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2018年六年级数学总复习知识点归纳班级学号姓名 六年级数学总复习重要知识点常用的数量关系式1、每份数×份数总数    总数÷每份数份数   总数÷份数每份数2、速度×时间路程    路程÷速度时间    路程÷时间速度3、单价×数量总价    总价÷单价数量    总价÷数量单价4、工作效率×工作时间工作总量 工作总量÷工作效率工作时间    工作总量÷工作时间工作效率   工作总量÷工作效率和=合作时间5、加数加数和      和一个加数另一个加数6、被减数减数差     被减数差减数    差减数被减数7、因数×因数积      积÷一个因数另一个因数8、被除数÷除数商    被除数÷商除数    商×除数被除数 小学数学图形计算公式1、正方形 （C：周长   S：面积   a：边长 ） 周长边长×4     C=4a 面积=边长×边长   S=a×a2、正方体 （V:体积   a:棱长 ） 表面积=棱长×棱长×6   S表=a×a×6  体积=棱长×棱长×棱长  V=a×a×a3、长方形（ C：周长   S：面积   a：边长 ） 周长=(长+宽)×2   C=2(a+b)   面积=长×宽   S=ab4、长方体 （V:体积   s:面积   a:长   b: 宽   h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   (2)体积=长×宽×高   V=abh5、三角形 （s：面积   a：底   h：高） 面积=底×高÷2  s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底   三角形底=面积 ×2÷高6、平行四边形 （s：面积   a：底   h：高） 面积=底×高   s=ah7、梯形 （s：面积   a：上底   b：下底   h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷28、圆形 （S：面积   C：周长     d=直径   r=半径）(1)周长=直径×=2××半径   C=d=2r(2)面积=半径×半径×9、圆柱体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径   c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2r或d) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高     （4）体积侧面积÷2×半径10、圆锥体 （v:体积   h:高   s：底面积   r:底面半径） 体积=底面积×高÷3    11、总数÷总份数平均数    12、和差问题的公式 (和差)÷2大数      (和差)÷2小数13、和倍问题和÷(倍数1)小数   小数×倍数大数 (或者 和小数大数)14、差倍问题差÷(倍数1)小数    小数×倍数大数 (或 小数差大数)15、相遇问题相遇路程速度和×相遇时间相遇时间相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇时间16、利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100%利息本金×利率×时间利率利息÷本金÷时间常用单位换算长度单位换算：1千米=1000米 1米=10分米  1分米=10厘米 1米=100厘米  1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米  1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米   1平方厘米=100平方毫米  体(容)积单位换算：1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升    1立方米=1000升重量单位换算：1吨=1000 千克   1千克=1000克   1千克=1公斤人民币单位换算：1元=10角   1角=10分  1元=100分  时间单位换算：1世纪=100年  1年=12月 1日=24小时 1时=60分   1分=60秒  大月(31天)有:135781012月  小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天  平年全年365天, 闰年全年366天  ×进率【单位换算】高级单位 低级单位÷进率低级单位 高级单位100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。常用各值结果： = 3.14 2 = 6.28 3 = 9.42 4 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 10 = 31.4 12 = 37.68 15 = 47.1 16 = 50.24 18 = 56.52 25 = 78.5常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 0.375 = 37.5% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 = 0.24 = 24 = 0.02 = 2 0.167 = 16.7 0.333 = 33.3 0.667= 66.7基础知识第一章 数和数的运算 一  概念 （一）整数 1 、整数的意义  自然数和0都是整数。  2 、自然数  我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。  一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。  3、计数单位  一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  4 、数位  计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。  5、数的整除（被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。） 整数a除以整数b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。  如果数a能被数b（b 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。 找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。6、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质；2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。（二）小数 1 、小数的意义  把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。  一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几  一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。  在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的分类  纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。  带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109   一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。  纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656   混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作   0.5302302 简写作  。 （三）分数 1、 分数的意义  把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。  在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。  把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  2 、分数的分类  真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。  假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。  带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。  3、 约分和通分  把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。  把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。也叫百分率或百分比。2、百分数和分数的主要联系与区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。、百分数可以看作分母是100的分数，但百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。百分数的分子可以是整数，也可以是小数；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。（5）用1直接除以这个数3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0，（分母不能为0）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。如甲数是乙数的2倍，可以说甲数和乙数的比2：1；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。4、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“÷”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：两个整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。注意：要分配的数量一定要是比中相对应两个数量的和。如长方形的周长、长方体的棱长总和、平均数等都不是对应比各部分量的和6、工程问题：假设工作总量为1，工作效率用完成时间分之一来表示，根据：工作时间=工作总量÷工作效率 进行计算二 、 方法（一）数的读法和写法（略）  （二）数的改写  一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。  1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 12 5430 0000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。  2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 13 0249 0015 省略亿后面的尾数是 13 亿。  3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 47 2509 7420 亿后面的尾数约是 47 亿。  4. 大小比较  （1）. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。  （2）. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大  （3）. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。  （三）数的互化  1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。  2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留两位小数。  