变量之间的关系-复习ppt课件(北师大版).ppt

1、能熟练找出自变量与因变量，并能理解、能熟练找出自变量与因变量，并能理解、掌握自变量与因变量之间的关系；掌握自变量与因变量之间的关系；2、学会运用变量之间关系的三种表示方法、学会运用变量之间关系的三种表示方法分析变量之间的关系；分析变量之间的关系；3、能从运动变化的角度解释生活中的数学、能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。展对数学更高层次的认识。 本章框架图本章框架图自变量自变量因变量因变量变变量量之之间间的的关关系系基础知识基础知识表示方式表示方式表格表格关系式关系式图象图象 1 1、树上落下的果子的高度随时间的、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是变化而变化，这里时间是 ，果子，果子的高度是的高度是 。 2 2、小明骑自行车的速度是、小明骑自行车的速度是10km/10km/小小时，那么小明骑车所走的路程随时间时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化的变化而变化, ,这里自变量是这里自变量是 ，因变量是因变量是 。自变量自变量因变量因变量时间时间所走的路程所走的路程 3 3、（、（ ）引起（）引起（ ）的变）的变化；化； 4 4、（、（ ）因（）因（ ）的变化）的变化而变化；而变化；自变量自变量因变量因变量自变量自变量因变量因变量 5：心理学家发现，学生对概念的接受能力：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所与提出概念所用的时间用的时间x（单位：分）之间有如下关系（单位：分）之间有如下关系（其中（其中0 x30）提出概念所用时间提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力对概念的接受能力(y) 47.8 53.556.35959.859.959.858.355（1 1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？是自变量？哪个是因变量？（2 2）当提出概念所用时间是）当提出概念所用时间是1010分钟时，学生的接分钟时，学生的接受能力是多少？受能力是多少？（3 3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？时，学生的接受能力最强？（1）提出概念所用的）提出概念所用的时间时间x和对概念接受能和对概念接受能力力y两个变量，其中两个变量，其中x是是自变量，自变量，y是因变量。是因变量。（2 2）5959（3 3）1313分钟分钟 5：心理学家发现，学生对概念的接受能力：心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所与提出概念所用的时间用的时间x（单位：分）之间有如下关系（单位：分）之间有如下关系（其中（其中0 x30）提出概念所用时间提出概念所用时间(x)257101213141720对概念的接受能力对概念的接受能力(y) 47.8 53.556.35959.859.959.858.355（4 4）从表格中可知，当时间）从表格中可知，当时间x x在什么范围内，学在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间生的接受能力逐步增强？当时间x x在什么范围内，在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？学生的接受能力逐步降低？(5) (5) 根据表格大致估计当时间为根据表格大致估计当时间为2323分钟时，学生分钟时，学生对概念的接受能力是多少。对概念的接受能力是多少。2分钟至分钟至13分钟分钟13分钟至分钟至20分钟分钟 6.6.一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：变化，实验数据如下表：所挂物体的质量所挂物体的质量/ /千克千克0 01 12 23 34 45 5弹簧的长度弹簧的长度/cm/cm121212.512.5131313.513.5141414.514.5(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用如果用x x表示弹性限度内物体的质量，表示弹性限度内物体的质量，用用y y表示弹簧的长度，那么随着表示弹簧的长度，那么随着x x的变的变化，化，y y的变化趋势如何？的变化趋势如何？(3)(3)如果此弹簧最大挂重量为如果此弹簧最大挂重量为1515千克，千克，你能预测当挂重为你能预测当挂重为1010千克时，弹簧的千克时，弹簧的长度是多少？弹簧的长度能否达到长度是多少？弹簧的长度能否达到20cm?20cm?所挂物体的质量所挂物体的质量和弹簧的长度；和弹簧的长度；所挂物体的质量所挂物体的质量是因变量，弹簧是因变量，弹簧的长度是因变量的长度是因变量12cm;y=12+0.5x当所挂物体为10千克时，y=12+0.510=17cm.最大承重量为15千克，所以最大长度为y=12+150.5=19.5cm,故不能达到20cm.1)、借助表格可以感知因、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。变量随自变量变化的情况。2)、从表格中可以获取一、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测些信息，能作出某种预测或估计。或估计。 7、一长方形的长为、一长方形的长为5，宽为，宽为x，则这个长，则这个长方形的面积方形的面积y的关系式为的关系式为 . 