2.2超几何分布-北师大版高中数学选修2-3练习.docx
2超几何分布A组1.一个袋中有6个同样的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:X表示取出的最大号码;Y表示取出的最小号码;取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,表示取出的4个球的总得分;表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是()A.B.C.D.答案:B2.一个盒子里装有除颜色外都相同的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为C261C41+C42C302的事件是()A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球解析:C261C41+C42C302=C261C41C302+C42C302表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率,即至少有一个白球的概率.答案:B3.一个盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为()A.1220B.2755C.27220D.2125解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=C32C91C123=27220.答案:C4.10名同学中有a名女生,若从中选取2人作为学生代表参加某研讨会,则恰选取1名女生的概率为1645,则a=()A.1B.2或8C.2D.8解析:由题意知选取女生的人数服从超几何分布,所以Ca1C10-a1C102=1645,解得a=2或a=8.答案:B5.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张A的概率为()A.C43C482C525B.C483C42C525C.1-C481C44C525D.C43C482+C44C481C525解析:设X为抽出的5张扑克牌中A的张数,则P(X3)=P(X=3)+P(X=4)=C43C482C525+C44C481C525=C43C482+C44C481C525.答案:D6.有学生10人,其中男生3人女生7人,现需选出3人去某地调查,则3人中既有男生又有女生的概率为.解析:由题意得,3人中既有男生又有女生的概率为C31C72+C32C71C103=710.答案:7107.已知某批产品共100件,其中二等品有20件.从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,试填写下列关于的分布列.=k012P(=k)解析:的可能取值为0,1,2,服从参数为N=100,M=20,n=2的超几何分布,则P(=0)=C200C802C1002=316495,P(=1)=C201C801C1002=3299,P(=2)=C202C800C1002=19495.答案:3164953299194958.导学号43944030某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495,(495,500,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.解(1)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为40(0.055+0.015)=400.3=12.(2)Y的可能取值为0,1,2,P(Y=0)=C282C120C402=63130,P(Y=1)=C281C121C402=2865,P(Y=2)=C280C122C402=11130,故Y的分布列为Y012P63130286511130B组1.一个小组有6人,任选2名代表,则其中甲当选的概率是()A.12B.13C.14D.15解析:设X表示2名代表中含有甲的个数,X的可能取值为0,1,由题意知X服从超几何分布,其中参数为N=6,M=1,n=2,则P(X=1)=C11C51C62=13.答案:B2.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若离散型随机变量X表示取得次品的件数,则P(X<2)等于()A.715B.815C.1415D.1解析:P(X=0)=C72C102=715,P(X=1)=C71C31C102=715,P(X<2)=1415.答案:C3.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则等于C221C41+C222C262的是()A.P(0<X2)B.P(X1)C.P(X1)D.P(X2)解析:由条件知,随机变量X服从参数为N=26,M=4,n=2的超几何分布,其中X的不同取值为0,1,2,且P(X=k)=C4kC222-kC262(k=0,1,2).P(X=0)=C40C222C262,P(X=1)=C41C221C262,P(X=2)=C42C262.P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=C222+C41C221C262.答案:B4.口袋内装有10个大小、形状、质地相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从口袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是(用数字作答).解析:=i表示“摸出的5个球所标数字之和为i”(i=0,1,2,3,4,5),则P(=0)=C55C105,P(=1)=C54C51C105,P(=4)=C51C54C105,P(=5)=C55C105,故摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率为P(=0)+P(=1)+P(=4)+P(=5)=2(C55+C51C54)C105=226252=1363.答案:13635.盒中装有除颜色外,其余完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.解析:由题意知,从5个球中随机取出2个球共有C52=10种不同取法,而取出的球颜色不同共有C31C21=6种不同取法,故所取出的2个球颜色不同的概率为P=C31C21C52=610=35.答案:356.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有1张中奖的概率大于0.5,n至少为.解析:设随机变量X表示“抽出中奖票的张数”,则X服从超几何分布,其中N=50,M=2,X可取0,1,2,P(X1)=P(X=1)+P(X=2)=C21C48n-1C50n+C22C48n-2C50n>0.5,且nN+,解得n15.答案:157.导学号43944031从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其月用电量都在50千瓦时至350千瓦时之间,频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图求x的值,并估计该小区100户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100户居民中,随机抽取月用电量超过250千瓦时的3户参加节约用电知识普及讲座,其中恰有户月用电量超过300千瓦时,求的分布列.解(1)由已知得50(0.001 2+0.002 42+0.003 6+x+0.006 0)=1,解得x=0.004 4.设该小区100户居民的月均用电量为S,则S=0.002 45075+0.003 650125+0.006 050175+0.004 450225+0.002 450275+0.001 250325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186(千瓦时).(2)月用电量在(250,300的用户数为0.002 450100=12,月用电量在(300,350的用户数为0.001 250100=6,的可能取值为0,1,2,3,且P(=0)=C123C183=55204,P(=1)=C122C61C183=3368,P(=2)=C121C62C183=1568,P(=3)=C63C183=5204,所以的分布列为0123P552043368156852048.导学号43944032某大学志愿者协会有10名同学,成员构成如下表:专业性别中文英语数学体育男n1m1女1111已知从这10名同学中随机抽取一名,抽到的同学为数学专业的概率为25.现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动.(1)求m,n的值;(2)求选出的3名同学恰为专业互不相同的男生的概率;(3)设为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数,求随机变量的分布列.解(1)设事件A为从10名同学中随机抽取一名,抽到的同学为数学专业.由题意可知,P(A)=1+m10=25,解得m=3.所以n=10-6-3=1.(2)设事件B为选出的3名同学恰为专业互不相同的男生.由题意得P(B)=C31C32+1C103=112.(3)的可能取值为0,1,2,3,且P(=0)=C33C103=1120,P(=1)=C71C32C103=21120=740,P(=2)=C72C31C103=63120=2140,P(=3)=C73C103=35120=724,所以的分布列为0123P112074021407248
