结构力学(朱慈勉版)上ppt课件.ppt
“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。第第6 6章章 结构位移的计算结构位移的计算6.1 6.1 概述概述一、结构的位移一、结构的位移1 1、线位移、线位移 结构在结构在外部因素外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为种改变称为变形变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生于是产生位移位移。（1 1）水平线位移：）水平线位移： H H（2 2）铅直线位移：）铅直线位移： V V2 2、角位移、角位移： cCCH CV C 3 3、“相对位移相对位移”与与“绝对位移绝对位移” BAAB BAAB AppAB A B BA A ppcC第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 2 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。、计算超静定结构必须考虑位移条件。 4 4、上述各种位移统称为、上述各种位移统称为“广义位移广义位移”。与广义。与广义位移相对应的力称为位移相对应的力称为“广义力广义力”。1 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 f fmaxmaxl/600l/600。二、计算结构位移的目的二、计算结构位移的目的3 3、施工技术的需要。、施工技术的需要。 CV cc P/2PPPPPP/2第第6章章 4 4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结构的位移。构的位移。 “雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 4 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆不考虑由于杆弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。 满足以上要求的体系为满足以上要求的体系为“线变形体系线变形体系”。因位移与荷。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用载为线形关系，故求位移时可用叠加原理叠加原理。P PP PB BA A三、计算位移的有关假定三、计算位移的有关假定3 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 2 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。1 1、结构材料服从、结构材料服从“虎克定律虎克定律”，即应力、应变成线形关系。，即应力、应变成线形关系。第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。6.2 6.2 虚功原理虚功原理一、基本概念一、基本概念 1 1、功：、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。状、路程的长短有关。 2 2、实功：、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。用点移动路线的形状、路程的长短有关。 PT21 实功的计算式：实功的计算式：第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 PT21 P P当静力加载时，即：当静力加载时，即： P P由由0 0增加至增加至P P 由由0 0增加至增加至实功计算公式的建立实功计算公式的建立位移位移荷荷载载oABpypdydpy （A） dypdTT0y0 (B) ypfy 21 :A)(C)(000 pdypydypdTTBy）再再入入（入入代代)( : CPfyppy 可可确确定定时时，由由第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 3 3、虚功：、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。力的大小保持不变，这样的功称为虚功。 PT COSD 式中式中为总位移为总位移D D在力在力P P方向的投影。方向的投影。虚功的计算式为：虚功的计算式为： 4 4、虚功对应的两种状态及应满足的条件：、虚功对应的两种状态及应满足的条件：P PA AA A D D （2 2）虚位移状态：）虚位移状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。足变形协调条。 （1 1）虚力状态：）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。静力平衡条件。第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 “ “杆件杆件ABAB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功虚外功T T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功形功V”V”。T=V二、变形杆件体系的虚功方程二、变形杆件体系的虚功方程 虚功方程也可以简述为：虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变外力的虚功等于内力的虚变形功形功”。