直线与平面垂直的性质定理ppt课件.ppt
1、直线和平面垂直的定义、直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直直线都垂直,则称则称这条直线和这个平面垂直这条直线和这个平面垂直.知识回顾知识回顾2、直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。垂直，则该直线与此平面垂直。,mnmnOaam an 线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直符号表示符号表示 amnO关键：线不在多，关键：线不在多，相交相交则行则行3、如何判定线面垂直？、如何判定线面垂直？1 1、定义、定义2 2、判定定理、判定定理3 3、例的结论：、例的结论：如果两条平行线中如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个一平面也垂直于这个一平面 在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树在广阔的西北平原上，矗立着一排排白杨树，它们像它们像哨兵一样守卫着祖国的疆土一排排的白杨树都与地面哨兵一样守卫着祖国的疆土一排排的白杨树都与地面垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则垂直，如果把这些白杨树看成直线，地面看成平面，则这些直线之间存在什么位置关系呢？这些直线之间存在什么位置关系呢？ab b探究：探究：如果直线如果直线a a，b b都垂直于平都垂直于平面面 ，由观察可知，由观察可知a/ba/b，从理论上，从理论上如何证明这个结论？如何证明这个结论？已知：已知：aa， b b 求证：求证：abab问问: :你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？否否定结论定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论反证法反证法baO Oc证明证明:假设假设b b不平行于不平行于a,a,/ ,ac a因为c所以Obc即经过同一点 的两条直线 ， 都垂直于平面 ，这是不可能的ba/因此已知：已知：aa， b b 求证：求证：abab反证法反证法,bO cOa是经过点与直线 平行的直线设设直线和平面垂直的性质定理：直线和平面垂直的性质定理：符号语言：符号语言： 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.即：即： 线面垂直线面垂直 线线平行线线平行ab /abab，作用：证线线平行作用：证线线平行练习练习1:1:设设l为直线，为直线，为平面，为平面，若若l，/，则，则l与与的位置关的位置关系如何？系如何？l练习练习2:2:设设l为直线，为直线，、为平面，为平面，若若l，l，则平面，则平面、的位的位置关系如何？置关系如何？l 例例1 1 如图，已知如图，已知 于点于点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .,l CACB,aaAB/alA AB BC Cla点评点评:直线与平面垂直的性质定直线与平面垂直的性质定理给出了判断两条直线平行的另理给出了判断两条直线平行的另一种方法，即一种方法，即“线面垂直，则线线面垂直，则线线平行线平行”，它揭示了，它揭示了“平行平行”与与“垂直垂直”的内在联系证明线线的内在联系证明线线平行可转化为线面垂直，即转化平行可转化为线面垂直，即转化为证明这两条直线同时垂直于一为证明这两条直线同时垂直于一个平面个平面.P PA AB BC CD DMN NE E例例2、如图、如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分分别是别是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MNCD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN平面平面PCD. P PA AB BC CD DMN N例例2、如图、如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分分别是别是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MNCD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN平面平面PCD. QP PA AB BC CD DMN NE E例例2、如图、如图,已知已知PA矩形矩形ABCD所在平面所在平面,M,N分分别是别是AB,PC的中点的中点.(1)求证求证:MNCD;(2)若若PDA=45,求证求证:MN平面平面PCD. 练习：练习：1.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 （1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行）垂直于同一个平面的两条直线互相平行 （ ） （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直面垂直，则这两条直线互相垂直 （ ） ,. 2的位置关系是与则，且和平面已知直线bababa如果直线和平面垂直，则这条直线和这个如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的平面内的 任意一条直线垂直任意一条直线垂直垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行垂直于同一条直线的两个平面互相平行如果一条直线与两平行平面中的一个如果一条直线与两平行平面中的一个垂直则与另一个平面也垂直垂直则与另一个平面也垂直课堂小结：课堂小结：直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质?,ABCEFFABCFPGECBBCGABCPA面在哪个位置时，当上。在平面的中点，是）的动点（不含是面四面体中，思考：ABPCG.EF作业：作业：P79：B组组1,2
