初中数学公开课优质课件精选——因式分解分类全课件.ppt

执教教师：XXX,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2,复习与回顾,复习与回顾,3.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2,解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2,做一做,计算下列个式:3x(x-1)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-3)2=_a(a+1)(a-1)=_,根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=_(2)ma+mb+mc=_(3)m2-16=_(4)x2-6x+9=_(5)a3-a=_,议一议,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.,想一想:分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练习一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,.规律总结,分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分接的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,辨一辨:,辨别下列运算是不是因式分解,并说明理由.,不是,不是,是,是,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,应提取的公因式为:_,议一议：,多项式有公因式吗？是什么？,公因式的确定方法：,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,例:找3x26xy的公因式。,系数：最大公约数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,练一练：,因式分解结果,应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。,正确找出多项式各项公因式的关键是：,1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂,找一找:下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2,如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,(a+b+c),ma+mb+mc,m,=,(1)8a3b2+12ab3c,例1:把下列各式分解因式,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2)2a(b+c)-3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z),看你能否过关？把下列各式分解因式：,(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy,例2把12b(a-b)218(b-a)2分解因式,解：12b(a-b)218(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)22b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b),练习：(x-y)2+y(y-x),(1)13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125=0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解:a2b+ab2=ab(a+b)=35=15,巧妙计算,智力抢答,9999+99,=259,=9900,=99(99+1),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数(2)定字母(3)定指数,第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉1;,（3）提出负号时,要注意变号.,综合闯关：,1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式的值。,例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式,提取公因式法的一般步骤：,（1）确定应提取的公因式,（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式,（3）把多项式写成这两个因式的积的形式,练一练：分解因式,练一练：分解因式,例2：分解因式,括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。,添括号则：,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,试一试:,将下列各多项式因式分解:,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正确的是()A.6(x2)x(2x)=(x2)(6x)B.x33x2x=x(x23x)C.a(ab)2ab(ab)=a(ab)D.3xn16xn=3xn(x2),D,灵活运用：,2、m2(a2)m(2a)分解因式等于（）(a2)(m2m)B.m(a2)(m1)C.m(a2)(m1)D.以上答案都不对,C,3、下列各式正确的是（）A.(xy)2n=(yx)2n(n为正整数)B.整式x210可分解为(x3)(x3)1C.整式xy(yx)2可分解为(xy)(1yx)D.a(x2)b(2x)=(x2)(ab),D,4、(ab)3(ba)2=(ab)2_.,(ab1),5、分解因式18m2n(ab)29mn2(ba)=_.,9mn(ab)(2ma2mbn),6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz)b(zxy)c(xzy),(5x2y)2(2x5y)2,解：原式2xmyn,(2b3xy2x2y),解：原式(xyz),(abc),解：原式25x220 xy4y24x220 xy25y229x229y229(x2y2),拓展运用：,1.已知1xx2x3=0.求xx2x3x4x2000的值.,解：原式x(1xx2x3)x5(1xx2x3)x1997(1xx2x3)0,3.试说明:817279913能被45整除.,解：原式(34)7(33)9(32)13=328327326=326(3231)=3265=32545817279913能被45整除.,知识收藏：,.提取公因数后,括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同.,.利用整式的乘法来检验因式分解是否正确.,谢谢再见,执教教师：XXX,知识回顾,根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+134x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y),2.3x29xy3x3x(x3y1),否,是,否,否,知识回顾,把下列各式进行因式分解,1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xy,ab(a2b2-a-1),-3xy(3x-y+2),和老师比一比，看谁算的又快又准确！,比一比,322-312,682-672,5.52-4.52,在横线内填上适当的式子，使等式成立：,（1）（x+5)(x-5)=;,（2）（a+b)(a-b)=;,（3）x2-25=(x+5)();,（4）a2-b2=(a+b)()。,x2-25,a2-b2,x-5,a-b,知识回顾,知识探索,平方差公式：,（a+b)(a-b)=a2-b2,整式乘法,因式分解,这种分解因式的方法称为公式法。,a2-b2=(a+b)(a-b),比一比：,两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.,平方差公式：,说一说：,（）公式左边：,（是一个将要被分解因式的多项式）,被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（）的形式。,(2)公式右边:,（是分解因式的结果）,分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,试一试，你能行！,下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。,(1)m21,(2)4m29,(3)4m2+9,(4)x225y2,(5)x225y2,(6)x2+25y2,=m212,=(2m)232,不能转化为平方差形式,x2(5y)2,不能转化为平方差形式,=25y2x2=(5y)2x2,a2b2=(ab)(ab),做一做,（1）a2-16（2）64-b2,你能试着把下列各式分解因式吗？,a2-()2,()2-b2,4,8,（a+4)(a-4),（8+b)(8-b),抢答题：,=(4x+y)(4xy),=(2k+5mn)(2k5mn),把下列各式分解因式：,a2b2=(ab)(ab),看谁快又对,=(a+8)(a8),当场编题，考考你！