2020年河南省信阳市中考数学模拟试卷（5月份）解析版.doc

2020年河南省信阳市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（共10小题）1在实数0，|1|中，最小的数是（）A0BCD|1|2截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓将2570000用科学记数法表示为（）A2.57106B2.57105C25.7105D2.571073如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）ABCD4下列运算正确的是（）Aa2a8a4Baa2a2C（a3）2a6D25已知直线l1l2，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若185，则2等于（）A35B45C55D656某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1328x24x15A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差7关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8如图，ABCD中，CD4，BC6，按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在ABCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）A1B2C2.5D39在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD10如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）二填空题（共5小题）11计算：（） 12不等式组的解集是 13如图，已知反比例函数y（k0）的图象经过RtOAB斜边OA的中点D（6，a），且与直角边AB相交于点C若AOC的面积为18，则k的值为 14如图，将半径为4，圆心角为120的扇形AOB绕B点顺时针旋转60，点O、A的对应点分别为点O、A且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为 15如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AFm，E为AB上一点且BE3，把AEF沿着EF折叠，得到AEF，若BAE为直角三角形，则m的值为 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（1），其中xtan3017某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人18如图，在ABC中，ABAC，BC是经过H的圆心，交H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点（1）求证：BHCH；（2）填空：当FHG 时，四边形FHCG是平行四边形；当FED 时，四边形AFHG是正方形19如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53方向，再航行3km达到B处（AB3km），测得小岛C位于它的北偏东45方向小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53，cos53，tan53）20随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案21如图，直线yax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC4，点A的坐标为（4，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QHx轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标22（1）问题发现如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边BPQ，连接OP、PQ填空：OP与CQ的大小关系是 OP的最小值为 （2）解决问题在（1）的条件下，点Q运动的过程中当ACQ为直角三角形时，求OP的长？（3）拓展探究如图2，当点B为直线x1上一动点，点A（2，0），连接AB，以AB为一边向下作等边ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值23如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）、B（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1在实数0，|1|中，最小的数是（）A0BCD|1|【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可【解答】解：|1|1，0|1|，最小的数是，故选：B2截止到4月21日0时，国外感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破2570000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫“，刻不容缓将2570000用科学记数法表示为（）A2.57106B2.57105C25.7105D2.57107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：将2570000用科学记数法表示为：2.57106故选：A3如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）ABCD【分析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D符合题意故选：D4下列运算正确的是（）Aa2a8a4Baa2a2C（a3）2a6D2【分析】利用同底数幂的除法和乘法法则、幂的乘方计算法则，二次根式的减法法则进行计算即可【解答】解：A、a2a8a6，故原题计算错误；B、aa2a3，故原题计算错误；C、（a3）2a6，故原题计算正确；D、2，故原题计算错误；故选：C5已知直线l1l2，将一块含30角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若185，则2等于（）A35B45C55D65【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出4的度数，由直线l1l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出2的度数【解答】解：A+3+4180，A30，3185，465直线l1l2，2465故选：D6某校艺术社团有80名成员，如表是艺术社团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1328x24x15A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为24，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第40、41个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