2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）及答案.docx

2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A13iB1+3iC13iD1+3i2（5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB=A，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a23（5分）设向量=（1，m），=（m1，2），且，若（），则实数m=（）A2B1CD4（5分）下列说法正确的是（）A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题Cx0（0，+），使成立D“若，则”是真命题5（5分）我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A4B5C2D36（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm37（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）8（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an+22an+1+an=0（nN*），记Tn=，则T2018=（）ABCD9（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，+）C（0，1）D（，110（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为（）ABCD11（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）AB2CD912（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4xy的最小值为 14（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y=a7平行，则a= 15（5分）已知数列an满足，且a1+a2+a3+a10=1，则log2（a101+a102+a110）= 16（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b（1）求角C；（2）若ABC的面积为，求ab的最小值18（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，AB=6，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PDAC（1）求证：PD平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离20（12分）已知圆C：x2+y2+2x2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p0），圆心C到抛物线焦点F的距离为（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OAOB设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程21（12分）已知函数f（x）=lnxa（x+1），aR在（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积23设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x1|（1）解不等式f（x）g（x）；（2）若2f（x）+g（x）ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A13iB1+3iC13iD1+3i【解答】解：=13i故选A2（5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB=A，则a的取值范围是（）Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2【解答】解：AB=A，AB集合A=x|1x2，B=x|xa，a2故选：D3（5分）设向量=（1，m），=（m1，2），且，若（），则实数m=（）A2B1CD【解答】解：（），（）=0，即2=0，即1+m2（m1+2m）=0，即m23m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足，综上m=1，故选：B4（5分）下列说法正确的是（）A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题Cx0（0，+），使成立D“若，则”是真命题【解答】解：“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故A错；“若am2bm2，则ab”的逆命题为假命题，比如m=0，若ab，则am2=bm2，故B错；对任意x0，均有3x4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若=，则sin=”为真命题，则D正确故选D5（5分）我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A4B5C2D3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S10，退出循环，输出n的值为4故选：A6（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A10cm3B20cm3C30cm3D40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，几何体的体积V=×3×4×5××3×4×5=20（cm3）故选B7（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）Ak，k+（kZ）Bk+，k+（kZ）Ck，k（kZ）Dk，k+（kZ）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin2（x+）+=sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2k+2x2k+，求得k+xk+，故函数g（x）的单调递增区间为k+，k+，kZ，故选：B8（5分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an+22an+1+an=0（nN*），记Tn=，则T2018=（）ABCD【解答】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2，且an+22an+1+an=0（nN*），则：数列为等差数列设公差为d，则：d=a2a1=21=1，则：an=1+n1=n故：，则：，所以：，=，=，=所以：故选：C9（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，+）C（0，1）D（，1【解答】解：当x0时，f（x）单调递增，f（x）f（0）=1a，当x0时，f（x）单调递增，且f（x）af（x）在R上有两个零点，解得0a1故选A10（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1PF2，则椭圆的离心率的平方为（）ABCD【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（a，0），B（0，b），F1（c，0），F2（c，0），直线AB的方程为，整理得：bxay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ayab，x=ya，PF1PF2，则=（cx，y）（cx，y）=x2+y2c2=（）2+y2c2，令f（y）=（）2+y2c2，则f（y）=2（ya）×+2y，由f（y）=0得：y=，于是x=，=（）2+（）2c2=0，整理得：=c2，又b2=a2c2，整理得：c4+3c2c2a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e43e2+1=0，e2=，又椭圆的离心率e（0，1），e2=椭圆的离心率的平方，故选B方法二：由直线AB的方程为，整理得：bxay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d=c，两边平方，整理得：c4+3c2c2a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e43e2+1=0，e2=，又椭圆的离心率e（0，1），e2=椭圆的离心率的平方，故选B11（