其具体表达式为：其具体表达式为： )()()()()(iBAiBABAiIiIiIIdsMQNdsmqvpumvQuN 当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为：当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为： T=0T=0第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、变形杆件体系的虚功方程证明二、变形杆件体系的虚功方程证明 N(l)-dNMBM(l)-dMQBQ(l)-dQM(0)+dMN(0)+dNMANAQ(0)+dQQAM+dMN+dNMNQ+dQQdsdsdu dsdsv 2)(1dsdv (i)BA(i)BABA(i)IiIiIIdsMQNdsmqvpuMQvNu）（)(令力状态上的力在位移状态的位移上作功令力状态上的力在位移状态的位移上作功, ,可得可得: :dsdsd 第第6章章)(xm)(xq)(xpsyMAQANAMBNBQB力状态力状态(状态状态1)ABysuv*Av*Au*A *Bv*Bu*B 位移状态位移状态(状态状态2)AB“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。6.3 6.3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法 一、虚功方程的意义及应用一、虚功方程的意义及应用 1 1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。乘积。 dsmqvpumvQuNiBABAiIiII)()()( )()(iBAIidsMQN 2 2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。 3 3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。1 1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。对上述两种状态应用虚功原理：对上述两种状态应用虚功原理：即即： aKaKaKaKKaCRdsNdsQdsM dsNdsQdsMCRCRaKaKaKaKaKKa 22111二、单位荷载法二、单位荷载法第第6章章2 2、计算结构位移的一般公式、计算结构位移的一般公式),(aaaaC 位移状态位移状态),(KKKKRNQM 虚力状态虚力状态PK=1RK1RK2RK4RK3“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）三、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移）第第6章章(g) 求求AB1/lB1/lABACP=1（a）求）求BHACP=1B（b）求）求CVBACM=1（c）求）求CAP=1B（d）求）求ABP=1AP=1B（e）求）求ABP=1(f) 求求CM=1C“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。施加单位荷载，求角位移、相对角位移施加单位荷载，求角位移、相对角位移第第6章章求求B求求C求求C求求AB-AC求求AB 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。6.4 6.4 荷载作用下静定结构的位移计算荷载作用下静定结构的位移计算 一、位移计算公式的建立一、位移计算公式的建立根据材力公式：根据材力公式： dsEANNdsGAQQKdsEIMMPKPKPKKP于是：于是：0 aC因无支座移动：因无支座移动：第第6章章aKKKKPCRdsNdsQdsM“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、位移计算公式的简化二、位移计算公式的简化1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：2、桁架（只考虑轴力影响）：、桁架（只考虑轴力影响）： dsEIMMPKKP dsEANNPKKP第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。3、拱：一般只考虑弯曲变形、拱：一般只考虑弯曲变形4、组合结构：、组合结构： dsEIMMPKKP dsEANNdsEIMMPKPKKP三、位移计算举例三、位移计算举例第第6章章对扁拱（压力线与拱轴接近）：对扁拱（压力线与拱轴接近）： dsEANNdsEIMMPKPKKP“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 例题例题1 1 试求图示刚架试求图示刚架A A点的竖向位移点的竖向位移AVAV。各杆材料。各杆材料相同，截面抗弯模量为相同，截面抗弯模量为EI。第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。解：解： （1 1）在）在A A点加一单位力，建立坐标系如（图点加一单位力，建立坐标系如（图2 2）示，写出）示，写出弯矩表达式弯矩表达式 （2 2）荷载作用下（图）荷载作用下（图1 1）的弯矩表达式）的弯矩表达式ABAB段：段：1xMK BCBC段：段：lMK ABAB段：段：221qxMP BCBC段：段：22qlMP （3 3）将以上弯矩表达式代入求位移公式）将以上弯矩表达式代入求位移公式)(85)2)(1)2)(1402210211 EIqldxqllEIdxqxxEIdsEIMMllPKAV第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。(KN)NP 例题例题2 试求图示桁架试求图示桁架C点的竖向位移点的竖向位移CV。各杆材。各杆材料相同。料相同。236m103AKN,102E第第6章章KN“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 （3 3）将）将N NK K、N NP P代入求位移公式代入求位移公式解：解： （1 1）在）在C C点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图点加一单位力，作出单位力作用下的桁架内力图（右图）（右图） （2 2）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）作出荷载作用下的桁架内力图（左图）dsEANNPKCV(2)20)(1)()5(22.36)(1.12)5(22.36)(1.49)(3)10)(0.67)(EA1)0.03m(EA190.59第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 例题例题3 3 试求图示半径为试求图示半径为R R的圆弧形曲梁的圆弧形曲梁B B点的竖向点的竖向位移位移BVBV。