人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程章末复习课.docx
第三章直线与方程章末复习学案学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想知识整理1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角的范围是0<180.(2)k(3)斜率的求法：依据倾斜角；依据直线方程，把直线方程转化为y=kx+b；依据两点的坐标2直线方程的几种形式的转化3两条直线的位置关系设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，(或)则(1)平行(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)4距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|.(2)点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d；两平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离d.典型题型1.直线方程例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率是，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为2；(3)经过点A(1,5)，B(2，1)两点；(4)在x轴，y轴上的截距分别为3，1.2.两直线的交点问题例2已知直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_练习：若直线l1：ykxk2与l2：y2x4的交点在第一象限，则实数k的取值范围是()Ak> Bk<2C<k<2 Dk<或k>23.求过两条直线交点的直线方程例3求过两直线2x3y30和xy20的交点且与直线3xy10平行的直线方程4.点到直线的距离例4(1)求点P(2，3)到下列直线的距离yx；3y4；x3.练习：(1)若点(4，a)到直线4x3y0的距离不大于3，则a的取值范围是_(2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_5.由直线方程的一般式研究直线的平行与垂直例5(1)已知直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？6.两平行线间的距离例6(1)两直线3xy30和6xmy10平行，则它们之间的距离为_(2)已知直线l与两直线l1：2xy30和l2：2xy10的距离相等，则l的方程为_7.利用距离公式求最值例7已知实数x，y满足6x8y10，则的最小值为_练习：(1)动点P(x，y)在直线xy40上，O为原点，求|OP|最小时P点的坐标；（2）求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程（3）已知实数x、y满足4x3y100，求x2y2的最小值8.直线恒过定点问题例8求证：不论m取什么实数，直线(2m1)x(m3)y(m11)0都经过一定点，并求出这个定点坐标练习：不论m为何实数，直线(m1)x(2m1)ym5恒过的定点坐标是_练习巩固1若方程(6a2a2)x(3a25a2)ya10表示平行于x轴的直线，则a的值是()A. B.C.， D 2已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距b(b0)，则()Akb<0 Bkb0Ckb>0 Dkb0 3直线l：xy10关于y轴对称的直线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10 4若直线mx(m2)y20与3xmy10互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为_ 5直线l过点A(3,4)且与点B(3,2)的距离最远，那么l的方程为_ 方法提炼：1一般地，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0；与之垂直的直线方程可设为BxAyn0.2过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.3点到直线与两平行线间的距离的使用条件：(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等课时作业一选择题1已知直线PQ的斜率为，则将直线绕点P沿顺时针方向旋转60所得的直线的斜率是()A B0 C. D. 2过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为()A B C. D2 3若直线mxny20平行于直线x2y50，且在y轴上的截距为1，则m，n的值分别为()A1和2 B1和2C1和2 D1和2 4已知直线l的方程为AxByC0，当A>0，B<0，C>0时，直线l必经过()A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限 5等腰直角三角形ABC中，C90，若A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2) 6已知点P(x，y)在直线2xy50上，O为原点，则|OP|的最小值为()A. B.C2 D27已知点A(1,1)，B(3,5)到经过点(2,1)的直线l的距离相等，则l的方程为()A2xy30 Bx2C2xy30或x2 D以上都不对 8已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为()A. B C2 D2 二、填空题9若点A(4，1)在直线l1：axy10上，则l1与l2：2xy30的位置关系是_10直线3xmy10与4x3yn0的交点为(2，1)，则坐标原点到直线mxny5的距离为_11将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.三、解答题12已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？13已知平面上一点M(5,0)，若直线上存在点P使|PM|4，则称该直线为“切割型直线”下列直线中是“切割型直线”的是_(填序号)yx1；y2；yx；y2x1.14已知三条直线l1：mxym0，l2：xmym(m1)0，l3：(m1)xy(m1)0，它们围成ABC.(1)求证：不论m取何值时，ABC中总有一个顶点为定点；(2)当m取何值时，ABC的面积取最值？并求出最值
