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复习课: 双曲线平昌县得胜中学平昌县得胜中学1双曲线的定义双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条是双曲线必须满足两个条件：件：与两个定点与两个定点F1，F2的距离的的距离的 等于等于常数常数2a.2a |F1F2|.(2)上述双曲线的焦点上述双曲线的焦点是是 ，焦距是，焦距是 .基础知识梳理基础知识梳理差的绝对值差的绝对值F1、F2|F1F2|平昌县得胜中学平昌县得胜中学当当2a|F1F2|和和2a|F1F2|时，动时，动点的轨迹是什么图形？若点的轨迹是什么图形？若2a0，动，动点的轨迹又是什么？点的轨迹又是什么？【思考思考提示提示】当当2a|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；时，动点的轨迹是两条射线；当当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存时，动点的轨迹不存在；在；当当2a0时，动点的轨迹是线段时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线的中垂线基础知识梳理基础知识梳理平昌县得胜中学平昌县得胜中学2双曲线的标准方程及其简单双曲线的标准方程及其简单几何性质几何性质基础知识梳理基础知识梳理平昌县得胜中学平昌县得胜中学基础知识梳理基础知识梳理性质范围对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：对称轴：x轴、y轴对称中心：坐标原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)渐近线离心率e ，e ，其中c实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2| ；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、c间的关系c2a2b2(ca0，cb0)xa或或xaya或或ya坐标原点坐标原点(1，)2a平昌县得胜中学平昌县得胜中学3.等轴双曲线等轴双曲线 等长的双曲线叫等轴双曲等长的双曲线叫等轴双曲线，其方程为线，其方程为x2y2(0)，其离心率为，其离心率为e ，渐近线方程为，渐近线方程为 .基础知识梳理基础知识梳理yx实轴与虚轴实轴与虚轴平昌县得胜中学平昌县得胜中学1已知双曲线的离心率为已知双曲线的离心率为2，焦，焦点是点是(4,0)、(4,0)，则双曲线方程为，则双曲线方程为()三基能力强化三基能力强化答案答案：A平昌县得胜中学平昌县得胜中学三基能力强化三基能力强化答案答案：D平昌县得胜中学平昌县得胜中学答案答案：C三基能力强化三基能力强化平昌县得胜中学平昌县得胜中学4以以3x4y0为渐近线的双曲为渐近线的双曲线过点线过点(3，4)，则此双曲线的离心，则此双曲线的离心率率e为为_三基能力强化三基能力强化平昌县得胜中学平昌县得胜中学三基能力强化三基能力强化平昌县得胜中学平昌县得胜中学求双曲线的标准方程一般用待定求双曲线的标准方程一般用待定系数法双曲线方程中的系数法双曲线方程中的a、b、c、e与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点与坐标系无关，只有焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程与坐标系有关因坐标、渐近线方程与坐标系有关因此确定一个双曲线的标准方程需要三此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件：两个定形条件个条件：两个定形条件a、b，一个定，一个定位条件，焦点坐标、渐近线方程位条件，焦点坐标、渐近线方程课堂互动讲练课堂互动讲练题型一题型一求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学【思路点拨思路点拨】利用待定系数利用待定系数法，双曲线定义或双曲线系等知识求法，双曲线定义或双曲线系等知识求双曲线标准方程双曲线标准方程课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学(2)设设F1、F2为双曲线的两个焦点，为双曲线的两个焦点，依题意，它的焦点在依题意，它的焦点在x轴上，轴上，PF1PF2，且，且|OP|6，2c|F1F2|2|OP|12，c6.课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学【失误点评失误点评】本题易错点主要本题易错点主要是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按是不判断焦点在哪条坐标轴上或不按焦点在焦点在x轴上或焦点在轴上或焦点在y轴上分类讨轴上分类讨论论课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量在运用少运算量，提高解题速度与质量在运用双曲线定义时，应特别注意定义中的条件双曲线定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪线，还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性课堂互动讲练课堂互动讲练题型二题型二双曲线的定义双曲线的定义平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练已知动圆已知动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22外切，与圆外切，与圆C2：(x4)