3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。  4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。  5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。  6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。  7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （四）数的整除  1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。  2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。  3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。  4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。  （五） 约分和通分  约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三  性质和规律（一） 商不变的规律 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。  （二）小数的性质  小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍  2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍  3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。  （四）分数的基本性质   分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。  （五）分数与除法的关系 1. 被除数÷除数=  被除数/除数  2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。  3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。 四  运算的意义（一） 整数四则运算1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。加数+加数=和   一个加数=和另一个加数 2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 一个因数× 一个因数 =积     一个因数=积÷另一个因数 4 、 整数除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 乘法和除法互为逆运算。  在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0， 被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数 （二）小数四则运算1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 2. 小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 3. 小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 4. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 5. 乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 （三）分数四则运算 1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。 5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （四）运算定律 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。 6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。（五）运算法则 1. 整数加法计算法则： 2. 整数减法计算法则：3. 整数乘法计算法则： 4. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。7. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9. 异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 12. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 （六） 运算顺序 1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 3. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 4. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 5. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。 6. 第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五  应用（一）整数和小数的应用1 简单应用题 （1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。 （2） 解题步骤： a、 审题理解题意： b、选择算法和列式计算：从题目中告诉什么，要求什么，要注意什么着手，进行解答并标明正确的单位名称。 C、检验：检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。2、百分数乘、除法问题百分数应用题与分数应用题数量关系和解题方法完全相同。关键要找准单位“1”.<一>求百分之几的百分数问题1、求一个数是另一个数的的百分之几的问题：用“一个数÷另一个数”例如“8是5的百分之几？”用8÷5.2、求一个数比另一个数多或者少百分之几的问题：用“相差数÷单位1” 例如“8比5多百分之几？”用（8-5）÷5.；5比8少百分之几？用（8-5）÷8 【注意：不管是求百分之几或是多（少）百分之几，单位1都作除数】<二>百分数乘法问题：单位1已知1、求一个数的百分之几是多少的问题：用单位“1”的量×分率=分率对应量例如：求120千克的80%是多少？用120×80%2、求比一个数多百分之几的数是多少的问题：用单位“1”的量×（1+分率）=相比较的量。例如：一个数比20多25%，求这个数？用20×（1+25%）3、求比一个数少百分之几的数是多少的问题：用单位“1”的量×（1-分率）=相比较的量。例如：一个数比20少25%，求这个数？用20×（1-25%）<三>百分数除法应用题：单位“1”未知1、已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题：用相比较的数量÷分率=单位1的量。例如：一个数的20%是15，求这个数？用15÷20%2、已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的问题：用相比较的数量÷（1+分率）=单位1的量。例如：比一个数多20%的数是15，求这个数？用15÷（1+20%）3、已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的问题：用相比较的数量÷（1-分率）=单位1的量。例如：比一个数少20%的数是15，求这个数？用15÷（1-20%）补充内容：1、 商店有时降价出售商品，叫做打折扣出售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。2、 农业收成，经常用“成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10，“二成”是十分之二，改写成百分数就是20，“三成五”就是二分之三点五，改写成百分数就是35。3、典型应用题 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。 （1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。 解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。 平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=平均数。   （2）归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 数量关系式：单一量×份数=总数量  总数量÷单一量=份数 例 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米，需要多少天？ 分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 数量关系式：单位数量×个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量  例 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米） （4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。  解题规律：（和差）÷2 = 大数   大数差=小数 （和差）÷2=小数       和小数= 大数 例 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？ 分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人） （5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 解题规律：和÷倍数和=标准数   标准数×倍数=另一个数 例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？ 分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。 列式为（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆） （6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 解题规律：两个数的差÷（倍数1 ）= 标准数  标准数×倍数=另一个数。 例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？ 分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实比乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间  （8）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。 解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。 解题规律：沿线段植树 棵树=段数+1    棵树=总路程÷株距+1株距=总路程÷（棵树-1）      总路程=株距×（棵树-1） 沿周长植树 棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树 总路程=株距×棵树 例 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。 分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。  解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 例 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？ 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。列式为