人教A版数学必修四2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 学案（无答案）.doc

主备人 时间 2017-3-21 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 学案 班级 学生姓名 学习目标知识目标1、理解平面向量的坐标的概念；2、会写出给定向量的坐标； 3、会作出已知坐标表示的向量。个性化设计三、梳理目标、知识构建1、平面向量的正交分解把一个向量分解为_，叫做把向量正交分解。2、向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得_，我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作=_此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。3、几个特殊向量的坐标表示4、以原点O为起点作向量，设，则向量，的坐标_，就是_；反过来，终点A的坐标_也就是_。四、落实目标、知识检测例1、如图，分别用基底, 表示向量、，并求出它们的坐标。 能力目标 培养学生的探索精神和团队协作的意识。学法指导重点：向量的坐标表示。难点：向量的坐标表示与平面内点的坐标。教法：通案式目标教学教学程序一、知识再现、学习准备平面向量基本定理： 如果 是同一平面内的两个不共线非零向量，那么对于平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， 使 1+2。 (1)我们把不共线向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底 的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一. 1,2是由 a, 唯一确定的数量。二、自主先学、合作交流思考：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？五、巩固提高、能力检测1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则=_，=_。2、已知向量,的方向与x轴的正方向的夹角是30，则的坐标为_。3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）ABCD4、已知向量则与的关系是（ ）A不共线 B相等 C同向 D反向5、已知点A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）.在平面直角坐标系中，分别作出向量并求向量的坐标。个性化设计6、设 i,j是两个不共线的向量,已知=3i+2j,=i+j,=-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数的值.“节节清”课后练习已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标.六、课堂小结、系统归纳作业：完成本节课的非常学案以及活页卷。预习：预习教材96页的平面向量的坐标运算课后反思