实际问题与二次函数(利润问题)ppt课件.ppt
26.3 实际问题与二次函数实际问题与二次函数1.1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；法，并会应用函数关系式求利润的最值；2.2.会应用二次函数的性质解决实际问题会应用二次函数的性质解决实际问题. .某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元. 十月份售出m台，则每台电脑的利润为 ，十月份的利润为 .十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为 ，十一月份的利润为 .600元元600m元元500元元500(m+10)元元每件产品的利润每件产品的利润=售价售价-进价进价销售总利润销售总利润=每件产品的利润每件产品的利润销售数量销售数量销售问题常用数量关系：销售问题常用数量关系：问题问题1 1 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨，每涨价价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元的利润，该商品应定元的利润，该商品应定价为多少元？价为多少元？ 若涨价若涨价x元，每件商品的利润为元，每件商品的利润为 元元每周的销售量为每周的销售量为 件，一周的利润件，一周的利润为为 元，获得元，获得6000元利元利润可列方程润可列方程 . （60+x-40）(60+x-40) (300-10 x)(60+x-40) (300-10 x)=6000(300-10 x)问题问题1 1 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星期可元，每星期可卖出卖出300300件。市场调查反映：如果调整价格件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨，每涨价价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件4040元，要想获得元，要想获得60006000元的利润，该商品应定元的利润，该商品应定价为多少元？价为多少元？设销售单价x元，每件商品的利润为 元，每周的销售量为 件，一周的利润为 元，获得6000元利润可列方程 . (x-40)(x-40 )300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6000300-10(x-60)问题问题2. 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星元，每星期可卖出期可卖出300300件。市场调查反映：如果调整价件。市场调查反映：如果调整价格格 ，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件4040元元. .该商品定价为多少该商品定价为多少元时，商场能获得元时，商场能获得最大利润最大利润？解：设涨价解：设涨价x元获得利润元获得利润y元，根据题意得：元，根据题意得：y=(60+x-40) (300-10 x) (0X30)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）用顶点坐标公式解用顶点坐标公式解问题问题2. 某商品现在的售价是每件某商品现在的售价是每件6060元，每星元，每星期可卖出期可卖出300300件。市场调查反映：如果调整价件。市场调查反映：如果调整价格格 ，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件4040元元. .该商品定价为多少该商品定价为多少元时，商场能获得元时，商场能获得最大利润最大利润？解：设定价解：设定价x元获得利润元获得利润y元，根据题意得：元，根据题意得：y=(x-40) )300-10(x-60) (60X90)=-10 x2+1300 x-36000=-10(x-65)2+6250当当x=65时，时，y的最大值是的最大值是6250，即：当定价为即：当定价为65元时，可获得最大利润为元时，可获得最大利润为6250元元. 例例1：某商品现在的售价为每件：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件件.市场市场调查反映：每涨价调查反映：每涨价1元，每星期要元，每星期要少卖出少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期元，每星期可多卖出可多卖出20件件.已知商品的进价为已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润元，如何定价才能使利润最大？最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600) =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)解：设降价解：设降价x元时利润为元时利润为y元，根据题意得：元，根据题意得：由由(1)(2)的讨论及现在的讨论及现在的销售情况的销售情况,你知道应你知道应该如何定价能使利润该如何定价能使利润最大了吗最大了吗?即：定价为即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为时利润最大为6125元元.综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.y=(60-x-40) ) (300+20 x) (0X20)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6125当当x=2.5时，时，y的最大值是的最大值是6125.（1）列出二次函数的解析式，并根据自变）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，量的实际意义，确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内在自变量的取值范围内，运用公式法，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。值。 例题变式例题变式 进价为每件进价为每件40元商品现在的售价为每件元商品现在的售价为每件60元，元，每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星元，每星期少卖出期少卖出10件；件；若试销期间获利不得低于若试销期间获利不得低于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？