棱柱棱锥棱台习题ppt课件.ppt

棱柱、棱锥、棱台习题(2)l所有棱长和 是多少？4()labcS(3)全面积 是多少？2()Sabbcac（4）以上三者的关系？2222()2()abcabcabbcac22ab11146ABCABC正三棱柱中，底面边长是练，高是习，11MNMNACBC点、 分别为线段与的中点，求线段的长度46E例例2. 已知正四棱锥已知正四棱锥VABCD，底面面积为，底面面积为16，一条侧棱长为一条侧棱长为 ，计算它的高和斜高。，计算它的高和斜高。2 11解：设解：设VO为正四棱锥为正四棱锥VABCD的高，作的高，作OMBC于点于点M，则，则M为为BC中点，中点，连接连接OM、OB，则，则VOOM，VOOB.因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所以，所以BC=4，MB=OM=2，222 2OBBMOM又因为又因为VB= ,在在RtVOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 2 112222(2 11)(2 2)6VOVBOB在在RtVOM中，由勾股定理得中，由勾股定理得 22622 10VM 即正四棱锥的高为即正四棱锥的高为6，斜高为，斜高为 2 10练习练习 正四面体边长为正四面体边长为a，求它的高，斜高，求它的高，斜高63SOa高32SMa斜高EF斜高EF=4OOGOO= 15高H17BB 侧棱长255cmcmcm设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为和，侧棱长为，求这个练习棱台的高H（1）棱柱的侧面都是平行四边形）棱柱的侧面都是平行四边形（2）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点（3）多面体至少有四个面）多面体至少有四个面（4）棱台的侧棱所在直线都交于同一点）棱台的侧棱所在直线都交于同一点（5）底面是正方形的四棱柱是正方体）底面是正方形的四棱柱是正方体（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥（7）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱（8）棱柱的各条棱长都相等）棱柱的各条棱长都相等例例4：判判断断下下列列命命题题的的真真假假（9） 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；（10） 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（11） 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；（12） 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )（A）底面为正多边形）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形）各侧面都是等腰三角形C2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥）三棱锥 （B）四棱锥）四棱锥 （C）五棱锥）五棱锥 （D）六棱锥）六棱锥DC 4.以下关于棱柱的描述，正确的是以下关于棱柱的描述，正确的是（）棱柱所有的面都是平行四边形棱柱所有的面都是平行四边形棱柱的各棱长一定相等棱柱的各棱长一定相等棱柱只有两个面互相平行底面为五边形的棱柱是五棱柱棱柱只有两个面互相平行底面为五边形的棱柱是五棱柱 5.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是（有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是（）棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台可能是棱台，也可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥可能是棱台，也可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥例例5 长方体长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，BC4，BB13，一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线，求蚂蚁爬行的最短路线【分析分析】应注意分情况讨论，不要漏解导致错误应注意分情况讨论，不要漏解导致错误【解解】分三种情况展成平面图形求解分三种情况展成平面图形求解沿长方体的一条棱剪开，使沿长方体的一条棱剪开，使A和和C1在同一平面上，求线段在同一平面上，求线段AC1的长即可，的长即可，有如图所示的三种剪法：有如图所示的三种剪法：【点评点评】求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常常将几何体沿某条棱剪开，将两点展在一个平面走过的最短距离，常常将几何体沿某条棱剪开，将两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题上，转化为求平面上两点间的最短距离问题例例6【解解】将三棱锥沿侧棱将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长的长为所求为所求AEF周长的最小值，取周长的最小值，取AA1的中点的中点D，则，则VDAA1，AVD60，可求，可求AD3，则，则AA16.故故AEF周长的最小值为周长的最小值为6.【点评点评】有关几何体的距离的最值问题，通常有关几何体的距离的最值问题，通常办法是将其转化为平面图形，利用两点间的直线办法是将其转化为平面图形，利用两点间的直线距离最小来求解，这也是解立体图形的常用方法距离最小来求解，这也是解立体图形的常用方法，将立体问题，将立体问题(空间问题空间问题)转化为平面问题，从而将转化为平面问题，从而将未知问题转化为已知问题未知问题转化为已知问题111ABCABC正三棱柱中，底面边长是1练习，高是8，1AA一质点自 出发，绕侧面绕行一周到 点的最短路线长为多少？1BB1AA1过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为为 a，则截得的正三棱锥的高为，则截得的正三棱锥的高为 。22a2 33a2正四面体棱长为正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，为其两条相对棱的中点，则则MN的长是的长是 。练习4已知正四棱台的上、下底面面积分别为已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16， 一侧面面积为一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长解：解：如图，设如图，设O，O分别为上下底面的中心，即分别为上下底面的中心，即OO为正四棱台的为正四棱台的高，高，E，F分别为分别为BC，BC的中点，的中点， EFBC，即，即EF为斜高为斜高由上底面面积为由上底面面积为4，上底面为正方形，可得，上底面为正方形，可得BC2；同理，；同理，BC4.四边形四边形BCCB的面积为的面积为12，11146ABCABC正三棱柱中，底面边长是 ，高是6，1ABC求截面的面积M46525629 底面为菱形的直平行六面体，高为12cm，两条体对角线长为15cm和20cm，求底面边长.P3372