物理光学第5章习题答案ppt课件.ppt

物理光学习题解答第五章1.一束自然光在一束自然光在30度角下入射到玻璃度角下入射到玻璃空气界面，玻璃的折射率为空气界面，玻璃的折射率为n=1.54，试计算：，试计算：（1）反射光的偏振度；）反射光的偏振度；（2）玻璃）玻璃空气界面的布儒斯特角；空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。【解解】0 spI(1) 入射自然光可分解为振动方向相互垂直的 波和 波， 它们的强度相等，设以 表示。据菲涅尔公式，s波的反射率为21212sin()sin()sR 130式中，而112sinsin301.54sin0.7750 21故22sin(3050 21)0.34770.1244sin(3050 21)0.9858sR s因此反射波中 波的强度为()00.1244RsIIp而 波的反射率221212()0.37080.004()5.8787ptgRtgp因此反射波中 波的强度()00.004RpII于是反射光的偏振度00000.12440.00494%0.12440.004IIPII(2) 空气玻璃界面的布儒斯特角为111331.54Btg ntg(3) 33B当时，2sin(3357 )0.165sin(3357 )sR 10.835ssTR 0, 11pppRTR 而1 0.835 =9%1+0.835P以布儒斯特角入射时，透射光的偏振度6.方解石晶片的厚度方解石晶片的厚度d=0.013mm,晶片的光轴与表面成晶片的光轴与表面成 角，当波长角，当波长 的氦的氦氖激光垂直入射镜片时（见教材图氖激光垂直入射镜片时（见教材图15-78），求：），求：（1）晶片内）晶片内o、e光线的夹角；光线的夹角；（2）o光和光和e光的振动方向；光的振动方向；（3）o、e光通过晶片后的相位差。光通过晶片后的相位差。60632.8nm【解】(1) oeo光遵守折射定律，因此它将不偏折地通过晶片。此外，由惠更斯作图法，可见 光波法线的方向与 光相同，故906030因此2211022(1.658)30(1.486) 35 42entgtgtgtgnoe由此得到 光与 光的夹角35 42305 4260d=0.013(2) oeoeoe由于 光与 光都在图面内（如图所示），所以图面是 光与 光的共同主平面。 光的振动方向垂直于图面，以黑点表示。 光的振动方向在图面内，以线条表示。(3) e光使法线沿 方向传播时的（法线）折射率，可表示为022220( )cossineNen ncnvnn于是22221.658 1.486(30 )(1.486) cos 30(1.658) sin 30 1.6095noe因此 光与 光通过晶片后的位相差0622()(1.658 1.6095) 0.013632.8 10 2enn dmmmm7.一束汞绿光在一束汞绿光在 角下入射到角下入射到KDP晶体表面，晶体的晶体表面，晶体的 ，若光轴，若光轴与晶体表面平行且垂直于入射面，试求晶体中与晶体表面平行且垂直于入射面，试求晶体中o光与光与e光的夹角。光的夹角。6001.512, 1.470enn【解解】12eeoe本题所设情况如图所示。这时， 波波面与图面（入射面）的截线跟 波波面的截线类似，都是圆形。从图中容易看出，对于任意的入射角 ，它的正弦与 光折射角的正弦之比都为12sinsineeeBDcnRv / eRec v式中 是 波面的圆截线的半径。由于是一常数，所以在本题的的特殊情况下，光线遵守普通的折射定律，它的折射方向可按上式计算。1260ee当时， 光的折射角由下式求出：2sin601.470sine得到12sin60sin36 61.470eo而 光的折射角12sin60sin34 561.512ooe因此 光与 光的夹角2236 634 56110eo8.如教材图如教材图15-79所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为分别为 和和 。证明：。证明：当平面波以当平面波以 角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角 ，可由下式给出：，可由下式给出：0nen1 e01221sintansineeennn 【证证】11 sinsineekk首先有，根据折射定律：11sin()sineenn11sin () (1)sineenn2222 ()sinsinoeeoeeon nnnn而1221sin sineeoentgnn212221sin sinooeeeeenntgtgnnn15.一束线偏振的钠黄光（一束线偏振的钠黄光（ ）垂直通过一块厚度为）垂直通过一块厚度为 的石英晶的石英晶片。晶片折射率为片。晶片折射率为 。光轴沿。光轴沿x方向（见教材图方向（见教材图15-84），试对于），试对于以下三种情况，决定出射光的偏振态。以下三种情况，决定出射光的偏振态。（1）入射线偏振光的振动方向与）入射线偏振光的振动方向与x轴成轴成 角；角；（2）入射线偏振光的振动方向与）入射线偏振光的振动方向与x轴成轴成 角；角；（3）入射线偏振光的振动方向与）入射线偏振光的振动方向与x轴成轴成 角。角。589.3nm21.618 10 mm1.54424,155335oenn454530【解解】用矩阵表示方便求解xeyo1)首先定好晶体的快慢轴，石英正晶体光轴在 轴( 光)，故快轴在 轴( 光矢的方向)2)玻片产生的相位延迟为26221.618 101.55335 1.54424,589.3 102oenn d=14y该玻片为玻片。