新人教版七年级下册8.2.2-加减消元法解二元一次方程组ppt课件.ppt

8.2.28.2.2解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法1 1、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？2 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？回顾回顾一元一元消元消元转化转化二元二元消元消元: : 二元二元一元一元主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: :4 4、写解、写解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1 1、变形、变形用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式的代数式表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一 个 未 知 数 , , 写 成写 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元: : 二元二元1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元例例1 1：解方程组解方程组16210yxyx解方程组解方程组:16210yxyx如果把这两个方程的左边与左边相减如果把这两个方程的左边与左边相减, ,右边与右边相减右边与右边相减, ,能得到什么结果能得到什么结果? ?分析分析:yxyx2=1016左边左边左边左边右边右边右边右边=左边与左边相减所得到的代数式左边与左边相减所得到的代数式和和右边与右边右边与右边相减所得到的代数式相减所得到的代数式有什么关系？有什么关系？解方程组解方程组:16210yxyxyxyx2=1016分析分析:左边左边左边左边右边右边右边右边=62yxyx6 x6x将将X=6代入代入, ,得得106 y4y解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35 )(34 )523xyxy例例2 2：解方程组解方程组: :810158 . 2103yxyx分析：可以发现分析：可以发现10y10y与与-10y-10y互互为相反数，若把两个方程的为相反数，若把两个方程的左边与左边相加左边与左边相加, ,右边与右边右边与右边相加，就可以消去未知数相加，就可以消去未知数y y用什么方法可以消去一用什么方法可以消去一个未知数个未知数?先消去哪一个先消去哪一个比较方便比较方便?解方程组解方程组:810158 . 2103yxyx解解:由由+得得: 88 . 21015103yxyx88 . 21015103yxyx8 .1018 x6 . 0 x将将x=0.6x=0.6代入代入, ,得得: :8 . 2106 . 03y8 . 2108 . 1y1 . 0y所以方程组的解是所以方程组的解是1 . 06 . 0yx上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？主要步骤：主要步骤： 特点特点:基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元加减消元:消去一个元消去一个元分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出原方程组的解写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同同一个一个未知数的系数未知数的系数相反相反或或相等相等时，时，把两个方程的两边分别把两个方程的两边分别相加相加或或相相减减，就能消去这个未知数，得到，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫一个一元一次方程。这种方法叫做做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。同减异加同减异加分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一. .填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练练习习二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3： 问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？ 33651643yxyx5 . 06yx例例4. 用加减法解方程组用加减法解方程组:1743123y2xyx对于当方程组中两方当方程组中两方程不具备程不具备上述特点上述特点时，时，必须用必须用等式性质等式性质来改来改变方程组中方程的形变方程组中方程的形式，即得到与原方程式，即得到与原方程组同解的且某未知数组同解的且某未知数系数的系数的绝对值相等绝对值相等的的新的方程组，从而为新的方程组，从而为加减消元法解方程组加减消元法解方程组创造条件创造条件3得所以原方程组的解是11xy分析：分析：-得: y=2把y 2代入， 解得: x32得6x+9y=36 6x+8y=34 解：解：加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程的的两边乘以适当的数两边乘以适当的数，使两个方程中，使两个方程中某一未知数的系数某一未知数的系数绝对值相等绝对值相等，从而，从而化为第一类型方程组求解化为第一类型方程组求解1 1、下列方程组求解过程对吗？若、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：有错误，请给予改正： 解：一，得：2x=4-4 x=0 445447yxyx（1）解：解：一一，得：，得：-2x=12-2x=12 x=-6 x=-62451443yxyx（2） 解：解：3 3，得：，得：9x+12y=16 9x+12y=16 2 2，得：，得：5x-12y=66 5x-12y=66 十十，得：，得：14x= 8214x= 82， x=41/733651643yxyx（3）你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？1 1、 本节课我们知道了用本节课我们知道了用加减消元法加减消元法解解二元一次方程组的基本思路仍是二元一次方程组的基本思路仍是“消消元元”。主要步骤是：通过两式相加（减）主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。消去其中一个未知数。 2 2、 把求出的解代入原方程组，可以检把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。验解题过程是否正确。例例4的教学的教学问题问题1 本题的等量关系是什么？本题的等量关系是什么？ 2台大收割机台大收割机2小时的工作量小时的工作量+5台小收割机台小收割机2小时的工作量小时的工作量3.6； 3台大收割机台大收割机5小时的工作量小时的工作量+2台小收割机台小收割机5小时的工作量小时的工作量8例例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割台小收割机同时工作机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例例4的教学的教学）（，）（82353.6522yxyx解：解：设设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时分别台小收割机每小时分别收割小麦收割小麦x hm2 和和y hm2 .依题意得：依题意得：问题问题2如何设未知数？列出怎样的方程组？如何设未知数？列出怎样的方程组？例例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割台小收割机同时工作机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例例4的教学的教学问题问题3如何解这个方程组？如何解这个方程组？ ）（，）（82353.6522yxyx例例42台大收割机和台大收割机和5台小收割机同时工作台小收割机同时工作2 h共收割小麦共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和台大收割机和2台小收割台小收割机同时工作机同时工作5 h收割小麦收割小麦8 hm21台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？例例4的教学的教学4 . 0 x2 . 06 . 3104 . 04yy解：解：化简得化简得:801153.6，014yxyx2 . 0 0.4yx， - - ，消，消y 得得解得解得代入代入，解，解y是原方程组的解是原方程组的解.82353.6，522）（）（yxyx，4 . 411 x例例4的教学的教学问题问题4你能结合教科书上的框图，简述加减消你能结合教科书上的框图，简述加减消元法解方程组的一般步骤吗？元法解方程组的一般步骤吗？ 1,先观察同一未知数的系数关系，能直接加减的直接加减；2,不能直接加减的，利用等式性质把同一未知数的系数化成相同或相反；3，两个方程相加或相减消去其中一个未知数；4，把求出的未知数的值代入较简单的方程求出另一个未知数的值。灵活运用灵活运用问题问题5怎样解下面的方程组？怎样解下面的方程组？；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx，52332yxyx追问追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？个方程组选择哪种方法更简便？追问追问2我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方法？灵活运用灵活运用；，3 . 16 . 08 . 05 . 12yxyx5 . 31yx，5 . 3y3 . 125 . 16 . 08 . 0）（xxxy25 . 1解解：选择代入法代入法，由得，代入，消去y，解得1x代入，得是原方程组的解灵活运用灵活运用，52332yxyx482xx212yx，21y解解：选择加减法加减法，+得代入，得是原方程组的解练习练习问题问题6你能选择简便的方法解习题你能选择简便的方法解习题8.1中的中的第第4题吗？题吗？练习练习，944235yxyx代入法代入法加减法加减法解解：由得xy 352394)35(42xxx将代入，得代入，得12y解解：4- ，得24623xx代入，得123523yy归纳总结归纳总结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：回顾本节课的学习过程，回答以下问题：（1）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应）结合例题，谈一谈列方程组解决实际问题时应注意什么？注意什么？（2）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？）代入消元法和加减消元法有什么联系与区别？如何选择方法运算更简便？如何选择方法运算更简便？1，两个方程中，遇到有未知数的系数为，两个方程中，遇到有未知数的系数为1的，选用代入法对的，选用代入法对这个方程进行变形较简便；这个方程进行变形较简便；2，两个方程中遇到有同一个未知数的系数相同或互为相反数，两个方程中遇到有同一个未知数的系数相同或互为相反数的，选用加减法先消去这个未知数较简便。的，选用加减法先消去这个未知数较简便。