2y22内内切，求动圆圆心切，求动圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程【思路点拨思路点拨】利用两圆内、外利用两圆内、外切的充要条件找出切的充要条件找出M点满足的几何条点满足的几何条件，结合双曲线定义求解件，结合双曲线定义求解平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学【误区警示误区警示】容易用错双曲线的定义容易用错双曲线的定义将点将点M的轨迹误认为是整条双曲线从而得的轨迹误认为是整条双曲线从而得课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学若将例若将例2中的条件改为：动圆中的条件改为：动圆M与圆与圆C1：(x4)2y22及圆及圆C2：(x4)2y22一个内切、一个外切，那么一个内切、一个外切，那么动圆圆心动圆圆心M的轨迹方程如何？的轨迹方程如何？课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学双曲线的几何性质与代数中的方双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程过程课堂互动讲练课堂互动讲练题型三题型三双曲线的几何性质双曲线的几何性质平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学【思路点拨思路点拨】由弦长推出由弦长推出a、b的关系，再利用的关系，再利用c2a2b2得出得出e.课堂互动讲练课堂互动讲练【答案答案】B平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练【规律方法规律方法】要解决双曲线中有关求要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的关系式，这里应和椭圆中的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系的关系区分好，即区分好，即a2b2c2，同时还应注意，同时还应注意e1这一隐含条件这一隐含条件平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练1直线与双曲线的位置关系与直线直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零项系数能否为零2当涉及直线与双曲线的交点在同当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，要注意消元时应消去范一支或两支上时，要注意消元时应消去范围为围为R的变量，为根据一元二次方程两根的变量，为根据一元二次方程两根的正负条件解决问题打下基础的正负条件解决问题打下基础题型四题型四直线与双曲线直线与双曲线平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)已知双曲线已知双曲线C：x2y21及直线及直线l：ykx1，(1)若若l与与C有两个不同的交点，求实数有两个不同的交点，求实数k的取值范围；的取值范围；平昌县得胜中学平昌县得胜中学【思路点拨思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学【名师点评名师点评】(1)在利用判别式在利用判别式时，易忽视时，易忽视1k20这一约束条件，此这一约束条件，此时直线与双曲线只有一个交点；时直线与双曲线只有一个交点；(2)在求在求AOB面积的表达式时，面积的表达式时，不能按不能按A，B两点在双曲线的同支或异两点在双曲线的同支或异支上分类讨论支上分类讨论课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学(1)求双曲线求双曲线C的方程；的方程；(2)已知直线已知直线xym0与双曲线与双曲线C交于不同的两点交于不同的两点A，B，且线段，且线段AB的中的中点在圆点在圆x2y25上，求上，求m的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学课堂互动讲练课堂互动讲练平昌县得胜中学平昌县得胜中学1.求双曲线标准方程的方法求双曲线标准方程的方法(1)定义法，根据题目的条件，若满足定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应定义，求出相应a、b、c即可求得方程即可求得方程(2)待定系数法，其步骤是待定系数法，其步骤是定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上轴上设方程：根据焦点的位置设出相应的设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程双曲线方程定值：根据题目条件确定相关的系定值：根据题目条件确定相关的系数数规律方法总结规律方法总结平昌县得胜中学平昌县得胜中学2对双曲线的定义的理解对双曲线的定义的理解在双曲线的定义中，加一条件在双曲线的定义中，加一条件“常数要大于常数要大于0且小于且小于|F1F2|”(1)若定义中常数改为等于若定义中常数改为等于|F1F2|，此时动点轨迹是以，此时动点轨迹是以F1、F2为端为端点的两条射线点的两条射线(包括端点包括端点)(2)若定义中常数为若定义中常数为0，则动点轨，则动点轨迹为线段迹为线段F1F2的垂直平分线的垂直平分线规律方法总结规律方法总结平昌县得胜中学平昌县得胜中学(3)若定义中常数改为大于若定义中常数改为大于|F1F2|，则动点轨迹不存在，则动点轨迹不存在(4)若将定义中若将定义中“差的绝对值差的绝对值”中的中的“绝对值绝对值”去掉，点的轨迹为双曲线的去掉，点的轨迹为双曲线的一支一支规律方法总结规律方法总结