北京海淀区空中课堂2020届高三数学冲刺指导-解析几何综合问题解决的策略与优化 课件(共76张PPT).pptx
,解析几何综合问题解决的策略与优化,2020年海淀区空中课堂高三数学冲刺指导,CONTENTS,目录,00二模题的反思,一、解题思路是“顺藤摸瓜型”还是“综合研判型”二、解答过程是“亦步亦趋”还是有整体规划,问题：引起变化的“动因”是什么几何对象？2.解析几何的数学本质是什么？,动？,动！,用k描述主动点C坐标,用k描述相关点M坐标,用椭圆方程描述动点坐标,用直线方程描述动点坐标,描述相关点坐标,回顾海淀一模试题：,主动点,00前言,经过一、二模练习，大家已经掌握了解析几何的基本知识和一些基本方法，能够解决多数简单问题，并已构建了知识网络但是从考察结果看，在真正理解、掌握解决解析几何问题的根本方法坐标法的基础上可以从以下三方面继续提升能力：1.解析思想方法不断成熟2.运算能力继续提升3.突破几何条件的优化,坐标法的数学本质,01,坐标法的数学本质,主动点的坐标点在曲线上点在二次曲线上：横纵坐标是平方关系（方程）侧重于横纵坐标用二次曲线参数的表示点在直线上：横纵坐标是一次关系（方程）侧重横纵坐标用直线的参数独立表示点是二次曲线与直线的公共点联立方程求解公共点的横（纵）坐标，侧重两根和与积的整体表示,选择曲线描述坐标的策略,02,选择曲线方程描述主动点坐标的策略,分析主动点依赖于相关点的坐标表示依赖于几何条件的坐标翻译,几个北京高考题的分析（典型题目）,例1,设、表,转,消,解,主动点1,主动点2,相关点1,相关点2,解析几何综合问题解决一般思维流程,小结思维规律,设取主动点,表示相关点,几何条件坐标化,消元化简,选择曲线方程表示坐标,问题解决,设表转消解,例2,主动点,相关点1,相关点2,主动点,相关点1,相关点2,主动点,相关点1,相关点2,优化代数运算的策略,03-1,计算与证明的优化策略,依赖于坐标表示的优化把握化简过程的消元时机对等量代换所需方程结构特征的分析和构造在特殊一般、归纳猜想的基础上分析法论证,例3,相关点,主动点,注意讨论斜率是否存在和k=0的情形,A,注意讨论斜率是否存在和k=0的情形,A,相关点,主动点,观察运算结构特征，把握消元时机主动运用方程的思想，明确运算的方向,相关点,主动点,观察运算结构特征，把握消元时机主动运用方程的思想，明确运算的方向,二元二次关系一元一次关系t是参数,明确计算对象，分析方程“元次”等量代换明确计算方向，运用多种“技术”消元化简,分析法论证优化运算,反思海淀一模解析几何问题,1.等腰三角形“腰”确定错误2.等腰三角形的坐标表示繁复3.计算困难,1、思维流程中的“设、表、转、消、解”（一般规律）,BP=BQ,点P坐标,点Q坐标,两条直线交点,都有一条直线经过点M,主动点坐标描述的选择,特殊位置（对称性）,特殊图形（相关性）,2、对几何条件的分析处理（优化策略的概括）,BP=BQ,特殊位置,特殊图形（相关性）,特殊化猜想,3、优化计算的策略,明确计算对象，分析方程“元次”等量代换明确计算方向，运用多种“技术”消元化简,决策与落笔,1.选择描述主动点的曲线方程，主要依赖于问题系统中几何条件的坐标表示,2.整体规划解题流程，评估计算难点，提升优化运算的“技术”,3.卷面解答过程是经过加工的“艺术”,优化代数运算的策略,03-2,计算与证明的优化策略,依赖于坐标表示的优化把握化简过程的消元时机由特殊到一般归纳猜想，用分析法加以说（证）明,多角度、多层次优化计算的典型高考题,多角度、多层次优化计算的典型高考题,D,O,E,y,x,A,B,3,M,相关点,主动点1,主动点2,起点低易入手有梯度需要一定的计算能力,选择直线方程来描述主动点,表示相关点,D,O,E,y,x,A,B,3,M,几何条件的代数转化,侧重直线斜率表示主动点坐标,从求解过程中挖掘优化的角度,对“变化”的应对,思考消元的时机,确定运算的方向,1利用猜想结论从分析的角度说（证）明,消去,2改变直线方程的形式优化运算（消元时机）,思考消元的时机,直线表示形式的选择,四个未知数消减为两个,3明确运算对象、把握运算方向优化运算,把握化