非齐次线性方程组解的结构ppt课件.ppt
“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。设有非齐次线性方程组设有非齐次线性方程组 mnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111（51）（为为不不全全为为零零，其其矩矩阵阵形形式式其其中中25 ,21 bAxbbbm)35( 2211 baxaxaxnn其其向向量量形形式式为为),()(21nnmijaaaaA 其其中中4.5 非齐次线性方程组解的结构“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。,21 nxxxx , 2 , 121njaaaamjjjj .21 mbbbb).(bAA 增增广广矩矩阵阵)()(, 212121ARARbaaaaaaaaaAbbAxnnn 是是等等价价向向量量组组与与线线性性表表示示的的列列向向量量可可由由向向量量有有解解非非齐齐次次线线性性方方程程组组“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.0,1)( 2121的解的解为对应的齐次方程为对应的齐次方程则则的解的解都是都是及及设设 AxxbAxxx 证明证明 . 021 bbA . 021 Axx满满足足方方程程即即 bAbA 21, 非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组解的性质一、非齐次线性方程组解的性质“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。证明证明 AAA ,0bb .的的解解是是方方程程所所以以bAxx 证毕证毕.,0,2)( 的的解解仍仍是是方方程程则则的的解解是是方方程程的的解解是是方方程程设设bAxxAxxbAxx （2 2）若）若 为为 的解，的解， 为实数，则为实数，则 也是也是 的解的解1 x0 Axk1 kx 0 Ax证明证明 .kkAkA0011 证毕证毕.“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.,0)1(),(.0 )3(000000即即得得证证的的解解向向量量，记记其其为为导导出出组组是是知知由由性性质质由由于于证证的的某某个个解解向向量量组组是是对对应应的的导导出出的的某某个个解解向向量量，是是其其中中都都可可以以表表示示成成的的任任一一解解向向量量rrAxrrrrrrAxbAxrrrrbAx “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。二、非齐次线性方程组解的结构.,0,)()( ,12 2122110021是是任任意意实实数数其其中中为为：的的通通解解的的某某个个已已知知解解，则则是是系系，的的基基础础解解是是导导出出组组，且且已已知知若若对对非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的结结构构定定理理）（非非齐齐次次线线性性方方程程组组解解定定理理rnrnrnrnccccccrxbAxbAxrAxrARARbAx .0的一个特解的一个特解称为非齐次线性方程组称为非齐次线性方程组这里的这里的bAxr “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。., 12,)4(.0,0,)()()3(),(),(,)2();(12122110021是任意实数是任意实数其中其中的结构式通解的结构式通解写出写出再根据定理再根据定理的一个特解的一个特解求求零解零解只有只有出组出组只有唯一解，这时，导只有唯一解，这时，导；若；若，的基础解系的基础解系求对应导出组求对应导出组若若设设是否有解；是否有解；并判断并判断求求最简型阶梯阵最简型阶梯阵进行初等变换，变成行进行初等变换，变成行对对的增广矩阵的增广矩阵）写出）写出（骤：骤：的结构式通解的一般步的结构式通解的一般步求求rnrnrnrnrccccccrxbAxrbAxAxbAxnrAxnrrARARbAxARARBAbAAbAxbAx “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 .123438,23622, 2323, 75432154325432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx解解 12134382362120231213711111A例例 求下述方程组的解求下述方程组的解“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 0000000000002362120711111 .,知知方方程程组组有有解解由由ARAR , 3, 2 rnAR又又所以方程组有无穷多解所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组且原方程组等价于方程组 236227543254321xxxxxxxxx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。求基础解系求基础解系.100,010,001543 xxx 令令依次得依次得.32,10,212121 xx 236227543254321xxxxxxxxx代入代入“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.10032,01010,0012121321 求特解求特解.223,29, 021543 xxxxx得得令令所以方程组的通解为所以方程组的通解为故得基础解系故得基础解系“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.0002232910032000100012121321 kkkx.,321为为任任意意常常数数其其中中kkk另一种解法另一种解法 12134382362120231213711111A“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 0000000000002362120711111 