2020年河北省中考数学模拟试卷（二）（附解析）.docx

2020年河北省中考数学模拟试卷（二）一选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算结果为正数的是（）A（3）2B32C0（2017）D232世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A7.6108克B7.6107克C7.6108克D7.6109克3如图，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD4计算：9515(-115)得（）A-95B-1125C-15D11255下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD6对于5-2，下列说法中正确的是（）A它是一个无理数B它比0小C它不能用数轴上的点表示出来D它的相反数为5+27下列结论中，错误的有：（）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个8如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）A3B4C5D610在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，则AOB的大小为（）A69B111C159D14111一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为42和102，则这个正方形的对角线长为（）A12B6C26D6212下列各式，其中不正确的个数有（）（623）01；1030.01；|3.14|3.14；0.000001105A1个B2个C3个D4个13化简2ba2-b2+1a+b，其结果为（）A1a-bB1a+bC1a2-b2Daa2-b214甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断15已知抛物线yx2+2xm2与x轴没有交点，则函数y=mx的大致图象是（）ABCD16已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A0.5B0.6C0.7D0.8二填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：1819小题每题4分，把答案写在题中横线上）17如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线当AC6，BD8时，四边形EFGH的周长是 18如图，已知线段AB2，作BDAB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为 19如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为 三解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为 ；（3）若x表示一个有理数，则|x2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由21（9分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织中国结”活动，要求每人编织47枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图）和条形统计图（如图），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误： ；（2）写出这20名学生每人编织中国结数量的众数 、中位数 、平均数 ；（3）求这50名学生中编织中国结个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织中国结个数为C的概率22（9分）阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2a4b4，所以c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）所以c2a2+b2 所以ABC是直角三角形请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；（2）请你将正确的解答过程写下来23（9分）如图，AB16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O顺时针旋转270后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧CD相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧（1）求证：APBQ；（2）当BQ43时，求弧CQ的长（结果保留）24（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y=-12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC ，FC ；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由26（12分）春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y2x+320（80x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案解析一选择题（共16小题）1下列运算结果为正数的是（）A（3）2B32C0（2017）D23解：A、原式9，符合题意；B、原式1.5，不符合题意；C、原式0，不符合题意，D、原式1，不符合题意，故选：A2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A7.6108克B7.6107克C7.6108克D7.6109克解：0.00 000 0076克7.6108克，故选：C3如图，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（）ABCD解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用O表示，故C选项错误；D、能用1，AOB，O三种方法表示同一个角，故D选项正确故选：D4计算：9515(-115)得（）A-95B-1125C-15D1125解：原式=-95115115，=-1125故选：B5下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B6对于5-2，下列说法中正确的是（）A它是一个无理数B它比0小C它不能用数轴上的点表示出来D它的相反数为5+2解：A、5-2是一个无理数，故符合题意；B、5-2比0大，故不符合题意；C、5-2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、5-2它的相反数为-5+2，故不符合题意故选：A7下列结论中，错误的有：（）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个解：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项错误：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项错误：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项正确：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似因为它们的顶角均为110，两锐角均为35，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定故：选项正确：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项正确故选：B8如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD解：如图所示的几何体的左视图为：故选：D9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）A3B4C5D6解：ABCD是菱形，BODO4，AOCO，S菱形ABCD=ACBD2=24，AC6，AHBC，AOCO3，OH=12AC3故选：A10在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏东15的方向，则AOB的大小为（）A69B111C159D141解：如图，由题意，得154，215由余角的性质，得3901905436由角的和差，得AOB3+4+236+90+15141，故选：D11一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为42和102，则这个正方形的对角线长为（）A12B6C26D62解：当42是腰和102时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去当42是底边和102是腰时，等腰三角形的周长是242，因而可得正方形的边长是62，故这个正方形的对角线长是62cos4512；故选：A12下列各式，其中不正确的个数有（）（623）01；1030.01；|3.14|3.14；0.000001105A1个B2个C3个D4个解：（623）0，无意义，故此选项符合题意；1030.001，故原题错误，符合题意；|3.14|3.14，错误，符合题意；0.000001106，错误，符合题意；故不正确的有4个故选：D13化简2ba2-b2+1a+b，其结果为（）A1a-bB1a+bC1a2-b2Daa2-b2解：原式=2b(a+b)(a-b)+a-b(a+b)(a-b)=2b+a-b(a+b)(