2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：《一元二次方程实际应用》（解析版）.doc

同步练习：一元二次方程实际应用12019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍国家卫健委已发布1号公告，将新型冠状病毒感染的肺炎纳入传染病防治法规定的乙类传染病，但采取甲类传染病的预防、控制措施，同时将其纳入检疫传染病管理（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种3M口罩，已知此次购进A型和B型两种3M口罩的数量一共为1000个，恰逢市场对这两种3M口罩的售价进行调整，A型3M口罩售价比第一次购买时提高了20%，B型3M口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A型和B型这两种3M口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B型3M口罩？2某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利 万元（用含m的代数式表示）（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）3随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？4“低碳生活，绿色出行”，2020年1月，某公司向宁波市场新投放共享单车640辆（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆，请问该公司4月份在宁波市场新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？5为抗击新型肺炎疫情，某服装厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产10万件，第三天生产14.4万件，若每天增长的百分率相同试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是20万件/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少2万件/天，现该厂要保证每天生产口罩60万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？6某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖经过市场调查了解到种植绿色景观毎平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？7随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2018年销售烟花爆竹10万箱，到2020年烟花爆竹的销售量为6.4万箱（1）求该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）假设2021年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？8为抗击新冠病毒的感染，医护人员急需一批医药N95口罩，根据卫生部的要求，某公司1月份生产N95口罩200万件，经过技术改进后，2月、3月生产N95口罩共1200万件，那么2月3月生产的月平均增长率是多少？9列方程解应用题：北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？10在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率11阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形如图，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形请你解决下列问题：（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由12为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个（1）若每个粽子售价4.5元，则每天的销量是 个；（2）为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元13悠悠食品店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售的总份数不变，这两种菜品一天的总利润是316元求A种菜品每天销售多少份？142020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？15为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为100元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？162019年12月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓毒症休克、难以纠正的代谢性酸中毒和出凝血功能障碍（1）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨香梨每斤成本为4元/斤，她发现当售价为6元/斤时，每天可以卖80斤在销售过程中，她还发现一斤香梨每降价0.5元时，则每天可以多卖出10斤为了最大幅度地增加销售量，而且每天要达到100元的利润，问小玲应该将售价定为多少元？17某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现，在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件，当每件降价多少元时，四月份可获利12000元？18某水果店，3月份苹果进价为每千克10元，按50%的利润销售（1）若水果店3月份销售苹果获利不低于1500元，求3月份至少销售苹果多少千克？（2）在（1）中最低销售量的基础上，4月份苹果销售量和销售单价都比3月份有所增长，其中销售单价增长率是销售量增长率的2倍，结果4月份苹果总销售额为5940元求4月份苹果销售量的增长率19一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区当轮船接到台风警报时，测得BC500km，BA300km（1）如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间（结果保留整数）（2）现轮船速度减慢为每小时vkm（v30），航向不变，在保证不受到台风影响的前提下，求v的最大值（结果保留整数）20某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润参考答案1解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：2+2x+x（2+2x）288，解得：x111，x213（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了11人（2）设该物业购买A种3M口罩的单价为y元，则B种3M口罩的单价为（y+3）元，由题意得，解得，y5，经检验y5是原方程的解，则y+38，答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元；（3）设此次可购买a个B型3M口罩，则购买（1000a个A型3M口罩，由题意可得，5（1+20%）（1000a）+81.5a7800，解得，a300，答：此次最多可购买300个B型3M口罩2解：（1）当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为2520.224.6万元；故答案为：24.6；（2）当月售出5辆汽车，每辆汽车的进价为2540.224.2万元，该月盈利为5（m24.2）5m121，故答案为：（5m121）；（3）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6250.2（x1）（0.2x+0.4）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.2x+0.4）+0.6x16.8，整理，得x2+5x840，解这个方程，得x112（不合题意，舍去），x27，当x10时，根据题意，得x（0.2x+0.4）+1.2x16.8，整理，得x2+8x840，解这个方程，得x114（不合题意，舍去），x26，因为610，所以x26舍去答：需要售出7辆汽车3解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）212500，解得：x11.5150%，x23.5（不合题意舍去），答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100a）架，需要成本为w元，依据题意可得：a3（100a），解得：a75，w200a+300（100a）100a+30000，1