00000000000022331211029202101则原方程组等价于方程组则原方程组等价于方程组“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 223321292215432531xxxxxxx 5544335432531223322922xxxxxxxxxxxxx所以方程组的通解为所以方程组的通解为“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.0002232910032010100012121321 kkkx.,321为为任任意意常常数数其其中中kkk“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、直线、平面的相对位置 5)(5 00:4)(5 00:,44443333222221111121DzCyBxADzCyBxALDzCyBxADzCyBxALLL的方程分别为的方程分别为设直线设直线的的交交线线。与与，与与可可分分别别视视作作则则表表示示平平面面为为如如记记432121,),4 , 3 , 2 , 1(0 LLiDzCyBxAiiiii “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。下下列列方方程程组组的的相相对对位位置置，只只须须讨讨论论与与要要考考虑虑21LL)65( 000044443333222211113 DzCyBxADzCyBxADzCyBxADzCyBxAL 4321444333222111444333222111 DDDDCBACBACBACBAACBACBACBACBAA记记“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。可可能能的的情情形形：的的位位置置关关系系有有下下列列几几种种）总总是是有有解解的的，因因此此）和和（由由于于（向向量量的的法法是是平平面面即即并并记记21,5545.)4 , 3 , 2 , 1)(,(LLiaiCBAaiiiii .65, 3)()(2) ., 2)()()1(21212143交于一点交于一点与与有唯一解，所以有唯一解，所以）这时线性方程组（这时线性方程组（是重合的是重合的与与一平面束，从而一平面束，从而属于同属于同，与与，此此个行向量线性表示，因个行向量线性表示，因以由第一、二以由第一、二的第三、四个行向量可的第三、四个行向量可多余的，多余的，这时第三、四个方程是这时第三、四个方程是LLARARLLAARAR “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。.,3)(65, 4)(, 3)()4(.,65, 3)(, 2)()3(21124313213213213214321214321214321异面异面与与因此，这时因此，这时平行平行不与不与的交线，的交线，与与因此，作为因此，作为平行平行不与不与不正交，即不正交，即与与确定的平面内，因而确定的平面内，因而不在由不在由性表示，即性表示，即线线不可以用不可以用线性表示，设线性表示，设向量不可以用向量不可以用中至少有一个中至少有一个的，所以的，所以中只有一个方程是多余中只有一个方程是多余，方程组，方程组不相交，由于不相交，由于与与无解，这时无解，这时）这时线性方程组（这时线性方程组（平行平行与与平行，即平行，即，表出，所以表出，所以价，即它们能互相线性价，即它们能互相线性等等与与不相交，这时向量组不相交，这时向量组与与无解，即无解，即）这时线性方程组（这时线性方程组（LLLLLaaaaaaaaaaaaaARLLARARLLaaaaaaaaLLARAR “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。）（：的线性方程组是否有解的线性方程组是否有解交点，取决于下面交点，取决于下面这三个平面是否有公共这三个平面是否有公共解解是参数。是参数。其中其中：对位置对位置讨论下列三个平面的相讨论下列三个平面的相例例7-5 zbyazbyaxbzyx bazbya zbyax bzyx 0)12()1(7)1()1(23,0)12()1(:7)1()1(2:3321 “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。用克莱姆法则求得。用克莱姆法则求得。），且交点可以对（，且交点可以对（三平面有唯一公共交点三平面有唯一公共交点此，此，则方程组有唯一解，因则方程组有唯一解，因且且因此，若因此，若式式计算方程组的系数行列计算方程组的系数行列75, 01)1(121011211 babababab “雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。)85(120002100311110021003112100110031101200712231175, 123322312)1(22 bbbbbbbbbarbrrrrrrr变换：变换：行行）的增广矩阵实施初等）的增广矩阵实施初等对（对（如果如果“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。 0110100030110110702230110110711230117507521752112322aaaabbbrrrr换换：）的的增增广广矩矩阵阵做做初初等等变变时时，对对（当当公公共共交交点点。）有有解解，从从而而三三平平面面有有时时，（当当）无无解解，时时，（因因此此，当当“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。）为方向向量的直线。）为方向向量的直线。，（），而以），而以，点是过点（点是过点（因此，这三个平面的交因此，这三个平面的交为任意实数为任意实数时，时，当当无公共交点。无公共交点。）无解，因此三平面）无解，因此三平面（由此矩阵的第二行知，由此矩阵的第二行知，011202.,01120221, 175 kkzyxba“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。线。线。时，三平面交与一条直时，三平面交与一条直且且时，无公共交点；时，无公共交点；且且或或时，三平面交与一点；时，三平面交与一点；归纳以上讨论得：归纳以上讨论得：21121100, 0 bababba