a-b) =1a-b故选：A14甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A甲组比乙组大B甲、乙两组相同C乙组比甲组大D无法判断解：由统计表知甲组的中位数为5+52=5（吨），乙组的4吨和6吨的有1290360=3（户），7吨的有1260360=2户，则5吨的有12（3+3+2）4户，乙组的中位数为5+52=5（吨），则甲组和乙组的中位数相等，故选：B15已知抛物线yx2+2xm2与x轴没有交点，则函数y=mx的大致图象是（）ABCD解：抛物线yx2+2xm2与x轴没有交点，方程x2+2xm20没有实数根，441（m2）4m+120，m3，函数y=mx的图象在二、四象限故选：C16已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离不可能是（）A0.5B0.6C0.7D0.8解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2-2小于等于1，故选：A二填空题（共3小题）17如图，在四边形ABDC中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，并且E、F、G、H四点不共线当AC6，BD8时，四边形EFGH的周长是14解：F，G分别为BC，CD的中点，FG=12BD4，FGBD，E，H分别为AB，DA的中点，EH=12BD4，EHBD，FGEH，FGEH，四边形EFGH为平行四边形，EFGH=12AC3，四边形EFGH的周长3+3+4+414，故答案为：1418如图，已知线段AB2，作BDAB，使BD=12AB；连接AD，以D为圆心，BD长为半径画弧交AD于点E，以A为圆心，AE长为半径画弧交AB于点C，则AC长为5-1解：AB2，则BDDE=1221，由勾股定理得，AD=AB2+BD2=5，则ACAE=5-1，AC=5-12AB=5-1，故答案为：5-119如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组y=ax2y=bx+c的解为x1=-2y1=4，x2=1y2=1，即关于x的方程ax2bxc0的解为x12，x21故答案为x12，x21三解答题（共7小题）20阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB|ab|回答下列问题：（1）数轴上表示3和1两点之间的距离是4，数轴上表示2和3的两点之间的距离是5；（2）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为|x+1|；（3）若x表示一个有理数，则|x2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由解：（1）|1（3）|4；|3（2）|5；故答案为：4；5；（2）|x（1）|x+1|或|（1）x|x+1|，故答案为：|x+1|；（3）有最小值，当x3时，|x2|+|x+3|2xx32x1，当3x2时，|x2|+|x+3|2x+x+35，当x2时，|x2|+|x+3|x2+x+32x+1，在数轴上|x2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到3及到2的距离之和，所以当3x2时，它的最小值为521某班50名学生参加“迎国庆，手工编织中国结”活动，要求每人编织47枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图）和条形统计图（如图），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：D类型人数错误；（2）写出这20名学生每人编织中国结数量的众数5、中位数5、平均数5.3；（3）求这50名学生中编织中国结个数不少于6的人数；（4）若从这50名学生中随机选取一名，求其编织中国结个数为C的概率解：（1）类型D的人数为2010%2（人），故答案为：D类型人数错误；（2）这20名学生每人编织中国结数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为5+52=5枚，平均数为44+58+66+7220=5.3，故答案为：5，5，5.3；（3）（10%+30%）5020（人），答：这50名学生中编织中国结个数不少于6的人数为20人；（4）由扇形统计图可知，50人中编织中国结个数为C的占30%，编织中国结个数为C的概率为0.322阅读：已知a、b、c为ABC的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断ABC的形状解：因为a2c2b2c2a4b4，所以c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）所以c2a2+b2 所以ABC是直角三角形请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为忽略了a2b20的可能；（2）请你将正确的解答过程写下来解：（1）上述解题过程，从第步开始出现错误，错的原因为：忽略了a2b20的可能；（2）正确的写法为：c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2），移项得：c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）0，因式分解得：（a2b2）c2（a2+b2）0，则当a2b20时，ab；当a2b20时，a2+b2c2；所以ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形故答案为：，忽略了a2b20的可能23如图，AB16，点O为AB的中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O顺时针旋转270后得到大扇形COD，AP、BQ分别与优弧CD相切于点P、Q，且点P、Q在AB的异侧（1）求证：APBQ；（2）当BQ43时，求弧CQ的长（结果保留）（1）证明：连接OQ，OPBQ与AP分别与CD相切，OPAP，OQBQ，即BQOOPA90，OAOB，OPOQ，RtBQORtAPO，APBQ（2）BQ43时，OB=12AB8，Q90，sinBOQ=32，BOQ60，OQ4弧CQ的长为604180=4324如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为yx，直线l2的解析式为y=-12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（1）求点A、点B、点C的坐标，并求出COB的面积；（2）若直线l2上存在点P（不与B重合），满足SCOPSCOB，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）直线l2的解析式为y=-12x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，则点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，3），联立式yx，y=-12x+3并解得：x2，故点C（2，2）；COB的面积=12OBxC=12323；（2）设点P（m，-12m+3），SCOPSCOB，则BCPC，则（m2）2+（-12m+32）222+125，解得：m4或0（舍去0），故点P（4，1）；（3）设点M、N、Q的坐标分别为（m，m）、（m，3-12m）、（0，n），当MQN90时，GNQ+GQN90，GQN+HQM90，MQHGNQ，NGQQHM90，QMQN，NGQQHM（AAS），GNQH，GQHM，即：m3-12mn，nmm，解得：m=67，n=127；当QNM90时，则MNQN，即：3-12mmm，解得：m=65，nyN3-1265=125；当NMQ90时，同理可得：n=65；综上，点Q的坐标为（0，127）或（0，125）或（0，65）25如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DPAE，连接PE、PF，设AEx（0x3）（1）填空：PC3x，FCx；（用含x的代数式表示）（2）求PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由解：（1）四边形ABCD是矩形ADBC，DCAB3，AOCODACACB，且AOCO，AOECOFAEOCFO（ASA）AECFAEx，且DPAEDPx，CFx，DE4x，PCCDDP3x故答案为：3x，x（2）SEFPS梯形EDCFSDEPSCFP，SEFP=(x+4-x)32-12x(4-x)-12x（3x）x2-72x+6（x-74）2+4716当x=74时，PEF面积的最小值为4716（3）不成立理由如下：若PEPF，则EPD+FPC90又EPD+DEP90DEPFPC，且CFDPAE，EDPPCF90DPECFP（AAS）DECP3x4x则方程无解，不存在x的值使PEPF，即PEPF不成立26春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y2x+320（80x160）设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元（1）求w与x的函数关系式；（2）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？解：（1）由题意得：w（x80）y（x80）（2x+320）2x2+480x25600w与x的函数关系式为：w2x2+480x25600；（2）w2x2+480x256002（x120）2+320020，80x160当x120时，w有最大值，w的最大值为3200元（3）当w2400时，2（x120）2+32002400解得：x1100，x2140要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