（快轴在 轴）3）101cos4511(1) 0sin4522ii右旋圆偏振光101cos( 4511(2) 0sin4522ii ）左旋圆偏振光（）310cos30112(3) 0sin302212ii右旋椭圆偏振光17.通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏通过检偏器观察一束椭圆偏振光，其强度随着检偏器的旋转而改变。当检偏器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块器在某一位置时，强度为极小，此时在检偏器前插入一块 片，转动片，转动 片使片使它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过它的快轴平行于检偏器的透光轴，再把检偏器沿顺时针方向转过 就完全消光。就完全消光。试问：试问：（1）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？）该椭圆偏振光是右旋还是左旋？（2）椭圆的长短轴之比？）椭圆的长短轴之比？/ 4/ 420【解解】(1) xy椭圆偏振光可视为一个光矢量沿长轴方向的线偏振光和一个位相差 /2的光矢量沿短轴方向的线偏振光的合成。设短轴方向为 轴，长轴方向为 轴（如图所示）。140 xxyx按题意，插入快轴沿 轴的玻片后，透射光为线偏振光，其振动方向与 轴成70 角。因而光矢量沿 方向振动和光矢量沿 方向振动的位相差变为 。14xyx由于快轴沿 轴的波片产生 方向振动相对于 方向振动的位相差应为 /2。这是右旋椭圆偏振光。(2) 由图可知，椭圆长轴和短轴之比为2.747yxAtgA7019. 导出长短轴之比为导出长短轴之比为2:1、且长轴沿、且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量，并计算这两个偏振光叠加的结果。计算这两个偏振光叠加的结果。【解解】x对于长、短轴之比为2:1，长轴沿 轴的右旋椭圆偏振光=2ikzikzxxeaeEA()()2=i kzi kzyyeaeEA因此2222(2 )5xyaaaAA则，该偏振光的归一化琼斯矢量为222155RiaiaeE两偏振光相加的结果222+ 2111=+=+=5554114 =0055RLiiii E EEx合成波是光矢量沿 轴的线偏振光，2x它的振幅是椭圆偏振光 分量振幅的 倍。=2如果所求偏振光是左旋的，因此其琼斯矢量为22211=55Liie E18.为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将为了决定一束圆偏振光的旋转方向，可将 片置于检偏器之前，再将后者转片置于检偏器之前，再将后者转至消光位置。此时至消光位置。此时 片快轴的方位是这样的：需将它沿着逆时针方向转片快轴的方位是这样的：需将它沿着逆时针方向转 才能才能与检偏器的透光轴重合。问：该圆偏振光是右旋还是左旋？与检偏器的透光轴重合。问：该圆偏振光是右旋还是左旋？/ 4/ 445【解解】据相位变化关系来求解：/4 (2 4)出为 ，象限E2 2sin0, 故该圆偏振光为左旋的。21.为测定波片的相位延迟角为测定波片的相位延迟角 ，采用教材图，采用教材图15-85所示的实验装置：使一束自然所示的实验装置：使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、光相继通过起偏器、待测波片、 片和检偏器。当起偏器的透光轴和片和检偏器。当起偏器的透光轴和 的快的快轴沿轴沿x轴，待测波片的快轴与轴，待测波片的快轴与x轴成轴成 角时，从角时，从 片透出的是线偏振光，用检片透出的是线偏振光，用检偏器确定它的振动方向便可得到待测玻片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这偏器确定它的振动方向便可得到待测玻片的相位延迟角。试用琼斯计算法说明这一原理。一原理。/ 4/ 445/ 4【解解】据题设条件，从起偏器透出的线偏振光的琼斯矢量为10 14而波片和待测波片的琼斯矩阵分别为1 00i和1 2cos2 12i tgi tgxy快快快快测定测定起偏器起偏器/ 4检偏器检偏器14因此，线偏振光通过待测波片和波片后的偏振态由下面的矩阵表示：221 1012cos002 121110 coscos022 22i tgABii tgii tgtg 2x这是一个线偏振光，振动方向与 轴的夹角。因此，如利用检偏器确定夹角 ，便可得到波片的位相延迟角 。25.一块厚度为一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间，波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为向与两线偏振器透光轴的夹角为 ，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过，问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统？这一系统？45【解解】当两偏振器的透光轴平行，且与波片快、慢轴成45 角时，透过系统的强度22222()sinsinsin22() cosoeoenn dIAAnn dA显然，当()(21) 0,1,2,02oenn dmmI时，相应波长的光不能透过该系统。这些波长是6()(1.6584 1.4864) 0.05 1011228600 12oenn dnmmmnmm11,12,13,21,748688637593,555,521,491,465,441,419,400mnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm取对应的波长，。