2020年河北省中考数学模拟试卷（一）（附解析）.docx

2020年河北省中考数学模拟试卷（一）一选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列图形不具有稳定性的是（）ABCD22017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A0.3951011元B3.951010元C.95109 元D39.5109元3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4计算（2002）（200+2）的结果是（）A39998B39996C29996D399925如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD6下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（）ABCD7设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（）A6个B5个C4个D3个8如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个9甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲21.4，S乙218.8，S丙22.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A甲队B乙队C丙队D哪一个都可以10如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A2个B3个C4个D5个11在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D15912计算（1+1x）x2+2x+1x的结果是（）Ax+1B1x+1Cxx+1Dx+1x13若327m9n=13，则2n3m的值是（）A2B3C4D514把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A4nB4mC2（m+n）D4（mn）15如图，在ABC中，ABAC，D是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过B、D两点，若BC4，tanABD=12，则O的半径是（）A54B2C53D316如图，抛物线过（2，0）、（4，0）、（0，4）三点，沿x轴方向平移抛物线，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有（）A1种B2种C3种D4种二填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17计算515-12的结果是 18设代数式A=2x+a2+1代数式B=ax-22，a为常数观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x123A456当x1时，B ；若AB，则x 19如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，第n个图案中灰色瓷砖块数为 三解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（2）3的值；（2）若（a+123）8，求a的值21（9分）某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中a ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是 度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？22（9分）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4 ；16x2+8x+1 ；9x212x+4 ；（2）观察以上三个多项式的系数，有42414，824161，（12）2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：请你用数学式子表示a、b、c之间的关系： ；解决问题：若多项式x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，求m的值23（9分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为 24（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙（2）求m的值（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇25（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作P（1）若ACDAOB，求P的半径；（2）当P与AB相切时，求POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由26（12分）如图，抛物线L1：yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为ykx5（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）当k2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值（4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围答案解析一选择题（共16小题）1下列图形不具有稳定性的是（）ABCD解：根据三角形的稳定性可得A、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是B选项故选：B22017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A0.3951011元B3.951010元C.95109 元D39.5109元解：395000000003.951010故选：B3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意故选：D4计算（2002）（200+2）的结果是（）A39998B39996C29996D39992解：（2002）（200+2）20022240000439996，故选：B5如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）ABCD解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D6下列尺规作图分别表示：作一个角的平分线，作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线其中作法正确的是（）ABCD解：作一个角的平分线的作法正确；作一个角等于已知角的方法正确；作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故选：A7设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（）A6个B5个C4个D3个解：根据图示可得，2+（1），+（2），由（1），（2）可得，2，3，+2+35，故选：B8如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别为R、S，若AQPQ，PRPS，则这四个结论中正确的有（）PA平分BAC；ASAR；QPAR；BRPCSPA4个B3个C2个D1个解：（1）PA平分BACPRAB，PSAC，PRPS，APAP，APRAPS，PARPAS，PA平分BAC；（2）由（1）中的全等也可得ASAR；（3）AQPR，1APQ，PQS1+APQ21，又PA平分BAC，BAC21，PQSBAC，PQAR；（4）PRAB，PSAC，BRPCSP，PRPS，BRP不一定全等与CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）故选：B9甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲21.4，S乙218.8，S丙22.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（）A甲队B乙队C丙队D哪一个都可以解：S甲21.4，S乙218.8，S丙22.5，S甲2最小，他应选甲队；故选：A10如图，图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A2个B3个C4个D5个解：-12是相反数是12，故该同学判断正确；|（2）|2，故该同学判断错误；1，2，2，3的众数是2，故该同学判断错误；（a2）3a6，故该同学判断正确；（a）3aa2，故该同学判断错误；所以他做对的题数是共2个故选：A11在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D159解：由题意得：154，215，3905436，AOB36+90+15141，故选：C12计算（1+1x）x2+2x+1x的结果是（）Ax+1B1x+1Cxx+1Dx+1x解：原式（xx+1x）(x+1)2x=x+1xx(x+1)2 =1x+1，故选：B13若327m9n=13，则2n3m的值是（）A2B3C4D5解：由题意可知：333m32n=13，33m+12n31，3m+12n1，2n3m2，故选：A14把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A4nB4mC2（m+n）D4（mn）解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，L上面的阴影2（na+ma），L下面的阴影2（m2b+n2b），L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2（na+ma）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b），又a+2bm，4m+4n4（a+2b），4n故选：A15如图，在ABC中，ABAC，D是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过B、D两点，若BC4，tanABD=12，则O的半径是（）A54B2C53D3解：连接AD并延长交BC于点E，ABAC，D是ABC的内心，AEBC，BECE，ABDDBE，BC4，tanABD=12，DE1，BE2，BD=5，BF=52，OB=54故选：A16如图，抛物线过（2，0）、（4，0）、（0，4）三点，沿x轴方向平移抛物线，使得平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有（）A1种B2种C3种D4种解：抛物线过（2，0）、（4，0）、（0，4）三点，抛物线与x轴两交点之间的距离为6，平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，126y9，即y3，抛物线与y轴交点纵坐标的绝对值为3，则符合条件的平移方式有4种，故选：D二填空题（共3小题）17计算515-12的结果是33解：原式=515-2353-2333故答案为3318设代数式A=2x+a2+1代数式B=ax-22，a为常数观察当x取不同值时，对应A的值，并列表如下（部分）：x123A456当x1时，B1；若AB，则x4解：由表格的值可得当x1时，A4，代入A得4=21+a2+1，解得a4故B的代数式为：B=4x-22当x1时，代入B得41-22=1若AB，即2x+42+1=4x-22，解得x4故答案为1；419如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，第n个图案中灰色瓷砖块数为2n+2解：n1时，黑瓷砖的块数为：4；n2时，黑瓷砖的块数为：6；n3时，黑瓷砖的块数为：8；当nn时，黑瓷砖的块数为：2n+2故答案为2n+2三解答题（共7小题）20用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab2+2ab+a如：13132+213+116（1）求（2）3的值；（2）若（a+123）8，求a的值解：（1）（2）3232+2（2）3+（2）32；（2）a+123=a+1232+2a+123+a+12=8a+88，解得：a021某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图，图），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a12；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是223.2度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180300人60500100%12%，a12故答案为300，12（2）由题意b110%12%16%62%，成绩为10分的所在扇形的圆心角是36062%223.250062%180130人，50010%50，女生人数502030人条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是110500=115022（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4（x+2）2；16x2+8x+1（4x+1）2；9x212x+4（3x2）2；（2）观察以上三个多项式的系数，有42414，824161，（12）2494，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系：请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：b24ac；解决问题：若多项式x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，求m的值解：（1）x2+4x+4（x+2）2；16x2+8x+1（4x+1）2；9x212x+4（3x2）2故答案为：（x+2）2；（4x+1）2；（3x2）2；（2）a、b、c之间的关系为b24ac，故答案为：b24ac；多项式x22（m3）x+（106m）是一个完全平方式，2（m3）241（106m）解得，m123如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为132（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDE是AB的中点，AE=12ABCD是O的直径，OC=12CDAEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，AOECAODOCF，AOFOFCOFOCOCFOFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF（SAS）ADOAFO四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF点F在O上，AH是O的切线（3）CD为O的直径，ADCBCD90，AD，BC为O的切线，又AH是O的切线，CHFH，ADAF，设BHx，CH2，BC2+x，BCADAF2+x，AHAF+FH4+x，在RtABH中，AB2+BH2AH2，62+x2（4+x）2，解得x=52AH=4+52=132故答案为：13224甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙（2）求m的值（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇解：（1）由图可得，0.5(v甲+v乙)=180-110(1.5-0.5)v甲+1.5v乙=180，解得，v甲=60v乙=80，答：甲的速度是60km/h 乙的速度是80km/h；（2）m（1.51）（60+80）0.514070，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）=97，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5-97=314（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前314小时两车相遇25如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作P（1）若ACDAOB，求P的半径；（2）当P与AB相切时，求POB的面积；（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由解：（1）如图1，A（0，8），B（6，0），C（0，3），OA8，OB6，OC3，AC5，ACDAOB，ACAO=CDOB，58=CD6CD的=154，P的半径为158；（2）在RtAOB中，OA8，OB6，AB=OA2+OB2=82+62=10，如图2，当P与AB相切时，CDAB，ADCAOB90，CADBAO，ACDABO，ACAB=ADAO=CDOB，即510=AD8=CD6，AD4，CD3，CD为P的直径，CP=12CD=32，过点P作PEAO于点E，PECADC90，PCEACD，CPECAD，CPAC=CECD，即325=CE3，CE=910，OE=CE+OC=910+3=3910，POB的面积=12OBOE=1263910=11710；（3）如图3，若P与AB只有一个交点，则P与AB相切，由（2）可知PDAB，PD=12CD=32，PAB的面积=12ABPD=121032=152如图4，若P与AB有两个交点，设另一个交点为F，连接CF，可得CFD90，由（2）可得CF3，过点P作PGAB于点G，则DG=12DF，则PG为DCF的中位线，PG=12CF=32，PAB的面积=12ABPG=121032=152综上所述，在整个运动过程中，PAB的面积是定值，定值为15226如图，抛物线L1：yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）已知直线l的解析式为ykx5（1）求抛物线L1的解析式、对称轴和顶点坐标（2）若直线l将线段AB分成1：3两部分，求k的值；（3）当k2时，直线与抛物线交于M、N两点，点P是抛物线位于直线上方的一点，当PMN面积最大时，求P点坐标，并求面积的最大值（4）将抛物线L1在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为L2直接写出y随x的增大而增大时x的取值范围；直接写出直线l与图象L2有四个交点时k的取值范围解：（1）抛物线L1：yx2+bx+c经过点A（1，0）和点B（5，0）y（x1）（x5）（x3）2+4，抛物线L1的解析式为yx2+6x5对称轴：直线x3顶点坐标（3，4）；（2）直线l将线段AB分成1：3两部分，则l经过点（2，0）或（4，0），02k5或04 k5k=52或k=54（3）如图1，设P（x，x2+6x5）是抛物线位于直线上方的一点，解方程组y=2x-5y=-x2+6x-5，解得x=0y=-5或x=4y=3 不妨设M（0，5）、N（4，3）0x4过P做PHx轴交直线l于点H，则H（x，2x5），PHx2+6x5（2x5）x2+4x，SPMN=12PHxN=12（x2+4x）42（x2）2+80x4当x2时，SPMN最大，最大值为8，此时P（2，3）（4）如图2，A（1，0），B（5，0）由翻折，得D（3，4），当x1或3x5时y随x的增大而增大当ykx5与抛物线相切时，由y=kx-5y=(x-3)2-4，消去y，根据0，可得k210-6，当ykx5过B点时，5k50，解得k1，直线与抛物线的交点在BD之间时有四个交点，即210-6k1，当210-6k1时，直线l与图象L2有四个交点