第6章平面向量专题1 三点共线问题-人教A版（2019）必修（第二册）常考题型专题练习（教育机构专用）.docx

知识总结：1、向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使2、三点共线，当且仅当存在唯一一个常数，使得3、为平面内四点， 、三点共线存在一对实数，使，4、中，为线段上一点，且，则 .1、已知向量不共线，若，则_，_已知向量，且，则、四点中，一定共线的三点是_【答案】 ； 、2、设，是两个不共线的向量，若，且、 三点共线，则实数的值等于 【答案】3、如图，在中，为的四等分点，且靠近点，分别为，的三等分点，且分别靠近，两点，设，（1）试用，表示，；（2）证明：，三点共线【答案】解：（1）中，；（2）证明：，与共线，且有公共点，三点共线4、在中，为线段上一点，且，则AB C D【分析】可画出图形，根据即可得出，从而得出，解出向量即可【解答】解：如图，；故选：【点评】考查向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算5、设为所在平面内一点，则ABCD答案：B解析：，故选：6、已知在ABC中，P为线段AB上一点，且BP=3PA，若CP=xCA+yCB，则x+2y=（ ）A.94B.74C.54D.34【答案】C【解析】BP=3PA，BP=34BA，CP=CB+BP=CB+34BA=CB+34(CA-CB)=34CA+14CB=xCA+yCB，x=34,y=14，x+2y=54故选C7、在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于ABCD【分析】根据条件即可得出，然后根据，三点共线即可得出，从而可得出的值【解答】解：为的中点，且，且，三点共线，故选：【点评】本题考查了向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，三点，共线且时，可得出，考查了计算能力，属于基础题8、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若(，R)，则_.【答案】【解析】E为线段AO的中点，.9、如图，在中，若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得：又，可知：本题正确选项：10、在中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（），则( )A.3B.2C.4D.【答案】C在中，为的中点，为的中点，若，所以，因为，所以，即，整理得，故选C.11、如图，在中，点在边上，且，过点的直线与直线，分别交于两点（不与点重合），若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由得：，即：又三点共线，设：，则：整理可得： 则：，即： 本题正确选项：12、在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，若，则的最小值为（ ）A3B4CD【答案】A【解析】分析：用，表示出,根据三点共线得出的关系，利用基本不等式得出的最小值. 三点共线， 则 当且仅当即时等号成立.故选A.13、如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，则的最小值为_【答案】【解析】根据条件：，；又；又M，G，N三点共线；1；x0，y0；3x+y（3x+y）（）2；3x+y的最小值为当且仅当时“=”成立故答案为：14、已知点是的外接圆圆心, .若存在非零实数使得且,则的值为 （ ）A.B.C.D.【答案】D由于，由于，所以与线段中点三点共线，根据圆的几何性质可知直线垂直平分，于是是以为底边的等腰三角形，于是，故选D.