高一数学必修一全套讲义(含答案).doc

Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高一数学必修一全套讲义(含答案)高一数学必修一全套讲义(含答案)§1.1集合11.1集合的含义与表示第1课时集合的含义一、基础过关1 下列各项中，不可以组成集合的是()A所有的正数 B等于2的数C接近于0的数 D不等于0的偶数2 集合A中只含有元素a，则下列各式正确的是()A0A BaA CaA DaA3 由实数x，x，|x|，所组成的集合，最多含()A2个元素 B3个元素C4个元素 D5个元素4 由下列对象组成的集体属于集合的是_(填序号)不超过的正整数；本班中成绩好的同学；高一数学课本中所有的简单题；平方后等于自身的数5 如果有一集合含有三个元素1，x，x2x，则实数x的取值范围是_6 判断下列说法是否正确？并说明理由(1)参加2012年伦敦奥运会的所有国家构成一个集合；(2)未来世界的高科技产品构成一个集合；(3)1,0.5，组成的集合含有四个元素；(4)某校的年轻教师7已知集合A是由a2,2a25a,12三个元素组成的，且3A，求a.二、能力提升8 已知集合S中三个元素a，b，c是ABC的三边长，那么ABC一定不是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰三角形9 已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可10方程x22x30的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则ab_.11设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合PQ中的元素是ab，其中aP，bQ，则PQ中元素的个数是多少？三、探究与拓展12设A为实数集，且满足条件：若aA，则A(a1)求证：(1)若2A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集第2课时集合的表示一、基础过关1 集合xN|x3<2用列举法可表示为()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,52 集合(x，y)|y2x1表示()A方程y2x1 B点(x，y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D函数y2x1图象上的所有点组成的集合3 将集合表示成列举法，正确的是()A2,3 B(2,3) C(3,2) D(2,3)4 若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5 B4 C3 D25 用列举法表示下列集合：(1)AxN|x|2_；(2)BxZ|x|2_；(3)C(x，y)|x2y24，xZ，yZ_.6 下列各组集合中，满足PQ的有_(填序号)P(1,2)，Q(2,1)；P1,2,3，Q3,1,2；P(x，y)|yx1，xR，Qy|yx1，xR7 用适当的方法表示下列集合(1)方程x(x22x1)0的解集；(2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；(3)不等式x2>6的解的集合；(4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合8 已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由二、能力提升9 下列集合中，不同于另外三个集合的是()Ax|x1 By|(y1)20Cx1 D110集合M(x，y)|xy0，xR，yR是()A第一象限内的点集 B第三象限内的点集C第四象限内的点集 D第二、四象限内的点集11下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_(填序号)M，N3.141 59；M2,3，N(2,3)；Mx|1<x1，xN，N1；M1，N，1，|12集合Ax|kx28x160，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.三、探究与拓展13定义集合运算A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和是多少？1.1.2集合间的基本关系一、基础过关1 下列集合中，结果是空集的是()AxR|x210 Bx|x6或x1C(x，y)|x2y20 Dx|x6且x12 集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是 ()APQ BPQCPQ DPQ3 下列命题：空集没有子集；任何集合至少有两个子集；空集是任何集合的真子集；若A，则A.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D34 下列正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的Venn图是()5 已知Mx|x2，xR，给定下列关系：M；M；M；M.其中正确的有_(填序号)6 已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_7 已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围8 若集合Ax|x2x60，Bx|x2xa0，且BA，求实数a的取值范围二、能力提升9 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是()A15个 B16个 C31个 D32个10集合Mx|x3k2，kZ，Py|y3n1，nZ，Sz|z6m1，mZ之间的关系是()ASPM BSPMCSPM DPMS11已知集合A2,3,7，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有_个12已知集合Ax|1ax2，Bx|1x1，求满足AB的实数a的取值范围三、探究与拓展13已知集合Ax|xa|4，B1,2，b问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b1，b2)都有AB.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集一、基础过关1 若集合A0,1,2,3，B1,2,4，则集合AB等于()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C1,2 D02 集合Ax|1x2，Bx|x1，则AB等于()Ax|x1 Bx|1x2Cx|1x1 Dx|1x13 若集合A参加伦敦奥运会比赛的运动员,集合B参加伦敦奥运会比赛的男运动员，集合C参加伦敦奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是()AAB BBCCABC DBCA4 已知集合M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么集合MN为 ()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)5 设集合M1,0,1，Nx|x2x，则MN等于 ()A0 B0,1C1,1 D1,0,16 设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a_.7 设A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，已知AB9，求AB.8 设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值二、能力提升9 已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m等于()A0或 B0或3 C1或 D1或310设集合A3,0,1，Bt2t1若ABA，则t_.11设集合Ax|1x2，Bx|1<x4，Cx|3<x<2且集合A(BC)x|axb，则a_，b_.12已知方程x2pxq0的两个不相等实根分别为，集合A，B2,4,5,6，C1,2,3,4，ACA，AB.