简过程的消元时机选择合适的直线方程形式利用方程思想方法确定化简方向在特殊一般、归纳猜想的基础上分析法论证,计算与证明的优化策略：,优化几何条件坐标表示的策略,04-1,一个典型例题,关于几何条件的翻译,分析确定主动点、相关点，决策主动点坐标的描述形式若先关注点P(4，m)是主动点，选择用P（4，m）表示其余坐标方案若先关注点M(x1,y1)、N(x2,y2)是主动点，选择方程组公共解方案对点与圆位置关系的多种表述进行构思、选择、优化表述一：用距离的大小关系来刻画表述二：用“角”的范围来刻画对选定的表述进行代数化处理，优化运算方法一：“一次关系”、“平方关系”代入消元方法二：“韦达定理”（等）整体代换消元,第一步：,两种表述判断符号的代数结构一致,总结：同一几何关系等价的不同几何性质的坐标表述结果必然一致,第二步：对所得代数表示（代数式、方程、不等式等）进一步处理（设而不求整体代换、代入消元等进行处理）思路流程观察代数结构决策运用“两根和与积的关系”加以消元分析消元处理后的代数结构（几个量、几次式）,进一步思考代数结果与所求目标的关系,若先关注点M(x1,y1)、N(x2,y2)是主动点，侧重于用直线描述，则选择方程组公共解整体代换消元,还有什么几何关系没有表述？如何代数化并处理？,观察代数结构选择消元方案,两边平方得：,分析直线方程中的这两个量的数量关系，体现了直线什么几何特征,进一步思考：,从解析的角度来分析多出的这个代数关系对应什么样的几何性质,从解析的角度来分析多出的这个代数关系对应什么样的几何性质,小结：方程和曲线是辩证统一的,要能够从坐标关系出发，由几何对象的代数形式分析它的几何性质，这也是解析几何思维特征之一.,问题得以解决,若先关注点P(4，m)是主动点，选择用P（4，m）表示相关点M、N,选择P点坐标表示，进行消元化简,请再思考：,为什么有个公因式？它对应的几何特征是什么？,先消元化简，随时关注化简的代数结构，,发现公因式,即,于是，代数化简过程再次优化！,回到几何图形中分析：,于是代数运算又一次优化：,由于对各点坐标表示方法的不同，又可产生下面的解法3：（注意这两种消元方法的不同）,优化几何条件坐标表示的策略,04-2,几何条件的坐标表示（核心是距离和角度的坐标表示）,斜率：斜率相等时可以解决平行、三点共线等几何关系斜率不等时可以处理定值（垂直，角度）等几何关系距离：两点间距离解决长度及其关系点线距解决相切等关系注：向量是一种很有用的工具,直译：几何条件坐标表达反观：斜率与距离能否等价描述几何条件,北京高考题中的几何条件的优化（侧重几何性质的等价转化）,主动点,相关点1,相关点2,北京高考题中的几何条件的优化（侧重几何性质的等价转化）,这个问题是几何条件的等价转化方面的典型代表1.底乘高的一半2.三角形面积公式3.割补转化将面积相等转化为线段比值相等4.面积相等等价于两直线平行关系5.分析几何关系利用重心的性质转化表示,主动点,相关点1,相关点2,选择方程描述主动点坐标,（1）用椭圆方程来表示主动点P的坐标关系：,（2）相关点坐标表示及求解过程如下：,主动点,相关点1,相关点2,法1：侧重用椭圆来描述主动点：,（-1,1）,（1,-1）,（2）相关点坐标表示及求解过程如下：,主动点,相关点1,相关点2,法2：侧重用直线来描述主动点：,（1）用直线的斜率来表示主动点P的坐标：,（-1,1）,（1,-1）,选择方程描述主动点坐标,几何条件坐标化方案1：“三角形面积=1/2（底高）”的坐标表示,几何条件坐标化方案2：“三角形面积=1/2（absin）”的坐标表示,几何条件坐标化方案3：“割补法”等价转化面积的坐标表示,Q(3,3）,几何条件坐标化方案4：“面积相等”等价于“直线平行的”坐标表示,Q(3,3）,几何上多走一步，代数上可以省却很多步,中点,中点,重心,几何条件坐标化方案5：重心性质等价转化面积的坐标表示,本专题总结,坐标法的本质是什么？对问题中主动点、相关点有分析的意识吗?主动点用曲线进行描述的两种策略和方法是什么？优化计算的策略方法都有哪些？几何条件的坐标表示都是统一的吗？归纳概括优化各种几何条件的等价情形了吗？,
