加减消元法东方市第二中学公开课ppt课件.ppt

“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。8.2.2 8.2.2 解二元一次方程组解二元一次方程组 加减消元法加减消元法海南省东方市第二中学作者：黎建良海南省东方市第二中学作者：黎建良“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。主要步骤：主要步骤： 4下结论：下结论：3. 解：解：2. 代：代：1. 变：变：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？消元消元: 二元二元一元一元用用一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一个另一个未知数未知数 (x=，或，或y=）把把式代入另一个式子消元式代入另一个式子消元解一解一元一次方程求出一个未知元一次方程求出一个未知数回代式求另一未知数数回代式求另一未知数写写出出方程组方程组的解的解“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。观察：方程组中，y的系数有什么的关系呢？这种关系是否会存在特殊的解法呢？想一想如何消元，说不定就能发现的崭新的方法。积极进取、拓荒新知积极进取、拓荒新知第一站第一站勿以微小而放弃思考勿以微小而放弃思考发现之旅发现之旅我们知道可以用代入法求出了方程组的解。16210yxyx会不会还有更方便的解法呢？想法：想法：这两个方程中未知数y的系数相等，那么如果能相减不就可消去未知数y了。怎么样相减消元呢？16210yxyx 左边左边 -左边左边 = 右边右边-右边右边 解得解得x 6根据根据“等式性质等式性质1”可知两边都加（减）相等的量，结可知两边都加（减）相等的量，结果仍相等果仍相等。因此有。因此有 解解:由由 -得得: x=6 把把x6代入代入6+y=10y416210yxyx46xy所以方程组的解是所以方程组的解是。经验总结：大-小 -也能消去未知数y，求得x吗?试一试如何选择最优呢？，得，得810158 . 2103yxyx解解:由由+得得: 把把x0.6代入，得代入，得： x=0.61 . 0y6 . 0 x所以原方程组的解是所以原方程组的解是第二站 探究之旅这时方程组中，y的系数又是什么关系呢？它有什么性质呢？那么如何消去y呢？y=0.1 18x=10.8 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为同一未知数的系数互为相反数或相等时相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.由+得: 5x=10 由 得:8y8第三站第三站归纳整理提升为理性认识归纳整理提升为理性认识同一未知数的系数互为相反数或相等同一未知数的系数互为相反数或相等801158 . 2103yxyx-13y2x75y-2x你来说说你来说说直接直接应用加减消元法的必要条件是什么？应用加减消元法的必要条件是什么？指出下列方程组求解过程中是否指出下列方程组求解过程中是否有错误步骤，并给予订正：有错误步骤，并给予订正：7x4y45x4y4解解:，得，得2x44，x03x4y145x4y2解解，得，得2x2x1212x x 6 6解解:，得，得2x4-（-4 ） ，x4解解:，得，得8x16x 2? ?经验：减法在计算过程容易出错，运算时需小心“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。能不能直接应用加减法消元呢？15432525yxyxy的系数有什么关系？如何能把y的系数化为相等呢？5 +2 25 3 4 15 解: 2得: 10 +4 50 -得： 35 解得： 5将 = 5代入得：3 5+4 15 解得: 0原方程组的解是50总结：将系数的绝对值较小的方程两边进行相乘这个倍数，该未知数即可变为相等或相反“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如何把y的系数转换成相反呢？33y6516543xyx有没有那一个未知数的系数相等或相反呢？有没有具有倍数关系呢？用加减法解这方程组观察：观察：展示解题过程：展示解题过程： 3x+ 4y = 165x - 6y = 33 解：解： 3 得得: 19x = 114 把把x = 6代入代入得：得：所以原方程组的解为所以原方程组的解为 解得解得 x = 618 + 4y = 169x+ 12y = 48 2 得得:10 x - 12y = 66 + 得得:解得解得 点悟：找出系数的绝对值的最小公倍数，将两个方程分别相乘得到最小公倍数的倍数。得到新的方程它们该系数就相等或相反21y6x21y比一比步骤“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。如果用加减法消元去x应如何解？解得的结果一样吗？比一比：用相减消去x和用相加消去y，哪好解？如何优化选择？尝试归纳解一般的二元一次方程组的思路，说说你的解题步骤。 5 得得: 3 得得:15x+20y = 8015x - 18y = 99 - 得得: 38y = -19，y=-233y651643xyx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。作业1、定确定先消去那一个未知数，x还是y ；2、找找出该系数的绝对值的最小公倍数；3、乘各式分别相乘得到最小公倍数的倍数；4、消元5、解6、下结论写解把变形后的两个方程的两边分别相 加或相减；解一元一次方程，把解得的未知数的 值代回方程中，再所得解一元一次方程；写出方程组的解策略“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。小试牛刀小试牛刀一、一、用加减法用加减法解下列方程组：解下列方程组： 闯关练习523752)3(yxyx5231032)4(yxyx112392) 1 (yxyx15432525)2(yxyx“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。直接用加减法解二元一次方程组的条件是什么？具体是如何用加减法解二元一次方程组的？本节主要用到了那些数学思想？消元思想、化归思想以及程序化思想同一未知数的系数互为相反数或相等同一未知数的系数互为相反数或相等“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。三、发现某一个未知数的系数的相同或相反时，直接用加减法解方程，相同就减，相反就加；二、如果某一个未知数的系数的绝对值成倍数关系时，将系数的绝对值较小的方程两边进行相乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；一、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数，对两个方程进行相乘，把该未知数的系数化为相等或相反，再用加减消元法求解。具体步骤“雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程”。181 1、必做题：必做题： P98P98复习题复习题8.28.2第第3 3题题2 2、选做题：选做题：