2020年四川省成都市简阳市简城学区中考数学一模试卷解析版.doc

2020年四川省成都市简阳市简城学区中考数学一模试卷一选择题（共10小题）1的绝对值是（）A5BC5D2某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD3预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.461094在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n35下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a96下列说法错误的是（）A对角线相等的四边形是矩形B平行四边形的对边相等C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形7已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A66，62B66，66C67，62D67，668如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D59如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2AB2CD10如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0二填空题11分解因式：a2bb 12如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为 13如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为 14如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为 三解答题 15（1）计算：（3）02cos30+|1|+（）1；（2）解不等式组：16先化简，再求值：（1），其中m217学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率18若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：改造后的斜坡式动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度（结果精确到0.1m参考数据：sin150.26，cos150.97，tanl50.27）19如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求直线AB的表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S120如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC1：2（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD3，求ABC的面积B卷一.填空题21若x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，且x1+x21x1x2，则m的值为 22在4、2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数yax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 23如图，直线l：yx+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn 24如图，一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于点A，B，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为 25如图，O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DEAB于点E，OCDF于点C，连接CE，AF，则sinAEC的值是 ，当CE的长取得最大值时AF的长是 26某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益售价成本）（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由27如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值28在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CHx轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当ADE与ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与ACH相似时，求点P的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1的绝对值是（）A5BC5D【分析】直接利用绝对值的定义得出答案【解答】解：的绝对值是：故选：D2某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列，结合四个选项选出答案【解答】解：从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列故选：B3预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A4.6109B46107C4.6108D0.46109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6108故选：C4在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）Am3，n2Bm3，n2Cm2，n3Dm2，n3【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案【解答】解：点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，m3，n2故选：B5下列运算正确的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a9【分析】根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、3a2a6a2，故本选项错误；B、a8a4a4，故本选项错误；C、3（a1）33a，正确；D、（a3）2a6，故本选项错误故选：C6下列说法错误的是（）A对角线相等的四边形是矩形B平行四边形的对边相等C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形【分析】依据矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定以及正方形的性质，即可得出结论【解答】解：A对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；B平行四边形的对边相等，故本选项正确；C对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项正确；D正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形，故本选项正确；故选：A7已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（）A66，62B66，66C67，62D67，66【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67，第3个数是66，所以中位数是66，在这组数据中出现次数最多的是66，即众数是66，故选：B8如图，ABOCDO，若BO6，DO3，CD2，则AB的长是（）A2B3C4D5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案【解答】解：ABOCDO，BO6，DO3，CD2，解得：AB4故选：C9如图，在AOC中，OA3cm，OC1cm，将AOC绕点O顺时针旋转90后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2AB2CD【分析】根据旋转的性质可以得到在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：AOCBOD，在旋转过程中所扫过的图形的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积2，故选：B10如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x1，得2ab，即2a+b0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（1，0），所以ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C二填空题11分解因式：a2bbb（a+1）（a1）【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：a2bbb（a21）b（a+1）（a1）故答案为：b（a+1）（a1）12如图，ABC内接于O，BD是O的直径，CBD21，则A的度数为69【分析】直接利用圆周角定理得出BCD90，进而得出答案【解答】解：ABC内接于O，BD是O的直径，BCD90，CBD21，AD902169故答案为：6913如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE3，则菱形的周长为24【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BODO，然后求出OE是BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出CD，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BODO，点E是BC的中点，OE是BCD的中位线，CD2OE236，菱形ABCD的周长4624；故答案为：2414如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为x1【分析】将点P（m，3）代入yx+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x1时x+2ax+c，即可求解；【解答】解：点P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解为x1；故答案为x1；三解答题15（1）计算：（3）02cos30+|1|+（）1；（2）解不等式组：【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）原式12+1+21+1+22；（2）解不等式3x2x得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x116先化简，再求值：（1），其中m2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（），当m2时，原式17学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率【分析】（1）由A类人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B的人数求得C类人数，再分别用B、C的人数除以总人数可得对应百分比，据此即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得【解答】解：（1）全班学生总人数为1025%40（人）；（2）C类人数为40（10+24）6，C类所占百分比为100%15%，B类百分比为100%60%，补全图形如下：（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，所以全是B类学生的概率为18若商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式动扶梯，如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，扶梯AB的坡度i为1：改造后的斜坡式动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度（结果精确到0.1m参考数据：sin150.26，cos150.97，tanl50.27）【分析】根据AB的坡度和AB的长，先计算出AD，再利用坡角ACB在直角ACD中的边角关系，利用锐角三角函数求出AC即可【解答】解：扶梯AB的坡度i为1：，AD：DB1：即DBAD在RtADB中，AD2+DB2AB2，AD2+3AD2102解得AD5因为5不合题意，所以AD5在RtACD中，sinACD，AC19.2（m）答：改造后的自动扶梯AC的长约为19.2m19如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC（1）求直线AB的表达式；（2）ABC和ABD的面积分别为S1，S2求S2S1【分析】（1）先将点A（，4）代入反比例函数解析式中求出n的值，进而得到点B的坐标，已知点A、点B坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）利用三角形的面积公式以及割补法分别求出S1，S2的值，即可求出S2S1【解答】解：（1）由点A（，4），B（3，m）在反比例函数y（x0）图象上4n6反比例函数的解析式为y（x0）将点B（3，m）代入y（x0）得m2B（3，2）设直线AB的表达式为ykx+b解得直线AB的表达式为y；（2）由点A，B坐标得AC4，点B到AC的距离为3S143设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：DE615由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3S2SBDESAED535S2S1320如图，AB是O的直径，点C为O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC1：2（1）求证：AC平分BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD3，求ABC的面积【分析】（1）首先连接OC，由PE是O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OCAE，又由OAOC，易证得DACOAC，即可得AC平分BAD；（2）由AB是O的直径，PE是切线，可证得PCBPAC，即可证得PCBPAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC1：2，即可求得答案；（3）首先过点O作OHAD于点H，则AHAD，四边形OCEH是矩形，即可得AE+OC，由OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由PBCPCA，证得AC2BC，然后在RtABC中，AC2+BC2AB2，可得（2BC）2+BC252，即可求得BC的长，继而求得答案【解答】（1）证明：连接OC，PE是O的切线，OCPE，AEPE，OCAE，DACOCA，OAOC，OCAOAC，DACOAC，AC平分BAD；（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB3PB理由：AB是O的直径，ACB90，BAC+ABC90，OBOC，OCBABC，PCB+OCB90，PCBPAC，P是公共角，PCBPAC，PC2PBPA，PB：PC1：2，PC2PB，PA4PB，AB3PB；（3）解：过点O作OHAD于点H，则AHAD，四边形OCEH是矩形，OCHE，AE+OC，OCAE，PCOPEA，AB3PB，AB2OB，OBPB，OC，AB5，PBCPCA，AC2BC，在RtABC中，AC2+BC2AB2，（2BC）2+BC252，BC，AC2，SABCACBC521若x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，且x1+x21x1x2，则m的值为1【分析】根据根与系数的关系结合x1+x21x1x2，可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而即可确定m的值，此题得解【解答】解：x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，x1+x22m，x1x2m2m1x1+x21x1x2，即2m1（m2m1），m12，m21方程x22mx+m2m10有两个实数根，（2m）24（m2m1）4m+40，解得：m1，m1故答案为：122在4、2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数yax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，根据二次函数的性质，找出满足a0，b0的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a0，b0的结果数为4，但a1，b2时，0；a2，b2时，0，抛物线不过第四象限，所以满足该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的结果数为2，所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率故答案为23如图，直线l：yx+1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3x轴，交直线l于点A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为S1，阴影A2B1B2的面积为S2，阴影A