000，当a的值增大时，w的值减小，a为整数，当a75时，w取最小值，此时1007525，w10075+3000022500，公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小4解：（1）设1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率为x，依题意，得：640（1+x）21000，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去），4月份在宁波市场新投放共享单车：1000（1+25%）1250（辆）答：该公司4月份在宁波市场新投放共享单车1250辆（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（100m）辆，依题意，得：500m+1000（100m）70000，解得：m60设车辆全部售完所获利润为w元，则w（700500）m+（13001000）（100m）100m+30000，1000，w随m的增大而减小，当m60时，w取得最大值，最大值10060+3000024000答：为了使利润最大，该商城应购进60辆A型车、40辆B型车5解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：每天增长的百分率为20%（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（202m）万件/天，依题意，得：（1+m）（202m）60，整理，得：m14，m25又在增加产能同时又要节省投入，m4答：应该增加4条生产线6解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2+（1002x）（802x）5200，整理，得：x245x+3500，解之，得：x135，x210，四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，x10，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为10米；（2）由（1）可知广场四个角的小正方形的面积为4102400（平方米），广场四角铺设白色正方形地面砖的面积为（185%）40060（平方米）设将y平方米的白色地面砖改为种植绿色景观，则有（85%400y）平方米的白色地面砖改为铺设绿色地面砖由题意，可得30y+2060+10（85%400y）9400，解得y240答：最多可以将240平方米的白色地面砖改为种植绿色景观7解：（1）设该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得：10（1x）26.4，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去），答：该市2018年到2020年烟花爆竹年销售量的平均下降率20%；（2）6.4（120%）5.12（万箱），答：该市2021年春节期间的烟花爆竹销售量是5.12万箱8解：设平均增长率为x，根据题意得，200（1+x）+200（1+x）21200，即：x2+3x40，解得，x11，x24（不符合题意，舍去），答：2月、3月的月平均增长率为100%9解：设每月载客量的平均月增长率为x，依题意，得：112（1+x）2175，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：每月载客量的平均月增长率为25%10解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x100）元，依题意，得：，解得：x400，经检验，x400是原分式方程的解，且符合题意答：每张门票的原定票价为400元（2）设平均每次降价的百分率为y，依题意，得：400（1y）2324，解得：y10.110%，y21.9（不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%11解：（1）存在假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为x，y，则，由得：y4x，把代入，得，解得，所以“减半”矩形长和宽分别为与（2）不存在因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为时，面积比必定是，所以正方形不存在“减半”正方形12解：（1）由题意，得50010450（个）故答案是：450；（2）设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元根据题意，得（x3）（50010）800，解得x17，x25售价不能超过进价的200%，x3200%即x6x5答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元13（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x份、y份，根据题意得，解得：答：该店每天卖出这两种菜品共60份（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份，则B种菜品卖（40a）份，每份售价提高0.5a元（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）316即a212a+360a1a26答：A种菜品每天销售26份14解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了15个人（2）256（1+15）4096（人）答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病15解：（1）设这种药品每次降价的百分率是x，依题意，得：200（1x）2128，解得：x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%（2）128（120%）102.4（元），102.4100，按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本16解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，依题意，得：1+x+x（1+x）144，解得：x111，x213（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了11人（2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10）斤，依题意，得：（y4）（80+10）100，整理，得：y214y+450，解得：y15，y29（不合题意，舍去）答：小玲应该将售价定为5元17解：（1）设二、三月份服装销售量的平均月增长率为x，依题意，得：320（1+x）2500，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：二、三月份服装销售量的平均月增长率为25%（2）设每件降价y元，则四月份可售出（500+10）件，依题意，得：（15080y）（500+10）12000，整理，得：y2+180y115000，解得：y150，y2230（不合题意，舍去）答：每件降价50元时，四月份可获利12000元18解：（1）设3月份销售苹果x千克，依题意，得：1050%x1500，解得：x300答：3月份至少销售苹果300千克（2）设4月份苹果销售量的增长率为y，则4月份苹果销售单价的增长率为2y，依题意，得：10（1+50%）（1+2y）300（1+y）5940，整理，得：50y2+75y80，解得：y10.110%，y21.6（不合题意，舍去）答：4月份苹果销售量的增长率为为10%19解：（1）轮船会受到台风影响BC500km，BA300km，AC400km设当轮船接到报警后经过t小时受到台风影响，则（40030t）2+（30020t）22002，解得t1，t2，受影响的时间为t10小时，答：轮船会受到台风影响；受影响的时间为10小时；（2）由题意得，（400vt）2+（20t300）22002对任意t恒成立，（400+v2）t2（12000+800v）t+2100000恒成立，故（12000+800v）24（400+v2）2100000，v48+8（舍去），v488，v的最大值约是1620解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m15）元，销量为60+10（25m）（31010m）个，依题意得：（m15）（31010m）630，解得：m122，m224，答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m22（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120x）个设获利y元，依题意得：，解不等式组得：40x53，利润y（2515）x+（120x）（2012）2x+96020，y随x增大而增大，当x53时，最大利润为：253+9601066（元）答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元