8 8、地球上某地区的温度、地球上某地区的温度T T（）与高度）与高度h h（m m）的关系可近似地用公式）的关系可近似地用公式T=100-0.15hT=100-0.15h来来表示。如果表示。如果h=200(m)h=200(m)，那么，那么T T的值等于的值等于（ ）A A、70 70 B B、50 50 、 、 9: 某蓄水池开始蓄水，每时进水某蓄水池开始蓄水，每时进水20米米3，设蓄水量，设蓄水量为为V（米（米3），蓄水时间为），蓄水时间为t（时）（时）（1）V与与t之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？（2）当）当t从从2变化到变化到8时，相应的时，相应的V值如何变化？值如何变化？（3）若蓄水池最大蓄水量为）若蓄水池最大蓄水量为1000米米3，则需要多长时，则需要多长时间能蓄满水？间能蓄满水？（4）当）当t逐渐增加时，逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由。怎样变化？说说你的理由。V=20tV值由值由40米米3变化变化到到160米米3把把V=1000米米3代入关系代入关系式，得式，得1000=20t，解，解 得得 t=50(时）。时）。当当t逐渐增加时，逐渐增加时，V也在逐也在逐渐增加，因为渐增加，因为V是是t的正整的正整数倍。数倍。 10 10如图：将边长为如图：将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。好的材料围成一个无盖的长方体。(1)这个情境反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_； (3)(3)若小正方形的边长是若小正方形的边长是5cm5cm，那么长方，那么长方体的体积是多少体的体积是多少cmcm3 3？当？当x=2.5cmx=2.5cm体积是体积是多少多少cmcm3 3 ？y =x(20-2x)y =x(20-2x)2 2y =x(20-2x)y =x(20-2x)2 2无盖长方体的体积和小正方形的边长；500cm；1562.5cm 1010如图：将边长为如图：将边长为20cm20cm的正方形纸片的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。好的材料围成一个无盖的长方体。(4)(4)根据以上关系式填下表：根据以上关系式填下表：x/cmx/cm1 12 23 34 45 56 67 78 89 9y/cm3y/cm3(5)(5)当当x x在什么范围变化时，在什么范围变化时，y y随随x x的增大的增大而增大，当而增大，当x x在什么范围变化时，在什么范围变化时，y y随随x x的的增大而减小？你又是根据哪种表示法得增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？到的？y =x(20-2x)y =x(20-2x)2 2324 512 588 576 500 384 252128361、能根据题意列简单的、能根据题意列简单的关系式。关系式。2、能利用关系式进行简、能利用关系式进行简单的计算。单的计算。1 1、我们熟知的龟兔赛跑的我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程反映这场比赛中路程S与时间与时间t的关系的是：的关系的是：tS终点AS终点tBt终点SCS终点tD( )B 12 12分析下面反映变量之间关系分析下面反映变量之间关系的图像，想象一个适合它的实际情的图像，想象一个适合它的实际情境境. .(1)(1)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和距离，那分别代表时间和距离，那么这个图可以描述为：小华骑车从学校么这个图可以描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；又开始往家走，直到回家； (2)(2)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和速度，那分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目的地停下来然后逐渐减速，到了目的地停下来. .(3)(3)可以把可以把x x和和y y分别代表时间和蓄水量，分别代表时间和蓄水量，那么这个图可以描述为：一个水池先放那么这个图可以描述为：一个水池先放水，一段时间后，停止，随后，又接着水，一段时间后，停止，随后，又接着放水直到放完放水直到放完. .(4) (4) 可以把可以把x x和和y y分别代表时间和高度，那分别代表时间和高度，那么这个图就可以描述为：一架飞机从一么这个图就可以描述为：一架飞机从一定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后定的飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最后降落在机场场时，开始降落，最后降落在机场. . 13、分析下图所反映的变量之间的关、分析下图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的情境，并叙述系，想象一个适合它的情境，并叙述出来。出来。 14 14：一辆汽车以每小时：一辆汽车以每小时5050千米的速度行千米的速度行驶了驶了t t小时，行驶的路程为小时，行驶的路程为s s千米千米. . (1)(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？量是什么？因变量是什么？ (2)(2)你能用哪种方式表示路程与时间之你能用哪种方式表示路程与时间之间的关系？具体做一做间的关系？具体做一做 。