人教A版数学必修四第二章2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示和运算》课件(共18张PPT).ppt

平面向量的正交分解及坐标表示和运算,复习:平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使得a=1e1+2e2.,不共线的两向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.,什么叫平面的一组基底?,平面的基底有多少组?,无数组,引入:,1.我们知道平面内建立了直角坐标系,点A就可以用坐标表示.,2.在直角坐标系中，平面向量是否也有类似的坐标表示呢?,A,(a,b),a,b,平面向量的正交分解定义:,走进新课:,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.,(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,式叫做向量的坐标表示.,如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,在直角坐标系内，我们分别,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.,(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,在直角坐标系内，我们分别,-4-3-2-11234,例1.用基底i,j分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,1.已知a，b，求a+b，a-b,解：a+b=(i+j)+(i+j),=（+)i+（+)j,结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,平面向量的坐标运算,练习已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差,平面向量的坐标运算,2已知求,解：,结论2：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,结论2：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标,平面向量的坐标运算,结论3：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,结论3：实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标,练习已知a=（2，1），b=（-3，4），求3a，3a+4b的坐标,对向量坐标表示的几点说明,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)有向线段表示的向量坐标等于有向线段的终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.,(3)相等的向量有相等的坐标.,例2：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),课堂总结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的向量有相等的坐标.,-1,2,(2,4),（-3，9）,（-5，5）,