数学必修2课件-平面ppt.ppt

2 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？吗？ABABCDCD 长方体由上下、前后、长方体由上下、前后、左右六个面围成左右六个面围成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面直线都可以看成是某个平面内的直线，等等内的直线，等等二、课堂设问，任务驱动3 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？形象？三、新知建构，交流展示 4 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？三、新知建构，交流展示 5 观察海面，它又呈现出怎样的形象？观察海面，它又呈现出怎样的形象？三、新知建构，交流展示 6 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象黑板面、海面都给我们以平面的形象 几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从这）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的三、新知建构，交流展示 7几何里的平面是无限延展的几何里的平面是无限延展的. .三、新知建构，交流展示 8平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面平面在空间是无限延伸的在空间是无限延伸的. .(2)无限延展性无限延展性(3)没有厚度没有厚度(1)平展性平展性三、新知建构，交流展示 9 请你从适当的角度和距离观察教室里的桌请你从适当的角度和距离观察教室里的桌面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形面、黑板面或门的表面，它们呈现出怎样的形象？象？三、新知建构，交流展示 10 我们常常把水平的平面画成一个平行四边我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且横边，且横边长等于其邻边长的长等于其邻边长的2倍倍DCAB三、新知建构，交流展示 11ADCBEF被遮挡部分被遮挡部分用虚线表示用虚线表示 为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来线画出来三、新知建构，交流展示 12相交平面的画法相交平面的画法如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来虚线画出来.先画两平面基本线先画两平面基本线画两平面的交线画两平面的交线分别画出三条线的平行线分别画出三条线的平行线把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。返回三、新知建构，交流展示 13ADCBEF三、新知建构，交流展示 相交平面的画法相交平面的画法14概念强化：概念强化：判断下列各题的说法正确与否，判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打在正确的说法的题号后打 ，否则打，否则打x :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )三、新知建构，交流展示 15友情提示：友情提示：1、平面的两个特征：、平面的两个特征： 平展性（没有厚度）平展性（没有厚度） 无限延展无限延展一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分. .2、一条直线把平面分成两部分、一条直线把平面分成两部分.三、新知建构，交流展示 16DCABADCBEF平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BD平面平面记作：记作： 常把希腊字母常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面形的一个角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称英文字母作为这个平面的名称平面平面 记作：记作：平面平面EF = =17 图形语言 符号语言 文字语言(读法)?A?aAa?A?aAa?AAa?AAa?b?a?AabA=点点A在直线在直线a上上点点A不在直线不在直线a上上点点A在平面在平面内内 点点A不在平面不在平面内内 直线直线a、b交于点交于点A （1）符号表示：）符号表示：（2）集合关系：）集合关系：点点A、 线线a、面面 18 图形语言 符号语言文字语言(读法)?aa a直线直线a在平面在平面 内内?aa= a直线直线a与平面与平面 无公共点无公共点?a?AaA=a直线直线a与平面与平面 交于点交于点Al=ab平面平面 与与相交于直线相交于直线l平面几何中的平面几何中的“”“”“”“”“”在空间中在空间中仍适用仍适用19 如果直线如果直线 l 与平面与平面有且只有一个公共点有且只有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？三、新知建构，交流展示 20 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上边缘就落在了桌面上 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是是否在平面否在平面内？内？三、新知建构，交流展示 21? ?（线在面内公理）公理（线在面内公理）公理1 1? ?如果一条直线上的两点在一如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内个平面内，那么这条直线在此平面内ABlAlBllAB 作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础三、新知建构，交流展示 22 实际生活中的应用实际生活中的应用泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆 三、新知建构，交流展示 23AllAl点点A在直线在直线l上上点A在直线l外AlAlAl直线直线l在平面在平面 外外la直线直线l在平面在平面 内内平面平面 经过直线经过直线lla几种情况？几种情况？