(3)(3)该汽车行驶该汽车行驶2.52.5小时的路程是多少千小时的路程是多少千米？米？(4)(4)一段公路全长一段公路全长350350千米，这辆汽车千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？行驶完全程需要多少小时？1)、识别图象是否正确。、识别图象是否正确。2)、利用图象尽可能地获、利用图象尽可能地获取自变量、因变量的信取自变量、因变量的信息。息。水平方向的数水平方向的数轴（横轴）上轴（横轴）上的点的点竖直方向的数轴竖直方向的数轴（纵轴）上的点（纵轴）上的点 15、圆柱的底面圆的半径为、圆柱的底面圆的半径为10，当圆柱的高，当圆柱的高变化时圆柱的体积也随之变化变化时圆柱的体积也随之变化 （1）在这个变化过程中自变量是什么？因）在这个变化过程中自变量是什么？因变量是什么？变量是什么？ （2）设圆柱的体积为）设圆柱的体积为V，圆柱的高为，圆柱的高为h，则则V与与h的关系式是什么？的关系式是什么？ （3）当）当h由由2变化到变化到4时，时，V是如何变化是如何变化 的？的？ r h21616、小明某天上午、小明某天上午9 9时骑自行车离开家，时骑自行车离开家，1515时回家，时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如右图所示右图所示. . （1 1）图象表示了哪两个）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？变量？哪个是因变量？（2 2）1010时和时和1313时，他分时，他分别离家多远？别离家多远？（3 3）他到达离家最远的）他到达离家最远的地方是什么时间？离家地方是什么时间？离家多远？多远？（4 4）1111时到时到1212时他行驶时他行驶了多少千米？了多少千米？（5 5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？时间是自变量、时间是自变量、距离是因变量距离是因变量15千米、千米、30千米千米12时，离家时，离家30千米千米11千米千米12时到时到13时时 17、一只重一只重10千克的仔猪，按平均每天增千克的仔猪，按平均每天增重重0.7千克计算，求千克计算，求: (1)这头猪的体重这头猪的体重P（千克）与其饲养天数（千克）与其饲养天数n之之间的关系式间的关系式 (2)当饲养了当饲养了20天时，这头猪的体重变为了多天时，这头猪的体重变为了多少？少？ (3)若这头猪的体重达到了若这头猪的体重达到了17千克，此时它被千克，此时它被饲养了多少天？饲养了多少天？(A)(B)(C)(D)18、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ） （2）人的身高变化（身高与年龄的关系）（）人的身高变化（身高与年龄的关系）（ ） （3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ ） （4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ） DBCA19.19.果子成熟从树上落到地面，它落下果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：的高度与经过的时间有如下的关系：(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)(2)如果果子经过如果果子经过2 2秒落到地上，那么请估计秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？这果子开始落下时离地面的高度是多少米？(3)(3)请你列出果子落下的高度请你列出果子落下的高度h h（米）与（米）与时间时间t t（秒）之间的式（秒）之间的式 . . .时间时间t/t/秒秒0.50.50.60.60.70.70.80.80.90.91 1高度高度 h/h/米米5 50.250.255 50.30.36 65 50.490.495 50.60.64 45 50.810.815 51 13 3某种油箱容量为某种油箱容量为6060升的汽车，加满汽油后，升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量汽车行驶时油箱的油量Q Q（升）随汽车行驶时间（升）随汽车行驶时间t t（时）变化的关系式如下：（时）变化的关系式如下：Q Q60606t6t (1) (1) 请完成下表请完成下表(2)(2)汽车行驶汽车行驶5 5小时后，油箱中油量是小时后，油箱中油量是 升？升？(3)(3)若汽车行驶过程中，油箱的油量为若汽车行驶过程中，油箱的油量为1212升，则汽车行驶了升，则汽车行驶了 小时小时 ；汽车行驶时间汽车行驶时间t/t/小小时时0 01 12.52.54 4油箱的油量油箱的油量Q/Q/升升6060 (4)(4)贮满贮满6060升汽油的汽车，最多行驶升汽油的汽车，最多行驶 时；时；3 3某种油箱容量为某种油箱容量为6060升的汽车，加满汽油后，升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量汽车行驶时油箱的油量Q Q（升）随汽车行驶时间（升）随汽车行驶时间t t（时）变化的关系式如下：（时）变化的关系式如下：Q Q60606t6t 汽车行驶时间汽车行驶时间t/t/小小时时0 01 12.52.54 4油箱的油量油箱的油量Q/Q/升升6060(5)(5)哪个图像能反映变量哪个图像能反映变量Q Q与与t t的关系的关系: :（ ） Qt（A）Q Qt（B）Q Qt（C）1、书、书P209复习题复习题1、2、3写写在书上；在书上；2、书、书P210数学理解部分第数学理解部分第一题写在作业本上；一题写在作业本上；