223639xxyxmxmxymy 11myab 33xa b113mxy 12xy 22222222363923600083862xxyxmxmxymyxxyxxxy 例例6 若若 ，求：求： 的值的值.2220,13aababb 222aabb 例例6 若若 ，求：求： 的值的值.解：解： +得：得：2220,13aababb 222aabb 220aab 213abb 227aababb 2227aabb 课堂小结课堂小结: :1. .化简求值化简求值2. .把实际问题抽象为数学模型把实际问题抽象为数学模型3. .挖掘已知条件，构造所求整式挖掘已知条件，构造所求整式人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册整式整式单项式（单项式（系数和系数和次数次数）多项式（项和多项式（项和次数次数）代代数数式式整整式式单项式单项式多项式多项式一、复习一、复习什么是整式、单项式、多项式什么是整式、单项式、多项式1. 1. 单项式单项式3 32 2 mn mn2 2的系数是的系数是_,_,次数是次数是_, _, 3 32 2 mn mn2 2是是_次单项式次单项式. .2. 2. 如果如果 - -5x2 2ym-1 m-1 为为4 4次单项式次单项式, , m=_.m=_.3. 3. 多项式多项式3x3- -2x- -5的常数项是的常数项是_,_,一次项一次项是是_, _, 三次项的系数是三次项的系数是_._.二次项的二次项的系数是系数是_._.每项的系数分别是，每项的系数分别是，每项的次数分别是每项的次数分别是, ,多项式的次数多项式的次数是是二、练习二、练习三、用整式表示数（作用与运用）三、用整式表示数（作用与运用）（1）用单项式）用单项式n表示整数，三个连续整数可表表示整数，三个连续整数可表示成示成（2）用单项式）用单项式n表示偶数，三个连续偶数可表表示偶数，三个连续偶数可表示成示成（4）用多项式）用多项式 表示一个两位数（其中十表示一个两位数（其中十 位位上的数为上的数为a,个位上的数为个位上的数为b)用多项式用多项式 表示一表示一个三位数（其中百位上的数为个三位数（其中百位上的数为a,十十 位上的数为位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c)（3）用多项式）用多项式_表示奇数，三个连续奇数可表表示奇数，三个连续奇数可表示成示成例如：例如： +( 3x3)= 3x3 例如例如: ( x 1) = x + 1 口诀：口诀： 去括号，看符号：去括号，看符号： 是是“”号，不变号；是号，不变号；是“”号，全变号，全变号号复习：去括号法则复习：去括号法则计算计算 a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b 1、任意写一个两位数任意写一个两位数 2、交换这个两位数的十位数字和个位数字，、交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数又得到一个数 3、求这两个数的和、求这两个数的和 这些和有什么规律？你能验证这个规律这些和有什么规律？你能验证这个规律?做一做做一做步骤：试验观察猜想验证表达规律步骤：试验观察猜想验证表达规律设十设十 位上的数为位上的数为a,个位上的数为个位上的数为b10b+a10a+b(10a+b)+(10b+a)这两个数的和是这两个数的和是11的倍数的倍数任意写一个三位数任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减两个数相减你又发现了什么规律？你又发现了什么规律？再做一做再做一做设百位上的数为设百位上的数为a,十位上的数为十位上的数为b,个位上的数为个位上的数为c如何进行整式的加减呢？如何进行整式的加减呢？ 去括号、合并同类项去括号、合并同类项八字诀八字诀例题或练习：计算：例题或练习：计算：（1）2x2 -3x + 1与与 -3x2 + 5x-7 的和的和解解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x + 1 3x2 + 5x7（ 2x2 3x2 ）+（3x + 5x）+（1-7）= x2 2x 6思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号思维分析：把多项式看作一个整体，并用括号见多必括见多必括.234212132222的差与yxyxyxyx(2)先化简，后求值12x3(x2y2)2(2xy2),其中x1，y12解：原式12x3x6 y24x2 y212x3x4x6y22 y232x4y2原式32（1）4（12）232152见负必括见负必括见分必括见分必括整式加减法的一般步骤是：整式加减法的一般步骤是：1、根据去括号法则去括号；、根据去括号法则去括号；2、合并同类项；、合并同类项；3、运算的结果不再含有同类项、运算的结果不再含有同类项.小结小结（1）求单项式5x2y,2 x2y,3xy2,4x y2的和（2）减去2x等于4 x22x9的整式是（3）若3 x3yn与2 xmy是同类项，则m，n反馈练习反馈练习: :所得的结果是化简)213(226.122abaabaA A、-3ab B-3ab B、- -abab C C、3 D3 D、9a9a2 22.2.已知已知x x2 2+3x+5=7,+3x+5=7,则代数式则代数式3x3x2 2+9x-2+9x-2的值是的值是A A、0 B0 B、2 C2 C、4 D4 D、6 63.3.一个三位数一个三位数, ,十位数字为十位数字为a-2,a-2,个位数字个位数字比十位数字的比十位数字的3 3倍多倍多2,2,百位数字比个位数百位数字比个位数字少字少3.3.试用多项式表示这个三位数试用多项式表示这个三位数; ;当当a=3a=3时时, ,这个三位数是多少这个三位数是多少? ?
