八年级平行四边形章节复习ppt课件.ppt
第一讲 平行四边形 肖唯舟“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一一.本章知识网络归纳本章知识网络归纳:多边形多边形内内.外角和外角和四边形四边形平形四边形平形四边形三角形中位线三角形中位线性质性质中心对称中心对称判定判定“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二二.重要知识规律总结重要知识规律总结:n边形的内角和为：（边形的内角和为：（n2)180(n3).1.多边形的内角和公式多边形的内角和公式.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如图，四边形风筝的四个内角如图，四边形风筝的四个内角AA、BB、CC、DD的度数之比为的度数之比为1 1 0.6 1，求它的四个内角的度数求它的四个内角的度数（四边形的内角和等于（四边形的内角和等于360）度，设xA 03606 . 0 xxxx则100 x解得：000600.6100C ,100DBAABCDA+ B+ C+ D=360A、B、C、D的度数的度数之比为之比为1 1 0.6 1，“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABCD 清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。逆时针方向跑步。1234 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？少？ （3）在上图中，你能求出）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4的值？的值？你是怎样得到的？你是怎样得到的？“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABCD1234 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。2.四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 ? 憠(1)四边形中有三个角分别为四边形中有三个角分别为72、89、65,则第四个角的度数为则第四个角的度数为_.(2) 一个四边形的四个内角之比为一个四边形的四个内角之比为1:2:3:4求四个内角的度数求四个内角的度数. (3)在四边形在四边形ABCD中，中，与与互为互为补角，补角，: 求求的度数的度数134 36 、 72 、 108 、 144 =60 你会吗你会吗“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（）、已知四边形的三个内角的度数（）、已知四边形的三个内角的度数如图所示，则如图所示，则11的度数是的度数是_度。度。（）、四边形最多有（）、四边形最多有_个直角？个直角？最多有最多有_个钝角？个钝角？（）、四边形（）、四边形ABCDABCD中，若中，若AA：BB：C=4C=4：2 2：3 3，D=72D=720 0，则其中最大角，则其中最大角的度数是的度数是_度？最小角的度数度？最小角的度数是是_度？度？101300701104312864你会吗你会吗“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.平行四边形的性质有：平行四边形的性质有：平行四边形的平行四边形的对边相等对边相等平行四边形的平行四边形的对边平行对边平行平行四边形的平行四边形的对角相等对角相等平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。驶向胜利的彼岸平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对边相等.BDCAw已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.w求证:AB=CD,BC=DA.w分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.证明:连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.1=2, 3=4.AC=CA,ABCCDA(ASA).AB=CD,BC=DA.1234“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。平行四边形的性质平行四边形的性质w定理:平行四边形的对角相等.驶向胜利的彼岸BDCA1234已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:BAD=BCD, B=D.1=2, 3=4.证明:ABCCDA(已证).B=D.BAD=BCD.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。平行四边形的性质平行四边形的性质驶向胜利的彼岸定理:平行四边形的对角线互相平分.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.求证:CO=AO,BO=DO.分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.证明:四边形ABCD是平行四边形,BCDA.1=2, 3=4.BC=DA,BOCDOA(ASA).CO=AO,BO=DO.BDCAO1234“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。平行四边形的性质平行四边形的性质驶向胜利的彼岸定理:夹在两条平等线间的平行线段相等.已知:如图,直线MNPQ,线段ABCD,且AB,CD与MN,PQ分别相交于点A,D,B,C.求证:AB=CD.分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.证明:MNPQ,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD.BDCAMNPQ“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为_cm2已知ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=_3在ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=_cm，BC=_cm14869“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。DCB“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定理定理2 2：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形定义定义: : 两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是 平行四边形平行四边形定理定理1: 1: 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形的四边形 平行四边形平行四边形 4.平行四边形的判定平行四边形的判定:“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。CDBA证明：连接AC。 CAD= ACB在在CDA与与ABC中中AD=CB（已知）（已知）CAD= ACB（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边） CDA ABC（SAS） ACD= CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.验证：验证：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。DABCEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形。