人教A版数学必修四第二章2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》同步课件(共24张PPT).ppt

2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,高一数学人教版必修四,平面向量的基本定理,其实质：同一平面内任一向量都可以用两个不共线向量来表示.,复习：,引入,重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和的合力效果，即,在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论.,把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.,平面向量的正交分解,向量的合成与分解演示,新课,如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30，且，以向量为基底，向量如何表示？,向量的正交分解,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，C（1,2），D（3,5）若以为基底，则=,坐标系中向量的正交分解,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,平面向量的坐标表示,思考：如图,那么如何用基底来表示呢？,结论：向量发生平移，对应系数不变,（演示）,其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.,这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作,如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，C（1,2），D（3,5）若以为基底，则=,平面向量的坐标表示,（1，0）（0，1）（0，0）,特别地：,概念理解,O,x,y,A,1以原点O为起点作，点A的位置是唯一确定的吗？由谁确定?,由唯一确定.,2点A的坐标与向量的坐标的关系？,两者相同,练习1:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,1,2,-1,3,几何画板演示,练习2:,例：用基底分别表示向量并求出它们的坐标.,-4-3-2-11234,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,若则,归纳:,1.若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是,（-1，2）,探究训练:,2.向量关于x轴、y轴、坐标原点、直线y=x对称的坐标是？,探究训练:,3.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则,探究训练:,向量平移演示,4.若将向量围绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则的坐标为（）.,探究训练:,小结：平面向量的坐标表示：,已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）,A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）,