大利润是多少？解：设商品售价为解：设商品售价为x元，获得利润为元，获得利润为y元，根据元，根据题意得：题意得： y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2+1300 x-36000 =-10(x-65)2+6250 40(140%)x40(160%) 即即56x64 由函数增减性可知当x=64时y最大,最大值为6240元拓展延伸 某超市经销一种成本为每件某超市经销一种成本为每件4040元的商品据市元的商品据市场调查，如果按每件场调查，如果按每件5050元销售，一周能售出元销售，一周能售出500500件；件；若销售单价每涨若销售单价每涨1 1元，每周销量就减少元，每周销量就减少1010件设销件设销售单价为售单价为x x元元(x50)(x50)，一周的销售量为，一周的销售量为y y件件. .(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式( (写出写出x x的取值范围的取值范围) )(2)(2)设一周的销售利润为设一周的销售利润为S S，求出销售利润为，求出销售利润为S S的最大的最大值；值；(3)(3)在超市对该种商品投入不超过在超市对该种商品投入不超过1000010000元的情况下，元的情况下，使得一周销售利润达到使得一周销售利润达到80008000元，销售单价应定为多少？元，销售单价应定为多少？ （2 2）S=(xS=(x40)(1000-10 x) 40)(1000-10 x) = =10 x10 x2 21400 x-400001400 x-40000 = =10(x10(x70)70)2 2+9000+9000解：解：（1 1）y=500y=50010(x10(x50)50) =1000-10 x =1000-10 x (50 x100)(50 x100) 当x=70时，S有最大值为9000 即： 单价为70元时获得最大利润为9000元.(3)(3)在超市对该种商品投入不超过在超市对该种商品投入不超过1000010000元的情况元的情况下，使得一周销售利润达到下，使得一周销售利润达到80008000元，销售单价应元，销售单价应定为多少？定为多少？解：（解：（3 3）10 x10 x2 21400 x-40000=80001400 x-40000=8000 解得：解得：x x1 1=60,x=60,x2 2=80=80当当x=60 x=60时，成本时，成本=40=40 （ 1000100010 10 60 60） =16000 =160001000010000不符要求不符要求, ,舍去舍去. .当当x=80 x=80时，成本时，成本=40=40 （ 1000100010 10 80 80） =8000 =80001000010000符合要求符合要求所以销售单价应定为所以销售单价应定为8080元，才能使一周销售利润达到元，才能使一周销售利润达到80008000元的同时，投入不超过元的同时，投入不超过10000 10000 元元 1 1（20102010包头中考）将一条长为包头中考）将一条长为20cm20cm的铁丝剪成两的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是这两个正方形面积之和的最小值是 cmcm2 25 .12225或5.5.（20102010安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用求，连续用2020天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1 1）班数）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第学建模兴趣小组根据调查，整理出第x x天（天（1x201x20且且x x为为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：整数）的捕捞与销售的相关信息如表：（1 1）在此期间该养殖场每天的捕）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？何变化的？（2 2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第能在当天全部售出，求第x x天的收入天的收入y y（元）与（元）与x x（天）之（天）之间的函数关系式？（当天收入间的函数关系式？（当天收入= =日销售额日销售额- -日捕捞成本）日捕捞成本）试说明（试说明（2 2）中的函数）中的函数y y随随x x的变化情况，并指出在第几天的变化情况，并指出在第几天y y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？ 解：解：（1 1）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少）该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少10kg10kg； （2 2）由题意，得）由题意，得2xy20(950 10 x)(5)(950 10 x)52x40 x14250 F（3 3）-2-20 0，y=-2xy=-2x2 2+40 x+14250=-2+40 x+14250=-2（x-10 x-10）2 2+14450+14450，又又1x201x20且且x x为整数，为整数，当当1x101x10时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；当当10 x2010 x20时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；当当x=10 x=10时即在第时即在第1010天，天，y y取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为1445014450 1. 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. . 2. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关利用二次函数解决实际问题时，根据利润公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键系写出二次函数表达式是解决问题的关键. .
