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高中数学数列解题方法总结 类型一：（可以求和）累加法例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。解析： 上述个等式相加可得： 类型二： （可以求积）累积法例2、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。解析：又也满足上式； 类型三：待定常数法可将其转化为，其中，则数列为公比等于A的等比数列，然后求即可。例3 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。解析：设，则，于是是以为首项，以3为公比的等比数列。类型四： 可将其转化为-（*）的形式，列出方程组,解出还原到（*）式，则数列是以为首项， 为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出。例4、 在数列中， ，且求数列的通项公式。解析：令得方程组 解得则数列是以为首项，以2为公比的等比数列 类型五： （且）一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。（1）若，则可设 解得：，是以为首项，k为公比的等比数列 将A、B代入即可（2）若（0，1），则等式两边同时除以得令 则 可归为型例6 设在数列中， ，求数列的通项公式。解析：设 展开后比较得 这时是以3为首项，以为公比的等比数列即，例7 在数列中， ，求数列的通项公式。解析：，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。 即类型六：（）倒数法例10 已知，求。解析：两边取倒数得：，设则；令；展开后得，； 是以为首项，为公比的等比数列。；即，得；评注：去倒数后，一般需构造新的等差（比）数列。类型七： 例11 已知数列前n项和.求与的关系； （2）求通项公式.解析：时，得；时，；得。（2）在上式中两边同乘以得；是以为首项，2为公差的等差数列；得。类型八：周期型例12若数列满足，若，则的值为_。解析：根据数列的递推关系得它的前几项依次为：；我们看出这个数列是一个周期数列，三项为一个周期；.类型九、利用数学归纳法求通项公式例13 已知数列满足，求数列的通项公式。解析：根据递推关系和得，所以猜测，下面用数学归纳法证明它；时成立（已证明）假设时，命题成立，即，则时，=。时命题成立；由可知命题对所有的均成立。3