正方形的性质经典ppt课件.ppt
正方形正方形矩形的性质：矩形的性质：1、矩形的四个内角都是直角、矩形的四个内角都是直角.2、矩形的对角线相等且互相平分、矩形的对角线相等且互相平分.矩形的识别方法：矩形的识别方法：1.有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.2.对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.复习巩固复习巩固有一个角是直角的平行四边有一个角是直角的平行四边形是矩形形是矩形.矩形的概念：矩形的概念：菱形的概念菱形的概念: :一组邻边相等的平行四边一组邻边相等的平行四边 形是菱形形是菱形. .菱形的性质菱形的性质: :1.1.菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. .2.2.菱形的两条对角线互相垂直平分菱形的两条对角线互相垂直平分, , 并且分别平分每一组对角并且分别平分每一组对角. .菱形的识别方法菱形的识别方法: :1.1.四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. .2.2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .3.3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .复习巩固复习巩固预习提纲预习提纲 1.1.什么叫正方形？什么叫正方形？ 2.2.正方形与平行四边形、菱形、矩正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有何关系？形之间有何关系？ 3.3.正方形具有哪些性质？正方形具有哪些性质？问题一问题一:怎样用一张矩形的纸片怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形折出一个正方形?操操 作作正方形正方形 矩形矩形问题二问题二: :怎样将一个菱形的木框怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框变成一个正方形的木框? ?操操 作作正方形正方形菱形菱形 正方形的定义：正方形的定义：由正方形的定义可知由正方形的定义可知: : 正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形, ,又是有又是有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形. . 有有一组邻边相等一组邻边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形叫做正方形. . 平行四边形平行四边形、矩形矩形、菱形菱形、正方形的关系正方形的关系! !平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形讨讨 论论正方形的边、角、对角线各具有什么性质正方形的边、角、对角线各具有什么性质?边边: :对边平行对边平行, , 四条边都相等四条边都相等角角: :四个角都等于四个角都等于9090对角线对角线: :相等相等、垂直且互相平分垂直且互相平分, , 每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角ABCDO对称性对称性: :中心对称图形、轴对称图形中心对称图形、轴对称图形根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ” ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等已知已知: :如图正方形如图正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC、BDBD相相 交于点交于点O.O. 求证求证: :ABOABOBCOBCOCDOCDOADO.ADO. 结论结论: :正方形的正方形的两条对角线把正两条对角线把正方形分成四个全方形分成四个全等的等腰直角三等的等腰直角三角形角形. .例例: :如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于相交于O, O, MNABMNAB且且MNMN分别交分别交OAOA、OBOB于于M M、N.N.求证求证:BM=CN.:BM=CN. 1.1.正方形具有而菱形不具有的性质正方形具有而菱形不具有的性质 是是( ). ( ). A. A.对角线互相垂直对角线互相垂直; ; B. B.四条边都相等四条边都相等; ; C. C.对角线相等对角线相等; ; D. D.对角线互相平分对角线互相平分. . 2.2.一个正方形的面积等于一个正方形的面积等于8,8,则其对则其对 角线的长为角线的长为( ).( ). 3.3.正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2,2,对角线对角线ACAC、 BD BD相交于点相交于点O,AEO,AE平分平分BACBAC交交BDBD 于于E,E,则则DEDE的长为的长为( )( )4.4.如图如图, ,已知正方形已知正方形ABCD,ABCD,以以ABAB为边向为边向 正方形外作等边三角形正方形外作等边三角形ABE,ABE,连结连结DEDE、 CE,CE,则则DEC=( ) DEC=( ) EBCDA6.6.如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD内有一个内有一个BEF,BEF, AB=6,AF:FD=1:2,E AB=6,AF:FD=1:2,E为为DCDC的中点的中点. . 求求: :BEFBEF的面积的面积. .A AB BC CD DF FE E A B D C E F7.7.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是BCBC的的 中点中点, ,点点F F在在CDCD上上,FAE=BAE.,FAE=BAE. 求证求证:AF=BC+FC.:AF=BC+FC.思考题思考题: :在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(1)(1)已知已知, ,如图如图, ,点点E E、F F分别在分别在BCBC、CDCD上上, ,且且AEBF,AEBF,垂足为垂足为M.M. 求证求证:AE=BF.:AE=BF.(2)(2)如图如图, ,如果点如果点E E、F F、G G分别在分别在BCBC、CDCD、DADA上上, ,且且GEBF,GEBF,垂足垂足M.M. 求证求证:GE=BF.:GE=BF.N思考题思考题: :在正方形在正方形ABCDABCD中：中：(3)(3)如图如图, ,如果点如果点E E、F F、G G、H H分别在分别在BCBC、CDCD、DADA、ABAB上上, ,且且GEHF,GEHF,垂足垂足M.M.求求证证:GE=HF.:GE=HF.P PQ Q思考题思考题: :在正方形在正方形ABCDABCD中：中：我的收获我的收获正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？从角上来谈；从角上来谈；从边上来谈；从边上来谈；从对角线上来谈；从对角线上来谈；从对称性上来谈从对称性上来谈. .性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行对边平行四条边都四条边都相等相等四个角都四个角都是直角是直角对角线互相垂对角线互相垂直平分且相等直平分且相等每条对角线平每条对角线平分一组对角分一组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形（1）预习）预习（2）复习）复习（3）书面练习）书面练习