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）AB2CD9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a0，b0，则+=（a+b）（+）=（1+4+）（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为12（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）ABCD【解答】解：根据题意，对于（2x）ln，变形可得（2x）ln，即（2e）ln，设t=，则（2et）lnt，t0，设f（t）=（2et）lnt，（t0）则其导数f（t）=lnt+1，又由t0，则f（t）为减函数，且f（e）=lne+1=0，则当t（0，e）时，f（t）0，f（t）为增函数，当t（e，+）时，f（t）0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2et）lnt恒成立，必有e，解可得0m，即m的取值范围为（0，；故选：D二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4xy的最小值为1【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4xy=0经过点A（1，3）时，4xy最小，最小值为：1，则目标函数z=4xy的最小值：1故答案为：114（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y=a7平行，则a=3【解答】解：直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a1）y=a7平行，解得a=3故答案为：315（5分）已知数列an满足，且a1+a2+a3+a10=1，则log2（a101+a102+a110）=100【解答】解：，log2an+1log2an=1，即，数列an是公比q=2的等比数列则a101+a102+a110=（a1+a2+a3+a10）q100=2100，log2（a101+a102+a110）=故答案为：10016（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=x，由FM的方程为y=（xc），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=（xc），联立方程y=x，可得N的横坐标为由2=，可得2（c）=c，即为c=，由e=，可得1=，即有e45e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b（1）求角C；（2）若ABC的面积为，求ab的最小值【解答】解：（1）由正弦定理可知：=2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，2sinBcosC+sinB=0，由0B，sinB0，cosC=，0C，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab，=a2+b2+ab3ab，当且仅当a=b时取等号，ab12，故ab的最小值为1218（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；x=80（5+10+15+47）=3，y=20（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；P（A）=；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=9.091；9.0916.635且P（K26.635）=0.010，在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人与性别有关”19（12分）如图，在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，AB=6，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PDAC（1）求证：PD平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，AC2+BC2=AB2，ACB=90°，cos，=8，CD=2，CD2+AD2=AC2，CDAB，又平面PAB平面ABC，CD平面PAB，CDPD，PDAC，CDAC=C，PD平面ABC解：（2），PD=AD=4，PA=4，在RtPCD中，PC=2，PAC是等腰三角形，设点B到平面PAC的距离为d，由VEPAC=VPAEC，得，d=3，故点B到平面PAC的距离为320（12分）已知圆C：x2+y2+2x2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p0），圆心C到抛物线焦点F的距离为（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OAOB设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x2y+1=0可化为（x+1）2+（y1）2=1，则圆心为（1，1）抛物线E：y2=2px（p0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为则：，解得：p=6故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y212my12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=12t由于：OAOB则：x1x2+y1y2=0即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0整理得：t212t=0，由于t0，解得t=12故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）当CNl时，即动点M经过圆心C（1，1）时到直线的距离取最大值当CPl时，即动点M经过圆心C（1，1）时到动直线L的距离取得最大值kMP=kCP=，则：m=此时直线的方程为：x=，即：13xy156=021（12分）已知函数f（x）=lnxa（x+1），aR在（1，f（1）处的切线与x轴平行（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x01，当x（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+），f（x）=a，f（1）=1a=0，解得：a=1，f（x）=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（1）不等式f（x）+2x+k（x1）可化为lnx+xk（x1），令g（x）=lnx+xk（x1），（x1），g（x）=，x1，令h（x）=x2+（1k）x+1，h（x）的对称轴是x=，当1时，即k1，易知h（x）在（1，x0）上递减，h（x）h（1）=1k，若k1，则h（x）0，g（x）0，g（x）在（1，x0）递减，g（x）g（1）=0，不适合题意若1k1，则h（1）0，必存在x0使得x（1，x0）时，g（x）0，g（x）在（1，x0）递增，g（x）g（1）=0恒成立，适合题意当1时，即k1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，h（x）h（1）=1k0，g（x）0，g（x）在（1，x0）递增，g（x）g（1）=0恒成立，适合题意综上，k的取值范围是（，1）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求AOB的面积【解答】（1）直线L的参数方程为：（为参数）曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=16所以：O到AB的距离为：d=则：=23设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x1|（1）解不等式f（x）g（x）；（2）若2f（x）+g（x）ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围【解答】解：（1）由已知得|x+3|2x1|，即|x+3|2|2x1|2，则有3x210x80，x或x4，故不等式的解集是（，）（4，+）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x1|=，当x3时，只需4x5ax+4恒成立，即ax4x9，x30，a=4恒成立，a，a1，当3x时，只需7ax+4恒成立，即ax30恒成立，只需，1a6，当x时，只需4x+5ax+4恒成立，即ax4x+1，x0，a=4+恒成立，4+4，且无限趋近于4，a4，综上，a的取值范围是（1，4第30页（共30页）