+24x24，而14岁人数有28人，故该组数据的众数为14岁，中位数为：（14+14）214（岁）即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数故选：C7关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【分析】先根据根的判别式求出“”的值，再判断即可【解答】解：x2（k+3）x+2k0，（k+3）2412kk22k+9（k1）2+8，即不论k为何值，0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B8如图，ABCD中，CD4，BC6，按以下步骤作图：以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点：分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在ABCD的内部交于点P；连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）A1B2C2.5D3【分析】证明BFBC6，根据AFBFAB求解即可【解答】解：由作图可知，FCDFCB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD4，FFCD，FFCB，BFBC6，AFBFBA642，故选：B9在4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD【分析】根据题意列出树状图得出所有等可能的结果和2次抽出的签上的数字的和为正数的情况数，然后利用概率公式求解即可【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C10如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（）A（5，2）B（6，0）C（8，0）D（8，1）【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后观察图形即可得到经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标，从而解答本题【解答】解：如下图所示：由题意可得上图，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标对应上图中的坐标，故A5的坐标为：（8，1）故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确故选：D二填空题（共5小题）11计算：（）【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案【解答】解：原式2+故答案为：12不等式组的解集是0x2【分析】先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集为2x3【解答】解：，解不等式得，x2，解不等式，x0，所以，原不等式组的解集为0x2，故答案为：0x213如图，已知反比例函数y（k0）的图象经过RtOAB斜边OA的中点D（6，a），且与直角边AB相交于点C若AOC的面积为18，则k的值为12【分析】由中点坐标求出点D的坐标为（），点D在反比例函数上得bc4k，根据反比例函数的几何意义，面积的和差建立方程，解得k12【解答】解：设点A的坐标为（b，c），则点D的坐标为（），如图所示：点D在反比例函数y（k0）图象上，化简得：bc4k，又ABO90，点C在反比例函数y（k0）图象上，又SAOBSBOCSAOC，解得：k12，故答案为1214如图，将半径为4，圆心角为120的扇形AOB绕B点顺时针旋转60，点O、A的对应点分别为点O、A且点O刚好在弧AB上，则阴影部分的面积为【分析】证明BCD是等边三角形，根据S阴S扇形DCE（S扇形BDCSBCD）计算即可【解答】解：如图，连接BD由题意：CDCBBD，BCD是等边三角形，DBC60，S阴S扇形DCE（S扇形BDCSBCD）（42）+4，故答案为+415如图，四边形ABCD是边长为m的正方形，若AFm，E为AB上一点且BE3，把AEF沿着EF折叠，得到AEF，若BAE为直角三角形，则m的值为或12【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BAE90时，点B、A、F三点共线，当AEB90时，证明四边形AEAF是正方形，进而可求得BA的长【解答】解：根据E为AB上一个动点，把AEF沿着EF折叠，得到AEF，若BAE为直角三角形，分两种情况讨论：当BAE90时，如图1，点B、A、F三点共线，根据翻折可知：AFAF，ABm，BFm，BABFAFm，BE3，AEAEm3，AE2+AB2BE2，解得，m，或m0（舍），故m；当AEB90时，如图2，AEA90，根据翻折可知：FAEA90，AFFA，四边形AEPF是正方形，EAm，BEABAEm3，m12，综上，m12或，故答案为：12或三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（1），其中xtan30【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式（），当xtan30时，原式317某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂“活动，推出了以下五种选修课程：A绘画；B唱歌；C跳舞；D演讲；E书法学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合统计图中的信息解决下列问题：（1）这次抽查的学生人数是多少人？（2）将条形统计图补充完整（3）求扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数（4）如果该校共有1200名学生，请你估计该校选择课程D的学生约有多少人【分析】（1）由D课程的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各课程人数之和等于总人数求出C课程的人数，从而补全图形；（3）用360乘以课程E人数所占比例即可得；（4）用总人数乘以样本中课程D人数所占比例即可得【解答】解：（1）这次抽查的学生人数是2525%100（人）；（2）C课程人数为100（10+25+25+20）20（人），补全图形如下：（3）扇形统计图中课程E所对应扇形的圆心角的度数为36072；（4）估计该校选择课程D的学生约有120025%300（人）18如图，在ABC中，ABAC，BC是经过H的圆心，交H于点D、E，AB、AC是圆的切线，F、G是切点（1）求证：BHCH；（2）填空：当FHG90时，四边形FHCG是平行四边形；当FED22.5时，四边形AFHG是正方形【分析】（1）证明BFHCGH可得结论（2）当FHG90时，四边形FHCG是平行四边形分别证明FGCH，FHCG即可当FED22.5时，四边形AFHG是正方形连接EF，首先证明AFHFHGAGH90，推出四边形AFHG是矩形，再根据HFHG推出四边形AFHG是正方形【解答】（1）证明：ABAC，BCAB、AC是H的切线，BFHCGH90HFHG，BFHCGH（AAS），BHCH（2）解：当FHG90时，四边形FHCG是平行四边形理由：BFHCGH（已证），BFCG，ABAC，AFAG，AFGAGF，BC，A+2AGF180，A+2C180，AGFC，FGBC，AC是H的切线，ACHG，FHGCGH90，FHCG，四边形FHCG是平行四边形当FED22.5时，四边形AFHG是正方形理由：如图1中，连接EFFHD2FED45，BFHCGH（已证），FHBGHC45，FHG90，AB，AC是H的切线，ABHF，ACHG，AFHAGH90，四边形AFHG是矩形，HFHG，四边形AFHG是正方形故答案为90，22.519如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53方向，再航行3km达到B处（AB3km），测得小岛C位于它的北偏东45方向小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？