直线的两点式方程公开课一等奖ppt课件.ppt

复习直线方程名称已知条件直线方程使用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距bkxy点点),(111yxP和斜率k)(11xxkyy斜率必须存在斜率必须存在0 xx直直线线方方程程为为：斜率斜率不不存在时，存在时，的的方方程程。求求已已知知直直线线），（）、，（经经过过两两点点已已知知直直线线LBAL4231想想一一想想？的的方方程程。求求已已知知直直线线）两两点点，（）、，（经经过过已已知知直直线线变变式式：LyxPyxPL222111解：设直线方程为：解：设直线方程为：y=kx+b.bkbk324由已知得：由已知得：12kb得：得：所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+2有其他做法吗？介绍新的知识与方法所以，直线方程为所以，直线方程为: y=x+21:kL的的斜斜率率直直线线解解将将A(1,3),k=1代入点斜式，代入点斜式，得得: y-3=x-13.2.2 直线的两点式方程直线的两点式方程xylP2(x2，y2)2121yykxx211121()yyyyxxxxP1(x1，y1)00()yyk xx代入得探究：探究：已知直线上两点已知直线上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, y, y1 1yy2 2 ），如何求出通过这两），如何求出通过这两点的直线方程呢？点的直线方程呢？1112122121(,)yyxxxxyyyyxx两点式：记忆特点：记忆特点：记忆特点：记忆特点：左边全为左边全为y，右边全为，右边全为x两边的分母全为常数两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同分子，分母中的减数相同说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式时，不能用两点式来表示；来表示；1.1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程斜截式方程. .(1)P(2，1)，Q(0，-3)(2)A(0，5)，B(5，0)(3)C(-4，-5)，D(0，0)123 10 2yx 2 3yx 500550yx5yx 005 04 0yx 54yx课堂练习：课堂练习：方法小结方法小结已知已知两点坐标两点坐标，求直线方程的方法：，求直线方程的方法： 用用两点式两点式 先求出斜率先求出斜率k k，再用点，再用点斜式斜式。截距式方程截距式方程xylA(a，0)截距式方截距式方程程B(0，b)代入两点式方程得代入两点式方程得化简得化简得1xyab横横截距截距纵纵截距截距000yxaba 截距式适用于横、纵截距都截距式适用于横、纵截距都存在存在且都且都不为不为0 0的直线的直线. .2.2.根据下列条件求直线方程根据下列条件求直线方程（1）在）在x轴上的截距为轴上的截距为2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是3；（2）在）在x轴上的截距为轴上的截距为-5，在，在y轴上的截距是轴上的截距是6；由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：123xy326 0 xy 由截距式得：由截距式得： 整理得：整理得：156xy6530 0 xy) )表表示示; ;y y) )( (y yx x( (x x) )x x) )( (x xy y都都可可以以用用方方程程( (y y ) )的的点点的的直直线线y y, ,( (x xP P) ), ,y y, ,( (x xP PD D. .经经过过任任意意两两个个不不同同b b表表示示. .k kx x可可以以用用y yC C. .经经过过定定点点的的直直线线都都1 1表表示示; ;b by ya ax x都都可可以以用用方方程程B B. .不不经经过过原原点点的的直直线线) )表表示示; ;x xk k( (x xy y方方程程y y ) )的的直直线线都都可可以以用用y y, ,( (x xA A. .经经过过定定点点P P) ) 题题是是( (下下列列四四个个命命题题中中的的真真命命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0中点坐标公式中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点中点121222xxxyyy例例2 2、三角形的顶点是、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求BCBC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程线的方程. .x xy yO OC CB BA A.M M变式变式1:BC1:BC边上垂直平分线所在直线的方程边上垂直平分线所在直线的方程? ?变式变式2:BC2:BC边上高所在直线的方程边上高所在直线的方程? ?3x-5y+15=03x-5y-7=0小结小结点斜式点斜式00()yyk xx斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xx求过求过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线并且在两个坐标轴上的截距相等的直线? ?解解: :那还有一条呢？那还有一条呢？y=2x (与与x轴和轴和y轴的截距都为轴的截距都为0)所以直线方程为：所以直线方程为：x+y-3=0即：a=3121aa把把(1,2)代入得：代入得：1xyaa设设 直线的方程为直线的方程为:对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解当两截距都等于当两截距都等于0时时当两截距都不为当两截距都不为0时时法二：用点斜式求解法二：用点斜式求解解：三条解：三条 变：变： 过过(1,2)(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条绝对值相等的直线有几条? ? 