中考文档精选——《统计与概率》专题复习学案.doc

统计与概率专题复习一、中考风向标当今社会正处在一个大数据的时代，数据来源的主要方式就是统计，目的就是通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策，概率主要是研究客观世界中的随机现象，随着社会的不断发展，统计与概率的思想方法也越来越重要因此，统计与概率知识是各地中考重点考查内容之一考题大多以选择题，填空题和解答题三种形式呈现，分值在3分8分之间，既可以独立考查，也可以与其它知识联手合作，题干设计贴近生活，统计图的补充完善性考题是重要题型之一，三数一差更是中考的年夜饭，年年不能缺，概率是正义的化身，掌管公平的砝码，帮助我们科学认识生活中的不同现象，决策更明智.二、考点例析考点1、统计图例1 某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？分析：（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；（2）用360乘以对应的比例即可求解；（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解解：（1）抽取的总人数是：1025%=40（人），在B类的人数是：4030%=12（人）；（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360=27；（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000（25%+30%+35%）=1800（人）点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小考点2、三数一差例2 学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表: 选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.分析：第一问中的平均数就是我们常说的算术平均数，把所有数据相加，然后除以数据的总个数即可；第二问中的平均数是加权平均数，且表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，因此计算时，分母中的n=2+1+3+4=10,这一点对计算很重要.解：(1)乙的平均成绩：=79.5 因为80.25 79.5 所以应选派甲；(2)甲的平均成绩：= 79.5 乙的平均成绩：= 80.4 因为79.580.4 ，所以应选派乙 .点评：记准权重，准确确定n的值是解题的关键.考点3、概率例3 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否概率相等是公平的标准.解：这个游戏对双方不公平理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种，所以小颖获胜的概率为：，而小丽获胜的概率为：，因为，所以这个游戏对双方不公平点评： 计算事件概率的主要方法是列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平考点4、统计与概率例4下列说法正确的是 （）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定C“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式分析：掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，所以选项A错误；甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差越小越稳定，所以甲的射击成绩较稳定，所以选项B正确；明天降雨的概率为,表示下雨或晴天可能性是，非是下半天的雨，因此选项C是错误的；了解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，所以选项D错误解：选B点评：解题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点. 三、自我历练 选择题：1. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）由图可得下列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2.5浓度的中位数是112ug/m3；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 2. 下列事件：在足球赛中，弱队战胜强队；抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；任取两个正整数，其和大于1；长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形其中确定事件的个数是 （ ） A B C D3. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是 （）劳动时间（小时）33.544.5人 数1121A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75 C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.84. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ( )A. B. C. D. http:/ /www.xk b1.com5. 某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，则产量稳定，适合推广的品种为： ( )A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定填空题：6.（已知一组数据1，2，3，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s （用只含有k的代数式表示）7.在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ； （3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人8.某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分.9. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .10. 如图，四边形 ABCD是菱形， E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是_.解答题：11.老师和小明同学玩数学游戏老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果如图是小明同学所画的正确树状图的一部分（1）补全小明同学所画的树状图；（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率12. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数13.某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图1，图2根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数14.某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达EA从不 B很少 C有时 D常常 E总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图，如图3，图4所示根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 参考答案：三、自我历练 选择题：1. C. 2. B3. C. 4. A. 5.B填空题：6. nk7. 解：（1）众数是：30元；（2）中位数是：50元；（3）2508.90分 9. 10. 解答题：11. 解：（1）补全小明同学所画的树状图：（2）因为共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，所以小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为：.12. 解：（1）因为共10个球，有2个黄球，所以P（黄球）=；（2）设有x个红球，根据题意得：，解得：x=5故后来放入袋中的红球有5个13. 解：（1）数据总数为：2121%=100，所以第四组频数为：1001021404=25，频数分布直方图补充如下图：（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人14. 解：（1）963%=3200，所以应该填：3200；（2）“有时”的人数=3200963207361344=704；补图所如图示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，所以应该填：42%第 16 页 共 16 页