求p，q的值三、探究与拓展13已知集合Ax|2a1x3a5，Bx|x1，或x16，分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB；(2)A(AB)第2课时补集及综合应用一、基础过关1 已知集合U1,3,5,7,9，A1,5,7，则UA等于()A1,3 B3,7,9 C3,5,9 D3,92 已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,43 设集合Ax|1<x<4，集合Bx|1x3，则A(RB)等于()A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)4 设全集U和集合A、B、P满足AUB，BUP，则A与P的关系是 ()AAUP BAPCAP DAP5 设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_.6 设全集Ux|x<9且xN，A2,4,6，B0,1,2,3,4,5,6，则UA_，UB_，BA_.7 设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2，UA5，求实数a，b的值8 (1)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，求N(UM)；(2)设集合MmZ|3m2，NnZ|1n3，求MN.二、能力提升9 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)S B(MP)S C(MP)(IS) D(MP)(IS)10已知全集U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A0,1,3,5,8，集合B2,4,5,6,8，则(UA)(UB)等于 ()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,611已知全集U，AB，则UA与UB的关系是_12已知集合A1,3，x，B1，x2，设全集为U，若B(UB)A，求UB.三、探究与拓展13学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参加赛跑项目，11人报名参加跳跃项目，两项都没有报名的有4人，问两项都参加的有几人？§1.2函数及其表示12.1函数的概念一、基础过关1 下列对应：MR，NN，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”；M1，1,2，2，N1,4，对应关系f：xyx2，xM，yN；M三角形，Nx|x>0，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”是集合M到集合N上的函数的有()A1个 B2个 C3个 D0个2 下列各组函数中，表示同一个函数的是()Ayx1和yByx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)3 函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x14 函数y的值域为()A1，) B0，)C(，0 D(，15 已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，则函数f(x)的值域为_6 若Ax|y，By|yx21，则AB_7 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数(1)AR，Bx|x>0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.8 已知函数f()x，求f(2)的值二、能力提升9 设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A B C D10下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x11若函数f(x)的定义域是0,1，则函数f(2x)f(x)的定义域为_12如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)1100到1200他骑了多少千米？(5)他在9001000和10001030的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？三、探究与拓展13如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法一、基础过关1 一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为 ()Ay50x(x>0) By100x(x>0)Cy(x>0) Dy(x>0)2 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是 ()A0 B1 C2 D33 已知x0时，函数f(x)满足f(x)x2，则f(x)的表达式为()Af(x)x(x0)Bf(x)x22(x0)Cf(x)x2(x0)Df(x)(x)2(x0)4 已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(ab)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为 ()Ayx ByxCyx Dyx5 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则fff(2)_.6 已知f(x)是一次函数，若f(f(x)4x8，则f(x)的解析式为_7 已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2.求f(x)的解析式8 已知二次函数f(x)满足f(0)f(4)，且f(x)0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式二、能力提升9 如果f()，则当x0,1时，f(x)等于()A. B. C. D.110某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy11已知函数yf(x)满足f(x)2f()x，则f(x)的解析式为_12画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域三、探究与拓展13已知函数y(a0且a为常数)在区间(，1上有意义，求实数a的值第2课时分段函数及映射一、基础过关1 已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3或1 B1 C1 D32 已知f(x)则f(3)为()A2 B3 C4 D53 某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m元收费某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为()A13立方米 B14立方米C18立方米 D26立方米4 已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列不能表示从P到Q的映射的是()Af：xyx Bf：xyxCf：xyx Df：xy5 下列对应关系f中，构成从集合P到S的映射的是()APR，S(，0)，xP，yS，fxy|x|BPN，SN，xP，yS，fyx2CP有理数，S数轴上的点，xP，fx数轴上表示x的点DPR，Sy|y0，xP，yS，fxy6 设AZ，Bx|x2n1，nZ，CR，且从A到B的映射是x2x1，从B到C的映射是y，则经过两次映射，A中元素1在C中的象为_7 化简f(x)x，并作图求值域8 已知f(x)，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域二、能力提升9 已知函数y使函数值为5的x的值是()A2 B2或C2或2 D2或2或10已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是_11设f(x)则fff()的值为_，f(x)的定义域是_12. 如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕边界运动，用x表示点P的行程，y表示APB的面积，求函数yf(x)的解析式三、探究与拓展13提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数当0x200时，求函数v(x)的表达式§1.3函数的基本性质13.