解得：解得：a=b=3或或a=-b=-1直线方程为：直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或或y=2x1xyabab设设对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解 变：变：过过(1,2)(1,2)并且在并且在y y轴上的截距是轴上的截距是x x轴上的截轴上的截距的距的2 2倍的直线是（倍的直线是（ ）A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或或y=2xC、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或或y=2x对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解已知直线已知直线l过定点过定点P(3,2)且与且与x轴、轴、y轴的正半轴分别交轴的正半轴分别交于于A、B两点。求两点。求AOB面积的最小值及此时面积的最小值及此时l的方程的方程1byaxl的方程为的方程为设直线设直线),(00123baba得得abSAOB21baba232123由由24ab得得12时时当当2123ba时，时，即即46ba,14612yxSAOB，此时，此时的最小值为的最小值为练习：练习：1:12(3,4)l yxPl已知直线，求点关于直线 的对称点(2,3)l求直线 关于点对称的直线方程数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知一条光线从点已知一条光线从点A(2，-1)发出、经发出、经x轴反射后，轴反射后，通过点通过点B(-2,-4)，试求点，试求点P坐标坐标A(2,-1)(x,0)B(-2,-4)P变：变：已知两点已知两点A(2，-1)、B(-2,-4)试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小变：变：试在试在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PB|-|PA|最大最大数形结合与对称的灵活应用数形结合与对称的灵活应用已知直线已知直线l:x-2y+8=0和两点和两点A(2,0)、B(-2,-4)（1）求点）求点A关于直线关于直线l的对称点的对称点（2）在直线）在直线l是求一点是求一点P，使，使|PA|+|PB|最小最小（3）在直线）在直线l是求一点是求一点Q，使，使|PA|-|PB|最大最大A(2,0)A1(x,y)GB(-2,-4)PA(2,0)GB(-2,-4)(-2,8)(-2,3)(12,10)小结小结点斜式点斜式00()yyk xx斜率斜率和和一点坐标一点坐标斜截式斜截式ykxb斜率斜率k和和截距截距b两点坐标两点坐标两点式两点式点斜式点斜式两个截距两个截距截距式截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yyk xxP100 习题习题3.2 A组：组：3、9课外作业：课外作业：1. 阅读教材阅读教材P.92到到P.94；2. 预习书预习书P97 3.2.3，并做，并做三维设三维设计计5253页页y-y1=k(x-x1)（1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的）这个方程是由直线上一点和斜率确定的（2）当直线）当直线l的倾斜角为的倾斜角为0时，直线方程为时，直线方程为y=y1(3)当直线倾斜角当直线倾斜角90时，直线没有斜率，方程时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为式不能用点斜式表示，直线方程为x=x11.点斜式：点斜式： y=kx+b 说明：说明： （1）上述方程是由直线）上述方程是由直线l的斜率和它的纵的斜率和它的纵截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。截距确定的，叫做直线的方程的斜截式。 （2）纵截距可以大于）纵截距可以大于0，也可以等于，也可以等于0或小于或小于0。2.斜截式：斜截式：1112122121,yyxxxx yyyyxx说明：说明：（1）这个方程是由直线上两点确定；）这个方程是由直线上两点确定； （2）当直线没斜率或斜率为）当直线没斜率或斜率为0时，不能时，不能用两点式来表示；用两点式来表示；3.两点式：两点式：1xyab说明说明: :（1）这一直线方程是由直线的纵截）这一直线方程是由直线的纵截距和横截距所确定；距和横截距所确定；（2）截距式适用于纵，横截距都）截距式适用于纵，横截距都存在且都不为存在且都不为0的直线；的直线；4.截距式：截距式：对截距概念的深刻理解对截距概念的深刻理解求过定点求过定点P(1,2)且横截距比纵截距大且横截距比纵截距大1的直线方程的直线方程小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分) 语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书的学校捐书”。 班主任：班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。 高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。解决办法。 孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前成绩一直稳定在年级前5 5名左右。名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元- - -武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少” “我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。高中学习。”当得知自己的高考成当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，道，“平时模拟考试时，自己总有平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。有些遗憾。” 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。” 上海高考文科状元上海高考文科状元- 常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 ( (另有附加分另有附加分1010分分) ) “我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵” 总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜开夜车车。身体健康，体力充沛才能保证有效学。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。作业就算完。 “用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。