沪教版高中数学高二下册第十三章13.1复数的扩展与复数的概念 课件(共20张PPT).ppt

数系的扩展与复数的概念,实数集R,有理数集Q,无理数集(无限不循环小数集),整数集Z,分数集,自然数集N,负整数集,数的概念是如何产生和发展的?,用图形表示包含关系：,问题：有一根长为20米的硬质材料，如何把它做成一个面积为40平方米的矩形框？,问题：有一根长为20米的硬质材料，如何把它做成一个面积为40平方米的矩形框？,卡尔丹（GirolamoCardano1501-1576),意大利医生、数学家，在数学史上有多项建树，他为了找出和等于不10，乘积等于40的两个数，通过解方程，求得这两个数分别为从而成为世界上第一个使用负数开方的数学家。,“实数”、“虚数”（imaginarynumber)这两个词是由法国数学家笛卡尔率先提出来的。而用表示虚数的单位是18世纪著名数学家欧拉的功绩。最初人们对虚数产生怀疑和有一种不接受的态度。欧拉尽管用它，但也认为虚数是虚幻的。后来的人在这两个成果的基础上，把实数和虚数结合起来，称为复数。,直到十八世纪高斯对复数的几何表示作出详细的解释，才打消了人们心中的疑虑，经过许多数学家长期不懈地努力，深刻探讨并发展了复数理论，从而实数集才扩充到了复数集。,随着科学技术的进步，复数理论已越来越显示出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义。在水力学、地图学、航空学中有着日益广泛的应用。,引入一个新数：,i叫做虚数单位，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,复数的定义,复数的代数形式,复数的分类,复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用大写字母C表示.,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,复数的定义,复数的代数形式,complexnumbers,Realpart,Imaginarypart,复数集,虚数集,实数集,纯虚数集,复数z=a+bi,复数的分类,复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系,课堂练习1：说出下列复数的实部与虚部.并指出哪些是实数?哪些是虚数?哪些是纯虚数?,课堂练习2：,例1:当m为何实数时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(4)0,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,复数相等:,例2已知，其中,复数相等,转化,求方程组的解的问题,求x与y?,小结:,2.虚数单位i的引入；,1.数系的发展史。,已知实数x与纯虚数y满足2x-1+2i=y,求x,y。,挑战习题：,（1）设集合C=复数，R=实数，M=纯虚数；又C表示全集，那么（）(A)RM=C(B)RM=0(C)RCCR=C(D)CCCR=M,补充练习：,练习:,