梁的抗弯刚度。梁的抗弯刚度EIEI为常数。为常数。 sinPRMP sinRMK 第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。解：解： （1 1）在）在B B点加一单位力（右图）点加一单位力（右图） ，写出单位力作用下的弯，写出单位力作用下的弯矩表达式矩表达式（2 2）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）写出单位力作用下的弯矩表达式（左图）（3 3）将）将M MK K、M MP P代入求位移公式代入求位移公式dsEIMMPKBP)(4EIPRdsinEIPR3202320)(Rd)(PRsin(RsinEI1第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 练习题：试求图示连续梁练习题：试求图示连续梁C C点的竖向位移点的竖向位移CVCV和和A A截面截面的转角的转角A A , ,截面抗弯模量为截面抗弯模量为EIEI。PCBAl/2l/2答案：答案：)(483EIplcv)(162EIplACBAl/2l/2M答案：答案：)(162EIMlcv)(3EIMlA(1)(2)第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。6.5 6.5 图乘法图乘法 一、图乘法应满足的条件一、图乘法应满足的条件 1 1、杆件为等截面直杆。、杆件为等截面直杆。3 3、M MK K、M MP P图形中至少有一个为直线图形。图形中至少有一个为直线图形。2 2、EIEI为常数。为常数。第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。二、图乘法证明二、图乘法证明 lPKdsEIMM结论：结论：在满足前述条件下，积分式在满足前述条件下，积分式 之值之值等于某一图形等于某一图形 面积面积乘以该面积形心所对应的另一直线图乘以该面积形心所对应的另一直线图形的纵形的纵y0,再除以再除以EI。 lPKdsEIMM BAPKdxMMEI1 BAPdxMtgxEI 1 baPdxxMtgEI 1 BAxdtgEI 1PxtgEI 0101yEIP 第第6章章yxoyyodxdMP(x)MK(X)xxoBA“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、使用乘法时应注意的问题三、使用乘法时应注意的问题 1、yo必须取自直线图形必须取自直线图形MK图图MP图图Pyo01yEIP 第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。MK图图MP图图1y1)(12211yyEI 2、当、当MK为折线图形时，必须分段计算；为折线图形时，必须分段计算；2y2第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。MK图图MP图图1y122211111yEIyEI 3、当杆件为变截面时亦应分段计算；、当杆件为变截面时亦应分段计算；2y21EI1EI2EI2EI第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；异侧时，取负号。异侧时，取负号。MK图图MP图图Pyo01yEIP Pyo01yEIP 第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。MK图图MP图图1y1221111yEIyEI 2y25、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；取自两图形；第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。MK图图MP图图 )()(1432211yyyyEI 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。图乘。y1y21y3y42abcdl)22(61)323(2)332(21bcadcdaclEIdcbldcalEI 第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。MK图图MP图图6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘。图乘。acdl )2()832()332()2(1dcqlldcalEI82qla82qll第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。使用乘法时应注意的问题小结：使用乘法时应注意的问题小结： 1 1、y yo o必须取自直线图形；必须取自直线图形； 2 2、当、当M MK K为折线图形时，必须分段计算；为折线图形时，必须分段计算； 3 3、当杆件为变截面时亦应分段计算；、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4 4、图乘有正负之分；、图乘有正负之分； 5 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；分别取自两图形； 6 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘；别图乘； 7 7、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。记。第第6章章解解1（1）绘出荷载作用下的弯矩图（）绘出荷载作用下的弯矩图（Mp图）图）（2）为求）为求C点的竖向位移，在点的竖向位移，在C处加一单位力，绘出（处加一单位力，绘出（Mk1图）图）（Mp图）图）（Mk1图）图）)(0924. 013860 mEI lPKCVEIdsEIMM)300()66()26()45632()33002()266(1 例题例题 试求左图所示刚架试求左图所示刚架C点的竖向位移点的竖向位移AV和转角和转角 C。