求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形用一用：用一用：“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角对角线线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。例题变式：已知：例题变式：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。练习：1.在下列给出的条件中，能判断四边形ABCD为平行四边形的是（ ） ABCD , ADBC AB, CD AB=DC , AD=BC D. AB=AD , CB=CDC“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2.已知：如图，E,F分别是ABCD 的边AD,BC的中点。 求证：四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.DFECBA证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC (平行四边形的定义平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。平行并且相等的四边形是平行四边形）。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 三角形的中位线平行于第三边，并三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半且等于第三边的一半. .5.三角形的中位线三角形的中位线“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。ABCDE分析：要证明线段的倍分关系，可以证明线段DE加倍后与BC相等。从而转化为证明平行四边形的对边关系，可以作辅助线延长DE,使得DE=EF，解决问题例例4：如图，点：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DE BC21=1.DE BC212.DE BC能得到边 分成两半的定理能得到平 行的定理中线平行四边形对角线互相平分内错角相等同旁内角互补同位角相等平行四边形的对边构造出平行四边形解决问题DE BC21“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。BCADEF证明：证明：延长延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC CF DA又又DE= DF21ABCDE CF BD DE BC21 DF BC FF“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。定义：定义： 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线。 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的三边的中点的三边的中点ABCDEF由例题由例题4可知：可知： 2121 同理：21DE BC= 21DF AC= 21EF AB= “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。2已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是_“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3如图，点D，E，F分别是ABC三边的中点，且SDEF=3，则ABC的面积等于（ ） A6 B9 C12 D15“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。4如图，ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，若AB=10cm，AC= 6cm， 求四边形ADEF的周长 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。5如图，在RtABC中，EF是中位线，CD是斜边AB上的中线，求证：EF=CD“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。6已知ABC中，D为BC上的一点E，F，H，G分别是AC，CD，DB，AB的中点，EF+AD=6，求GH的长“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。3.练习：DEHAGBCF 已知ABCD为一个任意四边形，且E,F,G,H为四边中点，求证：EFGH为平行四边形证明：连接ACE,F,G,H分别为四边形ABCD四边的中点EF AC21同理：GH AC21EF GHEFGH为平行四边形6.逆命题和逆定理“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。1、(a) 两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。 (b) 内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。2、(a) 对顶角相等。对顶角相等。 (b) 相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。3、(a) 能被能被2整除的数的个位是整除的数的个位是2。 (b) 个位是个位是2的数能被的数能被2整除。整除。例1. 把下列各个命题写成“如果那么”的形式，并指出该命题的题设和结论。两直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么内错角相等。两直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么内错角相等。两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。如果一个数能被如果一个数能被2整除，那么这个数的个位是整除，那么这个数的个位是2。如果一个数的个位是如果一个数的个位是2，那么这个数能被，那么这个数能被2整除。整除。真真真真真真假假假假真真“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。在两个命题中，如果第一个命题的题设在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做个命题叫做互逆命题互逆命题。如果把其中一个。如果把其中一个命题叫做命题叫做原命题原命题，那么另一个命题叫做，那么另一个命题叫做它的逆命题它的逆命题。概念1“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。（1）如果两个角是同一个角的）如果两个角是同一个角的余角，余角， 那么这两个角相等。那么这两个角相等。（2）全等三角形的面积相等。）全等三角形的面积相等。例2 写出下列个命题的逆命题“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如果一个定理的逆命题经过证明也是定如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做理，那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其，其中一个叫做中一个叫做另一个的逆定理另一个的逆定理。每个命题每个命题都有都有逆命题。逆命题。每个定理每个定理_有逆定理。有逆定理。概念2不一定不一定“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。一、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的一、写出下列命题的逆命题，再判断逆命题的真假：真假： （1）等边三角形的三个内角都等于）等边三角形的三个内角都等于60。 （2）关于某一条直线对称的两个三角形全等。）关于某一条直线对称的两个三角形全等。二、下列定理有没有逆定理？为什么？二、下列定理有没有逆定理？为什么？ （1）对顶角相等）对顶角相等. （2）全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等.
