2020年河北省中考数学模拟试卷（四）（附解析）.docx

2020年河北省中考数学模拟试卷（四）一选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算：（3）5的结果是（）A15B15C2D222017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A0.3951011元B3.951010元C.95109 元D39.5109元3如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A60B15C45D1054如图，在33的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A3种B4种C5种D6种5正十边形的外角和的度数为（）A1440B720C360D1806一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A8种B7种C6种D5种7下列各式的计算中，正确的是（）A329B（3）5（3）6=13C（a2）3a6D（m2+1）018某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A20元B42元C44元D46元9已知a，b为两个连续整数，且a13b，则a+b的值为（）A9B8C7D610反比例函数y=6x(x0)图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A12B14C16D1812如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A70B60C48D1813用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中不能得到菱形的是（）A（A）B（B）C（C）D（D）14某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）A14B15C16D1715如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l2、l3上，则tan的值是（）A13B617C55D101016当axa+1时，函数yx22x+1的最小值为4，则a的值为（）A2B4C4或3D2或3二填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题每题4分，把答案写在题中横线上）17若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是2，则ba 18若a，b互为相反数，则a2b+ab2 19如图，O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PMAB于M，PNCD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为 三解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）已知关于x、y的多项式3x2+my8与多项式nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求4m+5n的值21（9分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为 ；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）22（9分）将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是 ， ；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是 ， （用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由23（9分）如图，在ABC中，BAC90，点F在BC边上，过A，B，F三点的O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形（1）求证：ABBF（2）当F为BC的中点，且AC3时，求O的直径长24（10分）通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为yax（a0），并且结合yax给出了如下情境：出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；打电话每分钟支付0.12元； 请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程yax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）25（10分）问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC=5，直接写出A、M两点之间的距离26（12分）如图，直线y=-12x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线yax2+bx3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标参考答案一选择题（共16小题）1计算：（3）5的结果是（）A15B15C2D2解：（3）515；故选：A22017年12月11日，深圳证券交易所成功招标发行深圳轨道交通专项债劵，用来建设地铁14号线，该项目估算资金总额约为39500000000元，将39500000000元用科学记数法表示为（）A0.3951011元B3.951010元C.95109 元D39.5109元解：395000000003.951010故选：B3如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（）A60B15C45D105解：这个角的度数604515，故选：B4如图，在33的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A3种B4种C5种D6种解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形故选：C5正十边形的外角和的度数为（）A1440B720C360D180解：正十边形的外角和的度数为360故选：C6一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有（）A8种B7种C6种D5种解：由题意，解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有9个最多有13个，该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有5种，故选：D7下列各式的计算中，正确的是（）A329B（3）5（3）6=13C（a2）3a6D（m2+1）01解：A、32=-19，故原题计算错误；B、（3）5（3）6=-13，故原题计算错误；C、（a2）3a6，故原题计算错误；D、（m2+1）01，故原题计算正确；故选：D8某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空，据了解学生还急需3倍数量这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进所需计算器，该店第一次购进计算器的单价为（）A20元B42元C44元D46元解：设该店第一次购进计算器的单价为x元，则第二次购进计算器的单价为（x1）元，根据题意得：3880x=2580x-1，去分母得：2640（x1）2580x，解得：x44，经检验x44是分式方程的解，且符合题意，则此店第一次购进计算器的单价为44元，故选：C9已知a，b为两个连续整数，且a13b，则a+b的值为（）A9B8C7D6解：91316，3134，即a3，b4，则a+b7，故选：C10反比例函数y=6x(x0)图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：x0，xy6，y0，反比例函数y=6x(x0)图象在第三象限故选：C11如图，是两个圆形转盘，同时旋转两个转盘，两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是（）A12B14C16D18解：两个转盘指针都落在1的概率分别为12和14，所以两个转盘的指针都落在“1“区域的概率是1214=18，故选：D12如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m）则空白部分表示的草地面积是（）A70B60C48D18解：草地面积矩形面积小路面积1262660（m2）故选：B13用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中不能得到菱形的是（）A（A）B（B）C（C）D（D）解：（A）根据线段的垂直平分线的性质可知ABAD，一组邻边相等的平行四边形是菱形；符合题意；（B）根据四条边相等的四边形是菱形，符合题意；（C）根