人教A版数学必修四2.3 平面向量基本定理及坐标表示 教学设计.doc

“2.3平面向量基本定理及坐标表示”教学设计 教学内容必修4第二章 2.3.1平面向量基本定理、2.3.2平面向量正交分解与坐标表示。 教学目标解析知识目标： 1. 理解平面向量基本定理，特别是两个向量能成为基底的条件。 2了解向量的正交分解，掌握平面向量的坐标表示。能力目标： 给定基底，能用基底表示向量。在给定直角坐标系中，能用坐标表示向量。情感态度：了解用基本要素（基底、元）表达事物，转化问题的思想方法。教学过程设计一、引入课题问题1：我们知各种各样的颜色，都可以用三种基本颜色调配出，三种基本颜色指什么？意图：关注依附于平面向量基本定理上的重要数学思想。通过类比用基本颜色（基底、元）表示一般颜色的思维方法，引出两个基本向量（基底）其它向量的思想方法，引起学生兴趣，为用基底表示向量作铺垫，将要学习的知识与思想寓于学生感兴趣的问题中。 问题2：取一个与数轴方向相同的向量记为，那么与数轴平行的所有向量与向量有什么关系？意图：引导学生回顾共线向量定理：并重新解析共线向量定理的意义与作用，体会共线向量的“基底”及用基底表示共线向量的方法，为探究平面向量基本定理作铺垫。另问：向量与数轴不平行，那么向量能用表示吗？问题3:如图平行四边形ABCD，记，你能用向量、来表示向量、吗？意图：复习向量的加、减法、数乘向量的几何意义，但思维的方向是逆向的，意在与基本定理思维方向相一致。二、探究基本定理问题4：就下面的图进行探究，你能用作图的方法将向量用向量和表示出来吗？意图：在问题3的基础上，学生独立探究，引导学生得出平面向量基本定理的内容，并给出证明。评注：1. 基底和不共线（能表示平面上任何向量的前题）2. 有序数对、唯一确定，即基底和确定后，任一向量有且只有一种表示，如果有两种，则、一定相同。问题5：如图所示，D、E、F分别是的边BC、CA、AB的中点，G是的重心，、，以、为基底表向量、.意图：平面向量基本定理的应用，给定基底，能用基底表示向量。问题6：如图，在直角坐标系中，点、，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，则向量可表示为。意图：平面向量基本定理的中两基底互相垂直的特殊应用，给定基底，能用基底表示向量，同时为平面向量的坐标表示准备。，另，如果将的起点平移到原点，得向量，则，点的坐标是。三、坐标表示问题7：平面内的任一向量是不都可以象上面一样用可基底、来表示？意图：引出平面向量的坐标表示：依平面向量基本定理，有且只有一对实数、，使得。这样 特别有：，如果将向量的起点平移到原点，得向量，则与点的坐标一致。结论：直角坐标系内，以原点为起点的向量的坐标，就是终点坐标。评注： 原点为起点是前题，问题8：课本意图：巩固平面向量的坐标表示，在给定直角坐标系中，能用坐标表示向量，其方法可以是引出平面向量基本定理所用的方法，也是对基本定理的巩固。四、课堂小结关于平面向量基本定理:1 特别注意的是：两个向量能成为基底的前题是不共线。2. 给定基底，能用基底表示向量。3. 了解用基本元素（基底）表达一般元素的思想方法，一般元素分为基本元素的思想。关于平面向量的坐标表示:1. 特别注意：表示向量的有向线段以原点为起点时，终点坐标才是向量的坐标。2. 在给定直角坐标系中，能用坐标表示向量。3. 了解向量的正交分解(P107，自学)，掌握平面向量的坐标表示。五、自学解疑1. 学生复习与自学未祥讲的教材内容2. 解答学生的疑问。有时间可思考下列问题(不作统一要求)：思考：P114，习题2.3 B组题3评注：此题可由“平面向量基本定理中有序数对、唯一确定”加以说明，严格的讲要用向量共线的定理加以证明。拓展：P115，习题2.3 B组题4评注：(1)可用直角三角形边角关系求解此题，须添线。 (2)只要说明这样定义的坐标“有且只有一个”即可。六、补充习题PBAO补充题：1. 已知向量， 求作向量3-。2. ，不共线，=3，用,表示 参考： =-2+ 33. 已知点， 则向量坐标为 。 参考：