平面向量的实际背景及基本概念（优质ppt课件）.ppt

2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念问题问题1: 11: 1千吨的大米和千吨的大米和1 1千吨的铁谁更重？千吨的铁谁更重？问题问题2: 2: 老鼠由老鼠由A A向东方向以每秒向东方向以每秒6 6米的速度逃窜，米的速度逃窜，而猫由而猫由A A向北方向以每秒向北方向以每秒1010米的速度追赶，问猫米的速度追赶，问猫能否抓到老鼠？能否抓到老鼠？质量是只有大小没有方向的量质量是只有大小没有方向的量. .速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量. .2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念问题问题3: 3: 在物理学中，位移和路程是同一个概念在物理学中，位移和路程是同一个概念吗，为什么？吗，为什么？问题问题4:4:物体受到的重力、在液体中受到的浮力、物体受到的重力、在液体中受到的浮力、被拉长或压缩受到的弹簧的弹力被拉长或压缩受到的弹簧的弹力力是常见力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量的物理量，也是既有大小又有方向的量. . 实际上在生活中我们已经遇到过一种只实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量种量称为数量. 现在像位移、力现在像位移、力. .这些既有大小这些既有大小又有方向的量，数学中对它进行抽象得又有方向的量，数学中对它进行抽象得到一种到一种新的量新的量. .既有大小，又有方向的量叫做既有大小，又有方向的量叫做向量向量（物（物理学中称为矢量）理学中称为矢量）只有大小，没有方向的量（年龄、身只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做高、长度等）叫做数量数量（物理学中称（物理学中称为标量）为标量） 一、向量的定义一、向量的定义问题问题1：如何直观（用几何方法）表：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？示数量？如实数？ 由于实数与数轴上的点一一对应，所由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如以数量常常用数轴上的一个点表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的点表示不同的数量。而且不同的点表示不同的数量。0123-1探究：探究：1.力是向量，向量如何直观表示？力是向量，向量如何直观表示？2.什么是有向线段？如何画？如何表示？什么是有向线段？如何画？如何表示？问题问题2：向量既有大小，又有方向，又：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？如何直观表示？向量的几何表示向量的几何表示 有向线段有向线段 由于有向线段使向量的由于有向线段使向量的“方向方向”得到了表示，得到了表示，而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想法就是用有向线段的长度表示，这样我们就法就是用有向线段的长度表示，这样我们就可以用有向线段表示向量。可以用有向线段表示向量。思考：为什么有向线段可以用来表思考：为什么有向线段可以用来表示向量呢？示向量呢？AB有向线段：在线段有向线段：在线段AB的两个端点中，规的两个端点中，规定一个顺序，假设定一个顺序，假设A为起点，为起点，B为终点，为终点，就说线段就说线段AB具有方向，具有方向的线段具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。叫做有向线段。记为记为 AB. 线段线段AB的长度的长度AB的长度，的长度， 记作：记作：A B有向线段三要素：有向线段三要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.有向线段的定义有向线段的定义 也叫做有向线段也叫做有向线段1、向量的几何表示、向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度（或称（或称模模），记作），记作|AB|。长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0。长度等于长度等于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量。2、向量的字母表示、向量的字母表示：（：（1）a , b , c , . . .（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，表示，例如，AB，CD问题问题:向量既有向量既有“数数”的特点的特点,又有又有“形形”的特征的特征,实数有相等实数有相等,图形有图形有平行平行,那么那么,如何描述如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?探究探究: :1 1、什么是向量？、什么是向量？ 2 2、依据向量定义，要定义向量相、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？等，应从哪几个方面考察？ 3 3、向量平行呢？、向量平行呢？（1）相等向量：）相等向量：长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向的向量叫做相等向量。量叫做相等向量。 记作：记作：a = bb ao.1 1、任意两个相等非零向量，都可以用同一、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示；条有向线段表示；2 2、向量可以平行移动。、向量可以平行移动。规定：规定： 0 = 00 = 0如：如：abc（2 2）平行向量：方向相同或相反的非零向量）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量叫做平行向量. .记作记作: a b c规定：规定：0 0与任一向量平行与任一向量平行问题：问题：把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到的向量的起点平移到直线直线l上的一点上的一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线各向量的终点与直线l之间有什么关系？之间有什么关系？ol .AOA = a OB = b BCOC = c平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量11个个例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，的中心，写出图中与向量写出图中与向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？1、2、3、 若若 |a|b| ,则则 a b 注注:向量不能比较大小向量不能比较大小相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行向量吗? ?平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗（ ）（ ）（ ） 4.4.判断下列命题是否正确，若不正确，判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由请简述理由. .向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；共线的向量，若起点不同，则终点一定共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。不同。AB CD()()()()零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念： 向量的概念向量的概念: :向量的表示方法：向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系： 平行向量定义：平行向量定义： 相等向量定义：相等向量定义：