（参考数据：sin53，cos53，tan53）【分析】直接设BDCDx，则AD3+x，在RtACD中，tanACD，进而得出x的值求出答案【解答】解：过点C作CDAB，垂足为点D，由题意可得：ACD53，BCDCBD45，故BDCD，设BDCDx，则AD3+x，在RtACD中，tanACD，则tan53，故，解得：x98，如果渔船不改变航向继续向东航行，渔船无触礁的危险20随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n200，m8nm，n均为正整数，n为5的倍数，共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆21如图，直线yax+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC4，点A的坐标为（4，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，过点Q作QHx轴于点H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y4代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（m，），分两种情况考虑：当QCHBAO时；当QCHABO时，由相似得比例求出m的值，进而确定出n的值，即可得出Q坐标【解答】解：（1）把A（4，0）代入yax+2，得，4a+20，解得a，故直线AB的解析式为yx+2，把y4代入yx+2，得，x+24，解得x4，点P（4，4）把P（4，4）代入y，得k16，故双曲线的解析式为y；（2）把x0代入yx+2，得y2，点B的坐标为（0，2），OB2，A（4，0），OA4，设Q（m，），则CHm4，QH，由题意可知AOBQHC90，当AOBQHC时，即，解得：m12+2，m222 （不合题意，舍去），点Q的坐标为（2+2，44），当BOAQHC时，即，解得m18，m24（不合题意，舍去），点Q的坐标为（8，2）综上可知，点Q的坐标为（2+2，44）或（8，2）22（1）问题发现如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），连接AB，点C是AB的中点，点Q是线段AO上的动点，连接OC、CQ，以BQ为边构造等边BPQ，连接OP、PQ填空：OP与CQ的大小关系是OPCQOP的最小值为1（2）解决问题在（1）的条件下，点Q运动的过程中当ACQ为直角三角形时，求OP的长？（3）拓展探究如图2，当点B为直线x1上一动点，点A（2，0），连接AB，以AB为一边向下作等边ABP，连接OP，请直接写出OP的最小值【分析】（1）证明OBC是等边三角形，得出OBBC，证明PBOQBC（SAS），可得出结论；当CQBC时，CQ值最小，得出最小值为OB1；（2）分两种情况：以Q点为直角顶点时，CQAO于点Q，以C点为直角顶点时，CQAC，由直角三角形的性质可得出答案；（3）以OA为对称轴，在x1上取D，E两点，作等边ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F证明AEPADB（SAS），得出AEPADB120，可求出HF，OF，当OPEF时，OP最小，则OPOF【解答】解：（1）问题发现A点的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），OA2，OB2，OBA60，C是AB的中点，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC，BPQ是等边三角形，PBBQ，PBQ60，PBOQBC，PBOQBC（SAS），OPCQ，C是AB的中点，CQBC时，CQ值最小，最小值为OB1，OP的最小值为1故答案为：OPCQ；1；（2）解决问题当三角形ACQ为直角三角形时，以Q点为直角顶点时，CQAO于点Q，C为AB的中点，AC，CQAC1，即OP1，以C点为直角顶点时，CQAC，AC2，CQACtan302即OP综上所述：当三角形ACQ为直角三角形时，OP的长为1或；（3）拓展探究如图，以OA为对称轴，在x1上取D，E两点，作等边ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F在AEP与ADB中，ABAP，BADPAE，ADAE，AEPADB（SAS），AEPADB120，HEF60，且EHAF，HFHA+1，FOFH+OH+2点P在直线EF上运动，当OPEF时，OP最小，OPOF，则OP的最小值为+123如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）、B（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM为直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（4个坐标）【分析】（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），然后利用待定系数法求出直线解析式，再表示出PQ，然后利用二次函数的最值问题解答；（3）求出抛物线对称轴为直线x1，然后分AB是直角边时，写出以点A为直角顶点的直线AM的解析式，然后求解即可，再写出以点B为直角顶点的直线BM的解析式，然后求解即可，AB是斜边时，设点M的坐标为（1，m），然后利用勾股定理列方程求出m的值，再写出点M的坐标即可【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、C（0，3）、B（2，3），解得，所以，抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），则，解得，所以，直线AB的解析式为yx+1，设点P的横坐标为x，PQy轴，点Q的横坐标为x，PQ（x2+2x+3）（x+1），x2+x+2，（x）2+，点P在线段AB上，1x2，当x时，线段PQ的长度最大，最大值为；（3）由（1）可知，抛物线对称轴为直线x1，AB是直角边时，若点A为直角顶点，则直线AM的解析式为yx1，当x1时，y112，此时，点M的坐标为（1，2），若点B为直角顶点，则直线BM的解析式为yx+5，当x1时，y1+54，此时，点M的坐标为（1，4），AB是斜边时，设点M的坐标为（1，m），则AM2（11）2+m24+m2，BM2（21）2+（m3）21+（m3）2，由勾股定理得，AM2+BM2AB2，所以，4+m2+1+（m3）2（12）2+（03）2，整理得，m23m20，解得m，所以，点M的坐标为（1，）或（1，），综上所述，抛物线的对称轴上存在点M（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，），使ABM为直角三角形