ABl三、新知建构，交流展示 24思考思考:请你用尺子做实验并回答以下问题请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论）（分组讨论）1、过一点有几个平面？、过一点有几个平面？2、过两点有几个平面？、过两点有几个平面？3、过在同一直线上的三点有几个平面？、过在同一直线上的三点有几个平面？4、过不在一直线上的三点有几个平面？、过不在一直线上的三点有几个平面？三、新知建构，交流展示 过一点可以做几条直线？两点呢？过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？两点呢？不共线的三点呢？不共线的三点呢？26 生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机三、新知建构，交流展示 27 测量员用三角架支撑测量用的平板仪测量员用三角架支撑测量用的平板仪三、新知建构，交流展示 28确定平面公理：确定平面公理：公理公理2 2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”三、新知建构，交流展示 29? ?经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有有且只有一个平面。一个平面。 公理公理2 ABC, , ,A B CA B C不共线确定一平面三条推论三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面三、新知建构，交流展示 30 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？为什么？B三、新知建构，交流展示 31 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？BAC交点的分布有交点的分布有怎样的规律？怎样的规律？三、新知建构，交流展示 32 观察长方体，你能发现长方体的两个相交观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？平面有没有公共直线吗？ABABCDCD 这条公共直线这条公共直线BC叫做这两叫做这两个平面个平面ABCD和平面和平面BBCC的的交线交线 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一个公共点有一个公共点B，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公有且只有一条过该点的公共直线共直线BC.三、新知建构，交流展示 33?公理公理3 3?如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线那么它们有且只有一条过该点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP两个平面若相交，则公共两个平面若相交，则公共点肯定在它们的交线上点肯定在它们的交线上怎样找出这些点？你有方怎样找出这些点？你有方法吗？法吗？,PlPlabab=且则三、新知建构，交流展示 34(2)(2)已知、三点都是平面已知、三点都是平面与平面与平面的公的公共点，且共点，且与与是两个不同的平面；是两个不同的平面；强化练习：强化练习：(1)(1)在平面在平面?内有内有A A，O O，B B三点，在三点，在平面平面内有内有B B，O O，C C三点，试画出它们的图形三点，试画出它们的图形三、新知建构，交流展示 35(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有? ?(?D?)(?D?)(4)(4)三个平面两两相交三个平面两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数? ?(?B?)(?B?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条?B.B.最多最多3条最少条最少1条条? ?C.C.最多最多3条最少条最少2条条?D.D.最多最多2条最少条最少1条条 （5 5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定( C )A A一个平面一个平面?B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面?D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数三、新知建构，交流展示 36三、新知建构，交流展示三、新知建构，交流展示2 .典例分析：典例分析：题型一题型一 判断确定平面的个数判断确定平面的个数题型二题型二 数学语言的转换数学语言的转换37三、新知建构，交流展示38三、新知建构，交流展示39三、新知建构，交流展示40 【例例3 3】 如图，用符号语言描述下列图形中点、直线、如图，用符号语言描述下列图形中点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal=.,PlbPlabal=在（在（2 2）中，）中，三、新知建构，交流展示41四、当堂训练，针对点评42变式训练变式训练2-2：将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： AaBbAlBl（1 1）a ab b/acbcp=c=ab（2）?(1)?B?A?(2)?P题后反思：画图的顺序题后反思：画图的顺序:先画大件先画大件(平面平面),再画小件再画小件(点、线点、线) ,四、当堂训练，针对点评43五、课堂总结，布置作业1课堂总结：课堂总结：（1）涉及知识点：）涉及知识点：平面概念及其基本性质；平面概念及其基本性质；（2）涉及数学思想方法：）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力；数形结合转化与化归思想；空间想象能力；数形结合思想。思想。441.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理1.AABB尢公理aaa3.,PPlPl挝尬公理ab ab2. , , ,A B CA B C公理不共线确定一平面五、课堂总结，布置作业45五、课堂总结，布置作业2作业设计：教材作业设计：教材51：习题：习题2.1A组组第第1、2题题3预习任务：自主学习预习任务：自主学习44-472.1.2空间中直线与直线之间的位置关空间中直线与直线之间的位置关系系