人教新版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元练习试题.doc

第17章 勾股定理一选择题（共10小题）1下列说法正确的是（）A一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2b2c2，则这个三角形是直角三角形B三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数C三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形D在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是42如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（）A3，4，5B5，12，13C12，16，20D，3如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A1BC1D4如图所示，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D65如图，在四边形ABCD中，ABBC，AB3，BC4，CD5，AD5，则BD（）A5BCD86如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为1，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）A1条B2条C3条D4条7如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC中AC边上的高是（）ABCD8如图，在RtABC中，ACB90，AD是ABC的BC边的中线若AB，BC2AC，则AD的长是（）A1B2CD49如图，把两块相同的含30角的三角尺按如图所示放置，若AD，则三角尺的斜边的长为（）A6BC10D1210如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4，则BC+AC的长是（）A7B8CD二填空题（共5小题）11勾股定理a2+b2c2本身就是一个关于a，b，c的方程，显然这个方程有无数解，满足该方程的正整数（a，b，c）通常叫做勾股数如果三角形最长边c2n2+2n+1，其中一短边a2n+1，另一短边为b，如果a，b，c是勾股数，则b （用含n的代数式表示，其中n为正整数）12在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，ACBC，BDC60，且ACD+BCD180若AD，BD5，ADC90，则线段BC的长为 13如图，在同一平面内，将两个完全相同的直角三角尺按如图放置，使直角顶点A重合，点B正好在BC的延长线上，BACBAC90，BABC30，ACAC2，则BB的长为 14如图，点P（2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为 15如图，在ABC中，AB5，AC3，BC4，D是BC边上一动点，BEAD，交其延长线于点E，EFAC，交其延长线于点F，则AF的最大值为 三解答题（共6小题）16如图，四边形ABCD中，AC90，ABC60，AD4，CD10，求BD的长17若正整数a，b，c（abc）满足a2+b2c2，则称（a，b，c）为一组“勾股数”观察下列两类“勾股数”：第一类（a是奇数）：（3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；第二类（a是偶数）：（6，8，10）；（8，15，17）；（10，24，26）；（1）请再写出两组勾股数，每类各写一组；（2）分别就a为奇数、偶数两种情形，用a表示b和c，并选择其中一种情形证明（a，b，c）是“勾股数”18如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC90，CED45，DCE30，DE，BE2（1）求CD的长：（2）求四边形ABCD的面积19如图，在ABC中，AC6，BC8，DE是ABD的边AB上的高，且DE4，AD2，BD4，求ABC的边AB上的高20如图，ABC中，ABC90，AC25cm，BC15cm（1）设点P在AB上，若PACPCA求AP的长；（2）设点M在AC上若MBC为等腰三角形，求AM的长21在RtABC中，B90，AB3cm，BC4cm（1）如图1，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿CB匀速运动两点同时出发，在B点处首次相遇设点P的速度为xcm/s则点Q的速度可以表示为 cm/s（用含x的代数式表示）；（2）在（1）的条件下，两点在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路径匀速运动；点Q保持原速度不变，沿BAC的路径匀速运动，如图2两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动又知AD1cm求点P原来的速度x的值 参考答案一选择题（共10小题）1 A2 D3 A4 A5 C6 A7 D8 C9 D10 C二填空题（共5小题）11 2n2+2n12 13 614（，0）15 4三解答题（共6小题）16解：延长AD、BC，两条延长线相交于点E，在RtABE中，A90，B60，E906030ABBE，在RtDCE中，E30，CD10，DE2CD20，AEAD+DE20+424在RtABE中，AB2+AE2BE2，解得：AB8，在RtABD中，BD417解：（1）第一组（a是奇数）：9，40，41（答案不唯一）；第二组（a是偶数）：12，35，37（答案不唯一）；（2）当a为奇数时，；当a为偶数时，；证明：当a为奇数时，a2+b2，（a，b，c）是“勾股数”当a为偶数时，a2+b2（a，b，c）是“勾股数”18解：（1）过点D作DHAC，CED45，EDH45，HEDEDH，EHDH，EH2+DH2DE2，DE，EH21，EHDH1，又DCE30，DHC90，DC2；（2）在RtDHC中，DH2+HC2DC2，12+HC222，HC，AEBCED45，BAC90，BE2，ABAE2，AC2+1+3+，S四边形ABCDSBAC+SDAC2（3+）+1（3+）19解：DE是AB边上的高，AEDBED90，在RtADE中，由勾股定理，得AE2同理：在RtBDE中，由勾股定理得：BE8，AB2+810，在ABC中，由AB10，AC6，BC8，得：AB2AC2+BC2，ABC是直角三角形，设ABC的AB边上的高为h，则ABhACBC，即：10h68，h4.820解：（1）ABC90，AC25cm，BC15cm，AB20cm，PACPCA，APPC，设APPCx，PB20x，（20x）2+152x2，解得：x，AP；（2）当CMBC15时，MBC为等腰三角形，AMACCM10；当BMBC15，时，MBC为等腰三角形，过B作BHAC于H，BH12，CH9，AMAC2CH7；当BMCM时，MBC为等腰三角形，连接BM，设AMx，则BMCM25x，（25x）2122+（25x9）2，解得：x12.5，AM12.5，综上所述，若MBC为等腰三角形，AM的长为10，7，12.521解解：（1）设点Q的速度为ycm/s，由题意得3x4y，yx，故答案为：x；（2）AC5，CD514，在B点处首次相遇后，点P的运动速度为（x+2）cm/s，由题意得，解得：x（cm/s），经检验x是原方程的根，答：点P原来的速度为cm/s