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性一、基础过关1 下列函数中，在(，0内为增函数的是 ()Ayx22 ByCy12x Dy(x2)22 已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)3 如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()Aa BaCa0 Da04 如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是 ()A.>0 B(x1x2)f(x1)f(x2)>0Cf(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D.>05 设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)>f(2m1)，则实数m的取值范围是_6 函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.7 画出函数yx22|x|3的图象，并指出函数的单调区间8 已知f(x)，试判断f(x)在1，)上的单调性，并证明二、能力提升9 已知函数f(x)的图象是不间断的曲线，f(x)在区间a，b上单调，且f(a)·f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上 ()A至少有一个根 B至多有一个根C无实根 D必有唯一的实根10若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是 ()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m411函数f(x)(a为常数)在(2,2)内为增函数，则实数a的取值范围是_12求证：函数f(x)x31在(，)上是减函数三、探究与拓展13已知函数f(x)(a0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围第2课时函数的最大(小)值一、基础过关1 函数f(x)在1，)上()A有最大值无最小值 B有最小值无最大值C有最大值也有最小值 D无最大值也无最小值2 函数yx()A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，有最大值2D无最大值，也无最小值3 函数f(x)，则f(x)的最大值、最小值为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对4 函数y|x3|x1|的()A最小值是0，最大值是4B最小值是4，最大值是0C最小值是4，最大值是4D没有最大值也没有最小值5 函数f(x)的最大值是()A. B. C. D.6 函数yx26x9在区间a，b(a<b<3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_.7 已知函数f(x)x2x1，求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值8 已知函数f(x)x22x2.(1)求f(x)在区间，3上的最大值和最小值；(2)若g(x)f(x)mx在2,4上是单调函数，求m的取值范围二、能力提升9 函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()A2，) B2,4C(，2 D0,210某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元11当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_12已知函数f(x)(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值三、探究与拓展13若二次函数满足f(x1)f(x)2x且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上不等式f(x)>2xm恒成立，求实数m的取值范围1.3.2奇偶性第1课时奇偶性的概念一、基础过关1 下列说法正确的是()A如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数B如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称C如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数D如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数2 f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()Af(x)f(x)0 Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)·f(x)0 D.13 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ayx25(xR) ByxCyx3(xR) Dy(xR，x0)4 已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数5. 设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是_6 若函数f(x)为奇函数，则f(g(1)_.7 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)8 已知函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值二、能力提升9 给出函数f(x)|x31|x31|，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)的图象上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)10已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)f(2aa2)，则实数a的取值范围是_11已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明12已知奇函数f(x).(1)求实数m的值，并画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围三、探究与拓展13已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性第2课时奇偶性的应用一、基础过关1 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确命题的个数是 ()A1 B2 C3 D42 已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则在(，0)上此函数 ()A是增函数 B不是单调函数C是减函数 D不能确定3 定义在R上的函数f(x)在(，2)上是增函数，且f(x2)的图象关于y轴对称，则()Af(1)f(3) Bf(0)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)4 设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()A(1,0)(1，) B(，1)(0,1)C(，1)(1，) D(1,0)(0,1)5 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)x2|x|1，那么x<0时，f(x)_.6 设f(x)是(，)上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.7 设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(，0)上递增，且f(2a2a1)<f(2a22a3)，求a的取值范围8 已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数aR有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由(2)解关于x的不等式f()2.