,结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。,解决问题,例1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2,在使用平方差公式分解因式时，要注意：,先把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个相当于a,哪个相当于b.,牛刀小试(一）,把下列各式分解因式：,0.25m2n21,(2a+b)2-(a+2b)2,x2-,1,16,y2,25(x+y)2-16(x-y)2,利用因式分解计算：,牛刀小试（二）,（1）2.882-1.882；,（2）782-222。,首页,上页,下页,解决问题,例2：如图，求圆环形绿地的面积。,拓展：,不信难不倒你！,用你学过的方法分解因式：,4x3-9xy2,结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。,拓展：,分解因式：,4x3-4x2.x4-y4,结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1),2.x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y),如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。,再攀高峰,考考你,你知道992-1能否被100整除吗？,说说你是怎么想的？,执教教师：XXX,提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),练习,把下列各式分解因式,x4-16,解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1),解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2),课前复习：1、分解因式学了哪些方法,（有公因式，先提公因式。）,（因式分解要彻底。）,课前复习：,2除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,从项数看：,完全平方式,都是有项,3,从每一项看：,都有两项可化为两个数(或整式)的平方,另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.,从符号看：,平方项符号相同,a22ab+b2=（ab）2,（即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）,是,a表示2y，b表示1,否,否,否,是,a表示2y，b表示3x,是,a表示(a+b)，b表示1,填一填,多项式,是,a表示x，b表示3,否,否,是,a表示，b表示3n,填一填,多项式,是,a表示x，b表示1/2,填空：（1）a2+b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-0.5,y,2x+y,(1),x214x49,解：,(2),解：,例题,(3),3ax26axy3ay2,解：,(4),解：,例题,-x2-4y24xy,解：,例题,(5),解：,16x4-8x21,（6）,解：,判断因式分解正误。,(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2,错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2,（2）a2+2ab-b2,错。此多项式不是完全平方式,因式分解：,（1）25x210 x1,解:原式=（5x)2+25x1+12=(5x+1)2,练一练,解:原式=（3a)2-23ab+b2=(3a-b)2,因式分解：,解:原式=（7a)2+27ab+b2=(7a+b)2,练一练,（4）-a2-10a-25,解:原式=-（a2+2a5+52)=-(a+5)2,因式分解：,（5）-a3b3+2a2b3-ab3,解：原式=-ab3(a2-2a1+12)=-ab3(a-1)2,练一练,（6）9-12(a-b)+4(a-b)2,解:原式=32-232(a-b)+=(3-2a+2b)2,分解因式：,看谁最快！,（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2,=(x-6y)2,=(4a2+3b2)2,=-(x+y)2,=(2-3x+3y)2,总结与反思：,1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特点：,含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项,1.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=,a2+b22,2.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求,+ab的值。,12,解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得,能力提升,3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。,解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0x=-2,y=1x-y=(-2)-1=,能力提升,分解因式：,2.,3.,看谁最快！,=-(x+4)2,=(3x+y)2,=a(x+a)2,把下列各式因式分解,巩固练习,(7)(a+1)2-2(a2-1)(a-1)2,把下列各式因式分解,=(a+1-a+1)2=4,巩固练习,因式分解：,(y2+x2)2-4x2y2,=(y+x)2(y-x)2,简便计算：,解：原式=（56+34）2=902=8100,综合应用,平昌县得胜中学任璟,一、计算：,(1),(2),(3),(4),下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？,例一：,或,步骤：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。,试一试：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式使,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),练一练：,小结：,用十字相乘法把形如,二次三项式分解因式,当q>0时，q分解的因数a、b()当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同,当q<0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同,五、选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）,A,B,C,D,c,试将,分解因式,提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。,六、独立练习：把下列各式分解因式,思考题：,含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？,A2个B4个C6个D8个,巩固练习,将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-43(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36,(2x+3)(x+4)=2x2+11x+12,2x1x,34,2x4+1x3=11x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,(2x+3)(x-4)=2x2-5x+12,2x1x,3-4,2x（-4）+1x3=-5x,观察发现,结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和,探索新知,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12,2x2-2x-12,x2x,-34,x4+2x（-3）=-2x,=（x-3）(2x+4)=2(x-3)（x+2),法一：,竖分二次项与常数项,交叉相乘，和相加,检验确定，横写因式,探索新知,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-12,2x2-2x-12,x2x,2-6,x（-6）+2x2=-2x,=（x+2）(2x-6)=2（x+2)(x-3),法二：,(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。),例1、（2）,例1、（3）,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,例1、（4）,十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）,练一练,将下列各式用十字相乘法进行因式分解,（1）2x2+13x+15（2）3x215x18(3)6x2-3x18(4)8x2-14xy+6y2,作业,把下列各式分解因式,（1）4x2+11x+6（2）3x2+10 x+8(3)6x2-7xy5y2(4)4x2-18x+18(5)4（a+b）2+4(a+b)-15,谢谢大家,