二次函数的图象和性质复习课ppt课件.ppt
图象与性质图象与性质陕县一中 辛彦峰二次函数知识要点0ax2+bx+c21、二次函数的定义： 形如“y= （a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。 2、二次函数的解析式有三种形式： 一般式为 ； 顶点式为 。其中，顶点坐标是（ ），对称轴是 ； *交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。 yax2bxcya(x-h)2kh, k直线直线xhya(xx1)(xx2)3、图象的平移规律：、图象的平移规律：上加下减，左加右减；上加下减，左加右减；位变形不变。位变形不变。(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a , h 的值。的值。Y=a(x-h)2+kY=a(x-h)2Y=ax2Y=ax2+k 向向 上上 向向 下下大大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0呢？a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的 侧 ，当a、b异号呢？当b=0呢？开口方向上下左y纵原 1、二次函数、二次函数 y=x2-8x+12图象的开口向图象的开口向,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为。小练习：小练习：直线直线x=4(4,）上上2 2、二次函数、二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)5 5的图象开口的图象开口向向 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x= 时时 函数有最函数有最 值为值为 。当。当x x 时，时，y y随随x x的增大而增大。的增大而增大。下下直线直线x=111大大5ACxyoACxyoBB3、根据下列图象确定二次函数、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中中a,b,c的符号。的符号。(1)a0; b0 ; c0(2) a0;b0;c04.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线Y=x2-2x+2则b= c= D 2212 16yxx221 2 1 6yxx 2212 16yxx 221 2 1 9yxx 2212 20yxx 5将抛物线 绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A B C n例例1：已知二次函数：已知二次函数y=x2-x+c。 求它的图象的开口方向、顶点坐标和对求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；称轴； c c取何值时，顶点在取何值时，顶点在x x轴上？轴上？ 若此函数的图象过原点，求此函数的解析若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断式，并判断x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。例例2：将抛物线：将抛物线 如何平移，如何平移，可使平移后的抛物线经过点（可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？）？(说说出一种平移方案）出一种平移方案）213yx 1 1、 抛物线抛物线 如图所示，试确定列各如图所示，试确定列各式的符号：式的符号：cbxaxy2xOy-11(1)a _0(2) b _0(3) c _0(4) a+b+c _0(5) ab+c _0 2 2、抛物线、抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（ ） cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA练习n4、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并开口向下，并且经过且经过A（0，1），），M（2，-3）两点。）两点。 若抛物线的对称轴是直线若抛物线的对称轴是直线x= -1，求此抛，求此抛物线的解析式。物线的解析式。 若抛物线的对称轴在若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求轴的左侧，求a的的取值范围。取值范围。归纳小结：v 抛物线的对称轴、顶点最值的求法抛物线的对称轴、顶点最值的求法： v 抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴的交点求法：轴的交点求法： 二次函数图象的画法（五点法） （1）配方法；（2）公式法对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：的平移有以下规律：(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a, k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a , h 的值。的值。中考演练：中考演练：1抛物线抛物线y=x2的图象向左平移的图象向左平移2个单位，再向下平个单位，再向下平移移1个单位，则所得抛物线的解析式为（个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1C. y=x22x1 D .y=x22x+12已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右的图象如右图所示，则一次函数图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不的图象不经过（经过（ ） A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限 D.第四象限第四象限 3、已知以、已知以x为自变量的二次函数为自变量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的图象经过原点，则的图象经过原点，则m= ，当，当x 时时y随随x增大而减小增大而减小. 4、函数、函数y=2x27x+3顶点坐标为顶点坐标为 . 5、抛物线、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（的顶点为（2，3），则），则b= ，c= . 6、如果抛物线如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是x=2，且开口，且开口方向，形状与抛物线方向，形状与抛物线y=x2相同，且过原点，那么相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= . 7如图二次函数如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过的图象经过A 、B、C三点，三点，（1）观察图象，写出）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物三点的坐标，并求出抛物线解析式，线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当）观察图象，当x取何值时，取何值时，y0? yxABO-145C