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；（D）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合题意故选：C14某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）A14B15C16D17解：设这批游客x人由题意：20500.6（5010）x，x15，x最小15，故选：B15如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l2、l3上，则tan的值是（）A13B617C55D1010解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC中，ACBC，在ACD和CBE中，CAD=BCEADC=BEC=90AC=BC，ACDCBE（AAS），CDBE1，DE3，tan=13故选：A16当axa+1时，函数yx22x+1的最小值为4，则a的值为（）A2B4C4或3D2或3解：当y4时，有x22x+14，解得：x11，x23当axa+1时，函数有最小值4，a3或a+11，a3或a2，故选：D二填空题（共3小题）17若a+7的算术平方根是3，2b+2的立方根是2，则ba25解：由题意知a+79，2b+28，解得：a2，b5，ba（5）225，故答案为：2518若a，b互为相反数，则a2b+ab20解：根据题意，得：a+b0，原式ab（a+b）ab00，故答案为：019如图，O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PMAB于M，PNCD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D时，点Q走过的路径长为2解：如图所示：PMAB于M，PNCD于N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的中点，点Q为OP的中点，则OQ4，点Q走过的路径长=904180=2故答案为：2三解答题（共7小题）20已知关于x、y的多项式3x2+my8与多项式nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求4m+5n的值解：（3x2+my8）（nx2+2y+7）3x2+my8+nx22y7（3+n）x2+（m2）y15，由题意得：m2，n3，则4m+5n42+5（3）721某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值为20%；（2）补全频数分布直方图；（3）在这次抽样调查中，众数是4天，中位数是4天；（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数）解：（1）a%100%（15%+20%+30%+10%+5%）20%，故答案为：20%；（2）被调查的总人数为3015%200人，3天的人数为20020%40人、5天的人数为20020%40人、7天的人数为2005%10人，补全图形如下：（3）众数是4天、中位数为4+42=4天，故答案为：4、4；（4）估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是215%+320%+430%+520%+610%+75%4.054（天）22将正整数按图1方式排列，再按如图方式任意框选的3个数字，仔细观察，回答以下问题：（1）填空：在第6，7，8三行按图1方式框选3个数，如果第6行框选的数是18，则第7行，第8行的框选的数分别是25，33；（2）填空：在第m，m+1，m+2三行按图1方式框选3个数，如果第m行框选的数是k，则第m+1行，第m+2行的框选的数分别是k+m+1，k+m+2（用含k，m的代数式表示）；（3）如图2，在第n，n+1，n+2三行按图1方式框选3个数，如果第n行，第n+1行，第n+2行的框选的数分别是a，b，c，试猜想a，b，c之间的数量关系，并说明理由解：（1）通过观察可得，第一个数+行号+1就是第二个数，即第7行的数就是18+725，第8行的数是25+833故答案是：25，33（2）同（1），第m行选的数是k，第m+1行的数就是k+m+1，第m+2行的数就是k+m+1+（m+2）k+2m+3 故答案是：k+m+1，k+2m+3（3）a+c2b1（a+c2b+1等等）理由：ba+n+1cb+n+2a+2n+3由上两式可得a+c2b123如图，在ABC中，BAC90，点F在BC边上，过A，B，F三点的O交AC于另一点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，四边形BDGE是平行四边形（1）求证：ABBF（2）当F为BC的中点，且AC3时，求O的直径长解：（1）连接AF，AE是O的直径，AFEG，四边形BDGE是平行四边形，BDEG，BDAF，BAC90，BD是O的直径，BD垂直平分AF，ABBF；（2）当F为BC的中点，BF=12BC，ABBF，AB=12BC，BAC90，C30，ABC60，AB=33AC=3，ABBF，ABD30，BD2，O的直径长为224通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为yax（a0），并且结合yax给出了如下情境：出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；打电话每分钟支付0.12元； 请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题：（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程yax组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）解：（1）下面是两种移动电话计费方式表，设每月的通话时间x分钟，电话计费y元，方式一：月租费：50元/月本地通话费：0.2元/分则y0.2x+50，方式二：月租费：0本地通话费：0.6元/分则y0.6x（2）根据（1）的收费情况，你认为如何选择会更加合算些？当0.2x+500.6x时，x125分钟，当0.2x+500.6x时，x125分钟，当0.2x+500.6x时，x125分钟，故每月的通话时间等于125分钟时，两种收费都行；每月的通话时间小于125分钟时，第二种收费合算；每月的通话时间大于125分钟时，第一种收费合算25问题原型：如图，在锐角ABC中，ABC45，ADBC于点D，在AD上取点E，使DECD，连结BE求证：BEAC问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至点M，使FMEF，连结CM（1）判断线段AC与CM的大小关系，并说明理由（2）若AC=5，直接写出A、M两点之间的距离解：问题原型：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD，在BDE和ADC中，BD=ADEDB=CDADE=DC，BDEADC（SAS），BEAC，问题拓展：（1）ACCM，理由：点F是BC中点，BFCF，在BEF和CMF中，BF=CFBFE=CFMEF=MF，BEFCMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；（2）如图，连接AM，由（1）知，BDEADC，BEDACD，由（2）知，BEFCMF，EBFBCM，ACMACD+BCMBED+EBF90，ACCM，AM=2AC=1026如图，直线y=-12x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线yax2+bx3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DEx轴于点E，连接AD，DC设点D的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若EADOBC，请直接写出此时点D的坐标解：（1）在y=-12x3中，当y0时，x6，即点A的坐标为：（6，0），将A（6，0），B（2，0）代入yax2+bx3得：36a-6b-3=04a+2b-3=0，解得：a=14b=1，抛物线的解析式为：y=14x2+x3；（2）设点D的坐标为：（m，14m2+m3），设DE交AC于F，则点F的坐标为：（m，-12m3），DF=-12m3（14m2+m3）=-14m2-32m，SADCSADF+SDFC=12DFAE+12DFOE=12DFOA=12（-14m2-32m）6=-34m2-92m=-34（m+3）2+274，a=-340，抛物线开口向下，当m3时，SADC存在最大值274，又当m3时，14m2+m3=-154，存在点D（3，-154），使得ADC的面积最大，最大值为274；（3）当点D与点C关于对称轴对称时，D（4，3），根据对称性此时EADABC作点D（4，3）关于x轴的对称点D（4，3），直线AD的解析式为y=32x+9，由y=32x+9y=14x2+x-3，解得x=-6y=0或x=8y=21，此时直线AD与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（4，3）或（8，21）