各杆材料相同，截面抗弯模量为。各杆材料相同，截面抗弯模量为:25105 . 1mKNEI 第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。解解2： （1）绘出荷载作用下的弯矩图（）绘出荷载作用下的弯矩图（Mp图）图）（2）为求）为求C点的转角，在点的转角，在C处加一单位力偶，绘出（处加一单位力偶，绘出（Mk2图）图）（Mp图）图）（Mk2图）图）).(0168. 02520)1()6300()1()45632()1()26300(1 radEIEIC 例题例题 试求左图所示刚架试求左图所示刚架C C点的竖向位移点的竖向位移AVAV和转角和转角 C C。各杆材料相同，截面抗弯模量为各杆材料相同，截面抗弯模量为: :25105 . 1mKNEI 第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。6.6 静定结构在温度变化时的位移计算静定结构在温度变化时的位移计算 一、由于温度改变引起的位移一、由于温度改变引起的位移 图示悬臂梁由于温度改变而引起变形。为求图示悬臂梁由于温度改变而引起变形。为求CV，在，在C点加一单位力，根据求位移公式计算点加一单位力，根据求位移公式计算CV 。 aKaKaKaKKaCRdsNdsQdsM ),(KKKKRNQM ),(aaaaC t1t1t2第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。 将以上各式代入求位移的一般公式，可得温度改变位移计算式：将以上各式代入求位移的一般公式，可得温度改变位移计算式：dstdsa0 ; 0 dsa ; dshtdsa ; 0 ACR 经分析：经分析： dshtMdstNKKt )()(0 若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则：若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则： KKMNthtt )()(06.76.7静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 因支座移动不引起静定结构的内力，故虚功方程中因支座移动不引起静定结构的内力，故虚功方程中变形功为零，变形功为零， 于是求位移公式简化为：于是求位移公式简化为： aKKaCR第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。例题例题1 图示简支刚架内侧温度升高图示简支刚架内侧温度升高25C，外侧温度升高外侧温度升高5C，各截面为，各截面为 矩形，矩形，h=0.5m,线膨胀系数线膨胀系数 =1.010-5 ,试求梁中点的竖向位移试求梁中点的竖向位移 DV。+25C+5C解：解：作出作出MK、NK图后，依求位移公式计算位移：图后，依求位移公式计算位移： KKMNthtt )()(0)0.001275m(236210.520101.072115101.055第第6章章MK图图3/2NK图图1/2“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。例题例题2 2 三铰刚架，支座三铰刚架，支座B B发生如图所示的位移：发生如图所示的位移：a=5cm,b=3cm,l=6m,h=5m。求由此而引起的左支座处杆端截面的转角求由此而引起的左支座处杆端截面的转角 A。解：解：在要求位移方向上加单位力（图在要求位移方向上加单位力（图2），求出支座反力后依求位移），求出支座反力后依求位移公式计算位移：公式计算位移：（图（图1）（图（图2） aKACR )05. 0101()03. 061( ).(01. 0 rad第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。6.8 6.8 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理 一、功的互等定理：一、功的互等定理： 在线性变形体系中，状态一的外力由于状态二的位移所作的虚在线性变形体系中，状态一的外力由于状态二的位移所作的虚功等于状态二的外力由于状态一的位移所作的功。功等于状态二的外力由于状态一的位移所作的功。P112=P221二、位移互等定理：二、位移互等定理： 如果作用在体系上的力是单位力，则在第一个单位力方向上，如果作用在体系上的力是单位力，则在第一个单位力方向上，由于第二个单位力所引起的位移等于第二个单位力方向上，由于第由于第二个单位力所引起的位移等于第二个单位力方向上，由于第一个单位力所引起的位移。一个单位力所引起的位移。12=21第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。三、反力互等定理：三、反力互等定理： 如果结构支座发生的是单位位移，则支座如果结构支座发生的是单位位移，则支座1 1由于支座由于支座2 2的单位位移所引起的反力的单位位移所引起的反力r r1212等于支座等于支座2 2由于支座由于支座1 1的单的单位位移所引起的反力位位移所引起的反力r r2121。r12=r21四、反力与位移互等定理：四、反力与位移互等定理： 由于单位荷载使体系中某一支座所产生的反力，等由于单位荷载使体系中某一支座所产生的反力，等于该支座发生与反力方向相一致的单位位移时，在单位于该支座发生与反力方向相一致的单位位移时，在单位荷载作用处所引起的位移，唯符号相反。荷载作用处所引起的位移，唯符号相反。r12=-21第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程群众性治安防控工程”。一、一、 试绘制图示结构内力图。试绘制图示结构内力图。P/2P/2Paaa30kN30kN3kN/m5m5m10m10m10maa/2a/2Ppamma2a2aa二、试绘制图示结构弯矩图。二、试绘制图示结构弯矩图。2KN16kN/m2kN/m8kN2m2m2m2m第第6章章“雪亮工程雪亮工程是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台