3B2B3的面积为S3，则Sn【分析】由直线l：yx+1可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点A1的坐标，进而得到OA，OA1的长，也可求出RtOAA1的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30角的直角三角形，然后这个求出S1、S2、S3、S4、根据规律得出Sn【解答】解：直线l：yx+1，当x0时，y1；当y0时，xA（，0）A1（0，1）OAA130又A1B1l，OA1B130，在RtOA1B1中，OB1OA1，S1；同理可求出：A2B1，B1B2，S2；依次可求出：S3；S4；S5因此：Sn故答案为：24如图，一次函数y2x与反比例函数y（k0）的图象交于点A，B，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为，则k的值为【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，2t），则CDt（2）t+2，BD2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值【解答】解：连接BP，由对称性得：OAOB，Q是AP的中点，OQBP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为23，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP1，BC2，B在直线y2x上，设B（t，2t），则CDt（2）t+2，BD2t，在RtBCD中，由勾股定理得：BC2CD2+BD2，22（t+2）2+（2t）2，t0（舍）或，B（，），点B在反比例函数y（k0）的图象上，k；故答案为：25如图，O的直径AB的长12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，DEAB于点E，OCDF于点C，连接CE，AF，则sinAEC的值是，当CE的长取得最大值时AF的长是4【分析】先求出OC，在判断出点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，进而得出AEC的值，再判断出CE最大时，OCAB，即可得出结论【解答】解：如图1，连接OD，DOAB6，OCDF，OCD90，CDCFDF2，在RtOCD中，根据勾股定理得，OC4，sinODC，DEAB，DEO90OCD，点O，C，D，E是以OD为直径的圆上，AECODC，sinAECsinODC，如图2，CE是以OD为直径的圆中的弦，CE要最大，即：CE是以OD为直径的圆的直径，CEOD6，COE90，OCDOED90，四边形OCDE是矩形，DFAB，过点F作FGAB于G，易知，四边形OCFG是矩形，OGCF2，FGOC4，AGOAOG4连接AF，在RtAFG中，根据勾股定理得，AF4，故答案为，426某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每干克的收益是多少元？（收益售价成本）（2）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由【分析】（1）找出x6对应的y1和y2，两者差即为利润；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；（3）由收益Wy1y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值【解答】解：（1）由图可知，6月份每千克售价为3元，成本为1元，每千克收益为312元；（2）设y1kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，解得y1设y2a（x6）2+1，把（3，4）代入得，4a（36）2+1，解得ay2（x6）2+1，即y2x24x+13（3）收益Wy1y2（x5）2+，a0，当x5时，W最大值故5月出售每千克收益最大，最大为27如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DEDB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：；设ADx，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用的结论），并求出y的最小值【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在先推出ACO30，ACD60由DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有EDEC，DCEEDC30，推出DBCBCD60，可得DBC是等边三角形，推出DCBC2，由此即可解决问题；（3）先表示出DN，BM，再判断出BMDDNE，即可得出结论；作DHAB于H想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB是矩形，BCOA2，OCAB2，BCOBAO90，B（2，2）故答案为（2，2）（2）存在理由如下：OA2，OC2，tanACO，ACO30，ACB60如图1中，当E在线段CO上时，DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有EDEC，DCEEDC30，DBCBCD60，DBC是等边三角形，DCBC2，在RtAOC中，ACO30，OA2，AC2AO4，ADACCD422当AD2时，DEC是等腰三角形如图2中，当E在OC的延长线上时，DCE是等腰三角形，只有CDCE，DBCDECCDE15，ABDADB75，ABAD2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2（3）如图1，过点D作MNAB交AB于M，交OC于N，A（0，2）和C（2，0），直线AC的解析式为yx+2，设D（a，a+2），DNa+2，BM2aBDE90，BDM+NDE90，BDM+DBM90，DBMEDN，BMDDNE90，BMDDNE，如图2中，作DHAB于H在RtADH中，ADx，DAHACO30，DHADx，AHx，BH2x，在RtBDH中，BD，DEBD，矩形BDEF的面积为y2（x26x+12），即yx22x+4，y（x3）2+，0，x3时，y有最小值28在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CHx轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当ADE与ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与ACH相似时，求点P的坐标【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）过点C作CEAD交抛物线于点E，则ADE与ACD面积相等；过点H作直线EEAD，则ADE、ADE与ACD面积相等，分别求解即可（3）分ACHCPQ、ACHPCQ两种情况，求解即可【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：yx22x+3，函数的对称轴为：x1，则点C的坐标为（1，4）；（2）过点C作CEAD交抛物线于点E，交y轴于点H，则ADE与ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：ymx+3，将点A的坐标代入上式得：03m+3，解得：m1，则直线AD的表达式为：yx+3，CEAD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：yx+n，将点C的坐标代入上式得：41+n，解得：n5，则直线CE的表达式为：yx+5，则点H的坐标为（0，5），联立并解得：x1或2（x1为点C的横坐标），即点E的坐标为（2，3）；在y轴取一点H，使DHDH2，过点H作直线EEAD，则ADE、ADE与ACD面积相等，同理可得直线EE的表达式为：yx+1，联立并解得：x，则点E、E的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），nm22m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：yx+3，直线AD的表达式为：yx+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为1，故ADCD，而直线PQCD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：yx+（nm），联立并解得：x，即点Q的坐标为（，），则：PQ2（m）2+（n）（m+1）2m2，同理可得：PC2（m+1）21+（m+1）2，AH2，CH4，则AC2，当ACHCPQ时，即：4PC25PQ2，整理得：3m2+16m+160，解得：m4或，点P的坐标为（4，5）或（，）；当ACHPCQ时，同理可得：点P的坐标为（，）或（2，5），故：点P的坐标为：（4，5）或（，）或（，）或（2，5）